新人教A版必修2 高中数学 3.3.1 两直线的交点坐标 课件

两条直线的交点坐标 1．直线3x＋5y－1＝0与直线4x＋3y－5＝0的交点是()CA．(－2,1)C．(2，－1)B．(－3,2)D．(2，－2)2．两条直线2x＋3y－k＝0与直线x－ky＋12＝0的交点在)y轴上，那么k的值是(A．－24C．±6B．6D．以上都不对C 3．如果直线ax＋2y＋2＝0与直线3x－y－2＝0平行，那么)B系数a为(A．－3B．－6C．－32D.234．过点(－1,3)且垂直于直线x－2y＋3＝0的直线方程为()AA．2x＋y－1＝0C．x＋2y－5＝0B．2x＋y－5＝0D．x－2y＋7＝0 方程组的解交点个数两直线关系直线方程系数特征无解0平行A1B2－A2B1＝0B1C2－B2C1≠0有唯一解1相交A1B2－A2B1≠0有无数个解无数重合A1B2－A2B1＝0B1C2－B2C1＝0难点判断两直线的位置关系已知两直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0，直线l2：A2x＋B2y＋C2关系： 判断两直线的位置关系例1:分别判断下列直线是否相交，若相交，求出它们的交点．(1)l1：2x－y＝7和l2：3x＋2y－7＝0；(2)l1：2x－6y＋4＝0和l2：4x－12y＋8＝0；(3)l1：4x＋2y＋4＝0和l2：y＝－2x＋3.思维突破：可依据方程组解的情况来判断两直线的位置关系． 因此直线l1和l2相交，交点坐标为(3，－1)．这表明直线l1和l2重合．这表明直线l1和l2没有公共点，故l1∥l2. 1－1.求直线l1：3x＋4y－5＝0与直线l2：2x－3y＋8＝0的交点M的坐标．解：由l1与l2的方程联立方程组∴点M的坐标为(－1,2)． 证明：应用过两直线交点的直线系方程，将方程整理为a(3x－y)＋(－x＋2y－1)＝0.直线恒过定点问题例2：已知直线(a－2)y＝(3a－1)x－1.求证：无论a为何值直线总经过一定点．(1)曲线过定点，即与参数无关，则参数的同次幂的系数为0，从而可求出定点．(2)分别令参数为两个特殊值，得方程组，求出点的坐标代入原方程，若满足，则此点为定点． 2－1.已知直线方程为(2＋λ)x＋(1－2λ)y＋4－3λ＝0.求证：不论λ取何实数值，此直线必过定点．即点(－1，－2)适合方程2x＋y＋4＋λ(x－2y－3)＝0，也就是适合方程(2＋λ)x＋(1－2λ)y＋4－3λ＝0.所以，不论λ取何实数值，直线(2＋λ)x＋(1－2λ)y＋4－3λ＝0必过定点(－1，－2)．证明：把直线方程整理为2x＋y＋4＋λ(x－2y－3)＝0.解方 讨论两直线的位置关系例3：已知两直线l1：mx＋y－(m＋1)＝0和l2：x＋my－2m＝0，问实数m取何值时，l1与l2分别是下列位置关系：(1)相交；(2)平行；(3)重合；(4)垂直；(5)交点在第一象限．思维突破：可由方程中的未知数的系数取值决定直线的位置关系．①×m－②得(m2－1)x＝m2－m③. 代入方程组得y＝2m＋1m＋1，方程组有唯一的解．因此，当且仅当m≠±1时，l1与l2相交．(2)由(1)中的方程③知，m＝－1时得0＝2方程无解，即方程组无解，两直线平行．因此，当且仅当m＝－1时，l1与l2平行．(3)由(1)中的方程③知，m＝1时得0＝0，方程有无数多解，即方程组有无数多解，两直线重合．因此，当且仅当m＝1时，l1与l2重合． (4)因为m≠±1时，l1与l2相交；当m＝0时，l1的斜率为0，l2的斜率不存在，l1⊥l2；因此，当且仅当m＝0时，l1⊥l2. (1)用方程组思想解决两直线平行、垂直问题时，应分有斜率和没有斜率两种情况来解决，不要漏解．(2)讨论交点位置时要注意方程组有唯一解的条件，如(5)中，易漏掉m≠±1这一条件．本题也可把方程向斜截式转化再进行讨论．因此，m0且m≠1时，交点在第一象限． 3－1.已知直线l1：x＋my＋6＝0，l2：(m－2)x＋3y＋2m＝0，求m的值，使得：(1)l1和l2相交；(2)l1⊥l2；(3)l1∥l2；(4)l1和l2重合.解：(1)l1和l2相交⇔1×3－(m－2)m≠0，∴m2－2m－3≠0⇔m≠－1，或m≠3，∴当m≠－1且m≠3时，l1和l2相交． (3)∵m＝0时，l1不平行l2，(4)∵m＝0时，l1与l2不重合， 正解：由题意可得两直线平行，当a＝0时，直线x＋6＝0和－2x＝0平行，没有公共点；当a＝－1时，直线x＋y＋6＝0和－3x－3y－2＝0平行，没有公共点，当a＝3时，直线x＋9y＋6＝0和x＋9y＋6＝0重合，有无数个公共点，不满足题意，应舍去．综上，a的值为0或－1.例4：若直线x＋a2y＋6＝0和直线(a－2)x＋3ay＋2a＝0没有公共点，则a的值是__________．错因剖析：忽略a＝0的情形． 4－1.若三条直线l1：x－y＝0；l2：x＋y－2＝0；l3：5x－ky－15＝0围成一个三角形，则k的取值范围是()BA．k∈R且k≠±5且k≠1B．k∈R且k≠±5且k≠－10C．k∈R且k≠±1且k≠0D．k∈R且k≠±5解析：三条直线如果有两条平行或三条直线交于一点时就不能围成三角形．