新人教A版必修2 高中数学 3.3.1 两直线的交点坐标 课件

3.3.1两条直线的交点坐标 做一做:讨论下列二元一次方程组解的情况:无数组无解一组解 新课引入：二元一次方程组的解有三种不同情况（唯一解，无解,无穷多解），同时在直角坐标系中两条直线的位置关系也有三种情况（相交，平行，重合），下面我们通过二元一次方程组解的情况来讨论直角坐标系中两直线的位置关系。 思考? 几何元素及关系代数表示方法提升 例1：求下列两条直线的交点：l1：3x+4y－2=0；l2：2x+y+2=0.练习：求经过原点且经过以下两条直线的交点的直线方程:l1：x－2y+2=0，l2：2x－y－2=0.解：解方程组3x+4y－2=02x+y+2=0∴l1与l2的交点是M（-2，2）解：解方程组x－2y+2=02x－y－2=0∴l1与l2的交点是（2，2）设经过原点的直线方程为y=kx把（2，2）代入方程，得k=1，所求方程为y=xx=－2y=2得x=2y=2得 (1)若方程组有且只有一个解,(2)若方程组无解,(3)若方程组有无数解,则l1//l2;则l1与l2相交;则l1与l2重合.一、两条直线的交点: 做一做:讨论下列二元一次方程组解的情况:无数组无解一组解相交重合平行 归纳小结：如何根据两直线的方程系数之间的关系来判定两直线的位置关系？ 相交重合平行练习:判断下列各组直线的位置关系： 已知两直线l1:x+my+6=0,l2:(m-2)x+3y+2m=0，问当m为何值时，直线l1与l2：(1)相交，(2)平行，(3)垂直练习 变式：求过点A(1，－4)且与直线2x＋3y＋5=0平行的直线方程. 例2：求直线3x+2y－1=0和2x－3y－5=0的交点M的坐标，并证明方程3x+2y－1+λ（2x－3y－5）=0（λ为任意常数）表示过M点的所有直线（不包括直线2x－3y－5=0）。证明：联立方程3x+2y－1=02x－3y－5=0oxy(1,-1)M解得：x=1y=-1代入：3x+2y－1+λ（2x－3y－5）=0得0+λ·0=0∴M点在直线上A1x+B1y+C1+λ（A2x+B2y+C2）=0是过直A1x+B1y+C1=0和A2x+B2y+C2=0的交点的直线系方程。M（1，-1）即 二、共点直线系方程:经过直线与直线的交点的直线系方程为:此直线系方程少一条直线l2 所以直线的方程为：解:(1)设经过二直线交点的直线方程为：例3:求过两直线x-2y+4=0和x+y-2=0的交点，且满足下列条件的直线l的方程。(1)过点(2,1) 例3:求过两直线x-2y+4=0和x+y-2=0的交点，且满足下列条件的直线l的方程。(2)和直线3x-4y+5=0垂直解:(2)设经过二直线交点的直线方程为：所以直线的方程为： 例3:求过两直线x-2y+4=0和x+y-2=0的交点，且满足下列条件的直线l的方程。(3)和直线2x-y+6=0平行解:(3)设经过二直线交点的直线方程为：所以直线的方程为： 课堂小结两条直线交点与它们方程组的解之间的关系.2.求两条相交直线的交点及利用方程组判断两直线的位置关系.