高中数学人教A版必修2 第三章 直线与方程 3.3.1两直线的交点坐标 课件

3.3直线的交点坐标与距离公式3.3.1两条直线的交点坐标 问题提出1.在平面几何中，我们只能对直线作定性的研究，如平行、相交、垂直等.在平面直角坐标系中，我们用二元一次方程表示直线，从而可以对直线进行定量分析，如确定直线的斜率、截距等.2.在同一平面内，两条直线之间存在平行、相交、重合等位置关系，这些位置关系的基本特征与公共点的个数有关.因此，如何将两直线的交点进行量化，便成为一个新的课题. 两直线的交点坐标 知识探究（一）：两条直线的交点坐标思考1:若点P在直线l上，则点P的坐标(x0，y0)与直线l的方程Ax+By+C=0有什么关系？思考2:直线2x+y-1=0与直线2x+y+1=0，直线3x+4y-2=0与直线2x+y+2=0的位置关系分别如何？ 思考3:能根据图形确定直线3x+4y-2=0与直线2x+y+2=0的交点坐标吗？有什么办法求得这两条直线的交点坐标？xyoP 思考4:一般地，若直线l1:A1x+B1y+C1=0和l2:A2x+B2y+C2=0相交，如何求其交点坐标？几何元素及关系代数表示点AA(a,b)直线l点A在直线l上直线l1与l2的交点是A点A的坐标是方程组的解 思考5：对于两条直线和,若方程组有惟一解，有无数组解，无解，则两直线的位置关系如何？ 知识探究（二）：过交点的直线系思考1:经过直线l1：3x+4y-2=0与直线l2：2x+y+2=0的交点可作无数条直线，你能将这些直线的方程统一表示吗？思考2:方程（m，n不同时为0）表示什么图形？y-2=k(x+2)和x=-2 思考3:上述直线l1与直线l2的交点M（-2，2）在这条直线上吗？当m，n为何值时，方程分别表示直线l1和l2？思考4:方程表示的直线包括过交点M（-2，2）的所有直线吗？ 思考5:方程表示经过直线l1和l2的交点的直线系，一般地，经过两相交直线l1:A1x+B1y+C1=0和l2:A2x+B2y+C2=0的交点的直线系方程可怎样表示？m(A1x+B1y+C1)+n(A2x+B2y+C2)=0 理论迁移例1判断下列各对直线的位置关系，如果相交，求出其交点的坐标.（1）（2）（3）例2求经过两直线3x+2y+1=0和2x-3y+5=0的交点，且与6x-7y-3=0垂直的直线方程. 例4设直线y=k(x+3)-2和x+4y-4=0相交，且交点P在第一象限，求k的取值范围.例3求证：不论m取什么实数，直线（2m-1)x+(m+3)y-(m-11)=0都经过一个定点，并求出这个定点的坐标.xyoBAP 例4已知△ABC中，A（1，3），AB、AC边上的中线所在直线的方程分别为x-2y+1=0和y-1=0，求△ABC各边所在直线的方程。XOABCDEY分析：AB的方程B的坐标点B满足B在y-1=0上AB中点D在x-2y+1=0上 ∵B在y-1=0上∴设B（XB，1）∴D∵D在CD：x-2y+1=0上，同理得C（-3，-1）∴AC的方程为x-y+2=0，BC的方程为x-4y-1=0解：设AB、AC的中点为DE， 与直线有关的对称性问题一、点关于点对称二、直线关于直线对称1、特殊直线如坐标轴、y=x、y=-x等2、一般直线三、利用对称求最值 例1已知直线l:2x-y+4=0上一点P与两定点A(4,-1),B(3,4)的距离之和最小,则点P的坐标是