高中数学人教A版必修2 第三章 直线与方程 3.3.1两直线的交点坐标 课件

3.3.1两直线的交点坐标 问题提出1.在平面几何中，我们只能对直线作定性的研究，如平行、相交、垂直等.在平面直角坐标系中，我们用二元一次方程表示直线，从而可以对直线进行定量分析，如确定直线的斜率、截距等.2.在同一平面内，两条直线之间存在平行、相交、重合等位置关系，这些位置关系的基本特征与公共点的个数有关.因此，如何将两直线的交点进行量化，便成为一个新的课题. 知识探究（一）：两条直线的交点坐标思考1:若点P在直线l上，则点P的坐标(x0，y0)与直线l的方程Ax+By+C=0有什么关系？思考2:直线2x+y-1=0与直线2x+y+1=0，直线3x+4y-2=0与直线2x+y+2=0的位置关系分别如何？ 思考3:能根据图形确定直线3x+4y-2=0与直线2x+y+2=0的交点坐标吗？有什么办法求得这两条直线的交点坐标？xyoP 思考4:一般地，若直线l1:A1x+B1y+C1=0和l2:A2x+B2y+C2=0相交，如何求其交点坐标？几何元素及关系代数表示点AA(a,b)直线l点A在直线l上直线l1与l2的交点是A点A的坐标是方程组的解 思考5：对于两条直线和,若方程组有唯一解，有无数组解，无解，则两直线的位置关系如何？ïîïíìÛïîïíì平行重合相交无解无穷多解唯一解212121,,,llllll 例1：求下列两条直线的交点：l1：3x+4y－2=0；l2：2x+y+2=0.例2：求经过原点且经过以下两条直线的交点的直线方程:l1：x－2y+2=0，l2：2x－y－2=0.解：解方程组3x+4y－2=02x+y+2=0∴l1与l2的交点是M（-2，2）解：解方程组x－2y+2=02x－y－2=0∴l1与l2的交点是（2，2）设经过原点的直线方程为y=kx把（2，2）代入方程，得k=1，所求方程为x-y=0x=－2y=2得x=2y=2得xyM-220l1l2 探究:=0时，方程为3x+4y-2=0xy=1时，方程为5x+5y=0l2=-1时，方程为x+3y-4=00l1l3上式可化为：(3+2λ)x+(4+λ)y+2λ-2=0发现：此方程表示经过直线3x+4y-2=0与直线2x+y+2=0交点的直线束（直线集合）知识探究（二）：过交点的直线系 练习：求经过原点及两条直线l1:3x+4y-2=0,l2:2x+y+2=0的交点的直线的方程.A1x+B1y+C1+λ（A2x+B2y+C2）=0是过直线A1x+B1y+C1=0和A2x+B2y+C2=0的交点的直线系方程。共点直线系方程： 思考:方程表示的直线包括过交点M（-2，2）的所有直线吗？ 理论迁移例３判断下列各对直线的位置关系，如果相交，求出其交点的坐标.（1）（2）（3） 已知两直线l1:x+my+6=0,l2:(m-2)x+3y+2m=0，问当m为何值时，直线l1与l2：(1)相交，(2)平行，(3)垂直练习 课堂小结两直线交点的求法---联立方程组。两直线位置关系的判断:解方程组,根据解的个数。共点直线系方程及其应用 数学学习快乐兰炼二中刘克江兰炼二中