新人教A版必修2 高中数学 3.3.1 两直线的交点坐标 导学案

《3.3.1两条直线的交点坐标》导学案编写：赵刚审稿人：高一数学组编写时间：2014年8月6日班级组别组名姓名【学习目标】:1、会求两直线的交点坐标，会判断两直线的位置关系。2、通过两直线交点坐标的求法，以及判断两直线位置的方法，学会数形结合的方法。3、通过两直线交点和二元一次方程组的联系，从而认识事物之间的内在的联系。【学习重、难点】学习重点：判断两直线是否相交，求交点坐标。学习难点：两直线相交与二元一次方程的关系。【学法指导及要求】:1、先阅读教材102—103页，然后仔细审题，认真思考、独立规范作答。2、、把学案中自己易忘、易出错的知识点和疑难问题以及解题方法规律，及时整理在解题本，多复习记忆。（会解二元一次方程组）【知识链接】1.直线方程有哪几种形式？能否表示坐标平面内任意直线?2.经过点，且与直线垂直的直线方程是3.方程组的解是4.平面内两条直线有什么位置关系？空间里呢？【学习过程】自主探究(一)交点坐标：问题1已知两条直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0如何求它们的交点坐标呢？（1）填右表，说说直线上的点与其方程AX+BY+C=0的解有什么样的关系？（2）：两条直线方程所组成的二元一次方程组的解的个数与直线的位置关系有什么联系？例1、求下列两条直线的交点坐标：l1：3x＋4y－2＝0l2：2x＋y＋2＝0 例2：求经过原点且经过以下两条直线的交点的直线方程：l1：x－2y+2=0，l2：2x－y－2=0.探究：当变化时，方程表示什么图形？图形有什么特点？结论:A1x＋B1y＋C1+λ（A2x＋B2y＋C2）=0表示(二)利用二元一次方程组的解讨论平面上两条直线的位置关系问题2已知方程组当A1，A2，B1，B2全不为零时，方程组的解的各种情况分别对应的两条直线的什么位置关系？例4、判断下列各对直线的位置关系，如果相交，求出交点坐标：（1）l1：x－y＝0，    l2：3x＋3y－10＝0（2）l1：3x－y＋4＝0，  l2：6x－2y＝0（3）l1：3x＋4y－5＝0， l2：6x＋8y－10＝0例5：已知两直线l1：2x-3y-3=0，l2：x+y+2=0.（1）求两直线的交点；(2)求过该点且与直线l3：3x+y-1=0平行的直线方程.变式：求经过两直线和的交点且与直线垂直的直线方程.例6已知两点，求经过两直线和的交点和线段中点的直线的方程. ※动手试试练1.求直线关于直线对称的直线方程.练2.已知直线的方程为，直线的方程为，若的交点在轴上，求的值.【归纳小结】一般地,将两条直线的方程联立,得方程组,若方程组有唯一解,则这两条直线有个交点,此时两直线的位置关系为_______________;若方程组无解,则这两条直线有__________交点,此时两条直线的位置关系为_____________.若方程组有无数个解,则这两条直线有__________交点,此时两条直线的位置关系为_____________.【达标训练】1.两直线的交点坐标为（）.A．B．C．D．2.两条直线和的位置关系是（）.A．平行B．相交且垂直C．相交但不垂直D．与的值有关3.与直线关于点对称的直线方程是（）.A．B．C．D．4.光线从射到轴上的一点后被轴反射，则反射光线所在的直线方程.5.已知点，则点关于点的对称点的坐标.6.直线和的交点是（）A．B.C.D.(3,-2)7．不论m为何实数，直线(m－1)x－y＋2m＋1＝0恒过定点（）（A）(1,－)（B）(－2,0)（C）(2,3)（D）(－2,3) 8.已知直线:,,若与只有一个公共点,则有()A.B.C.D.【学习反思】【课后作业】1．若直线与直线的交点在第一象限,则实数的取值范围是()A.B.C.D.2.若三条直线相交于一点,;;相交于一点,则的值是()A.B.C.2D.3．若直线：不过点，则方程表示（A）与重合的直线（B）与平行的直线（C）与相交的直线（D）可能不表示直线4.已知点P(－1,0),Q(1,0),直线y＝－2x＋b与线段PQ相交，则b的取值范围是A.[－2,2]B.[－1,1]C.[－,]D.[0,2]5．已知点M(0,－1)，点N在直线x－y＋1＝0上，若直线MN垂直于直线x＋2y－3＝0，则点N的坐标是()A.(－2,－1)B.(2,1)C.(2,3)D.(－2,3)6.求证：不论为何实数，直线：恒过一定点，并求出此定点的坐标．7.求满足下列条件的直线方程：经过两直线2x-3y+10=0与3x+4y-2=0的交点，且和直线3x-2y+4=0垂直.