新人教A版必修2 高中数学 3.3.1 两直线的交点坐标 课件

3.3.1两条直线的交点坐标 复习提出当——≠——时，两条直线相交；A1A2B1B2当——=——≠——时，两直线平行；A1B1C1A2B2C2当——=——=——时，两条直线重合.A1B1C1A2B2C2两条直线A1x+B1y+C1=0和A2x+B2y+C2=0的位置关系与系数的关系？ 知识探究(一)：两条直线的交点坐标思考1:若点P在直线l上，则点P的坐标(x0，y0)与直线l的方程Ax+By+C=0有什么关系？Ax0+By0+C=0思考2:直线2x+y-1=0与直线2x+y+1=0，直线3x+4y-2=0与直线2x+y+2=0的位置关系分别如何？ 思考3:能根据图形确定直线3x+4y-2=0与直线2x+y+2=0的交点坐标吗？有什么办法求得这两条直线的交点坐标？xyoP 思考4:一般地，若直线l1:A1x+B1y+C1=0和l2:A2x+B2y+C2=0相交，如何求其交点坐标？几何元素及关系代数表示点AA(a，b)直线lL:Ax+By+C=0点A在直线l上直线l1与l2的交点是A点A的坐标是方程组的解Aa+Bb+C=0 (二)讲解新课：两条直线的交点：如果两条直线A1x+B1y+C1=0和A2x+B2y+C2=0相交，由于交点同时在两条直线上，交点坐标一定是它们的方程组成的方程组的解；反之，如果方程组只有一个解，那么以这个解为坐标的点就是直线A1x+B1y+C1=0和A2x+B2y+C2=0的交点.A1x+B1y+C1=0A2x+B2y+C2=0A1x+B1y+C1=0A2x+B2y+C2=0 思考5：对于两条直线和，若方程组有惟一解，有无数组解，无解，则两直线的位置关系如何？直线l1、l2联立得方程组(代数问题)(几何问题)唯一解无穷多解无解l1l2相交l1l2重合l1l2平行 一般地，对于直线l1:A1x+B1y+C1=0，l2:A2x+B2y+C2=0(A1B1C1≠0，A2B2C2≠0)，有方程组A1x+B1y+C1=0A2x+B2y+C2=0唯一解无数解无解相交重合平行 例1：求下列两条直线的交点：l1：3x+4y－2=0；l2：2x+y+2=0.解：解方程组3x+4y－2=02x+y+2=0∴l1与l2的交点是M(-2，2)x=－2y=2得例2判断下列各对直线的位置关系，如果相交，求出其交点的坐标.(1)(2)(3) 例3：求直线3x+2y－1=0和2x－3y－5=0的交点M的坐标，并证明方程3x+2y－1+λ(2x－3y－5)=0(λ为任意常数)表示过M点的所有直线(不包括直线2x－3y－5=0).证明：联立方程3x+2y－1=02x－3y－5=0oxy(1，-1)M解得：x=1y=-1代入：x+2y－1+λ(2x－3y－5)=0得0+λ·0=0∴M点在直线上A1x+B1y+C1+λ(A2x+B2y+C2)=0是过直A1x+B1y+C1=0和A2x+B2y+C2=0的交点的直线系方程.M(1，-1)即 知识探究(二)：过交点的直线系思考1:经过直线l1：3x+4y-2=0与直线l2：2x+y+2=0的交点可作无数条直线，你能将这些直线的方程统一表示吗？k存在:y-2=k(x+2)；k不存在:x=-2思考2:上述直线l1与直线l2的交点M(-2，2)在这条直线上吗？当m，n为何值时，方程分别表示直线l1和l2？n=0，m=o分别表示直线l1和l2 思考4:方程表示的直线包括过交点M(-2，2)的所有直线吗？思考3:方程(m，n不同时为0)表示什么图形？表示一些直线不表示2x+y+2=0这条直线 思考5:方程表示经过直线l1和l2的交点的直线系，一般地，经过两相交直线l1:A1x+B1y+C1=0和l2:A2x+B2y+C2=0的交点的直线系方程可怎样表示？m(A1x+B1y+C1)+n(A2x+B2y+C2)=0或A1x+B1y+C1+λ(A2x+B2y+C2)=0 例4：求经过两条直线x+2y－1=0和2x－y－7=0的交点，且垂直于直线x+3y－5=0的直线方程.解法一：解方程组x+2y－1=0，2x－y－7=0得x=3y=－1∴这两条直线的交点坐标为(3，-1)又∵直线x+2y－5=0的斜率是－1/3∴所求直线的斜率是3所求直线方程为y+1=3(x－3)即3x－y－10=0解法二：所求直线在直线系2x－y－7+λ(x+2y－1)=0中经整理，可得(2+λ)x+(2λ－1)y－λ－7=0∴－————=32+λ2λ－1解得:λ=1/7因此，所求直线方程为3x－y－10=0 1)对于直线l1:A1x+B1y+C1=0，l2:A2x+B2y+C2=0(A1B1C1≠0，A2B2C2≠0)，有方程组小结：A1x+B1y+C1=0A2x+B2y+C2=0唯一解无数解无解相交重合平行 2)过交点的直线系经过两相交直线l1:A1x+B1y+C1=0和l2:A2x+B2y+C2=0的交点的直线系方程可表示m(A1x+B1y+C1)+n(A2x+B2y+C2)=0或A1x+B1y+C1+λ(A2x+B2y+C2)=0 作业：P109习题3.3A组：1，3，5.P110习题3.3B组：1.