高中数学人教A版必修2 第三章 直线与方程 3.3.1两直线的交点坐标 学案

3.3.1两直线的交点坐标3.3.2两点间的距离一、学习目标1.会用方程组解的个数判定两条直线的位置关系，必须会求两直线的交点坐标。2．掌握直角坐标系两点间的距离，用坐标证明简单的几何问题。3．通过两点间距离公式的推导，能更充分体会数形结合的优越性。；二、大纲要求1.重点：判断两直线是否相交，求交点坐标.难点：两直线相交与二元一次方程的关系.2.重点，两点间距离公式的推导；难点，应用两点间距离公式证明几何问题。三、方法指导：认真阅读教材，提出疑问，讨论解惑。尝试练习。四、自主学习问题一：已知直线：,：,（1）如果这两条直线相交，怎样求交点坐标？（2）交点坐标与二元一次方程组有什么关系？探究一：两直线是否相交与其方程组成的方程组的系数有何关系？（1）若二元一次方程组有唯一解，L1与L2相交.（2）若二元一次方程组无解，则L1与L2平行.（3）若二元一次方程组有无数解，则L1与L2重合.问题二：1.复习数轴上两点的距离公式；2.能否用以前所学知识解决以下问题：（利用数形结合，构造直角三角形，根据勾股定理，不难得到.）五、典例解析例1判断下列各对直线的位置关系。如果相交，求出交点坐标。（1）L1：x–y=0，L2：3x+3y–10=0 （2）L1：3x–y=0，L2：6x–2y=0（3）L1：3x+4y–5=0，L2：6x+8y–10=0.探究二：当λ变化时，方程3x+4y–2+λ(2x+y+2)=0表示何图形，图形有何特点？例2已知a为实数，两直线l1：ax+y+1=0，l2：x+y–a=0相交于一点.求证：交点不可能在第一象限及x轴上.例3：已知点A(3，6)，在x轴上的点P与点A的距离等于10，求点P的坐标变式：已知点A(–1，2)，在x轴上求一点，使|PA|=|PB|，并求|PA|的值.例4：求函数的最小值六、课堂小结求两直线的交点坐标及平面上两点间距离公式的推导，都体现了“数形结合数学思想”，以此体会“形”的问题由“数”的运算来解决的方法.七、学习评价1、求经过点且经过以下两条直线的交点的直线的方程： .2、为何值时直线的交点在第一象限3、求两点的距离。4、已知点5、已知若，，求点的坐标八、限时训练1、求经过两条直线和的交点，且垂直于直线的直线方程2、若直线l：y=kx–与直线2x+3y–6=0的交点位于第一象限，则直线l的倾斜角的取值范围是（）：A．B．C．D．3、已知点，求的值5、求在轴上与点的距离为13的点的坐标。 5、如图，一束光线经过P(2，1)射到直线l：x+y+1=0，反射后穿过点Q(0，2)求：（1）入射光线所在直线的方程；（2）沿这条光线从P到Q的长度.6、证明平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和.（提示：建立直角坐标系，用代数的方法解决几何问题）