新人教A版必修2 高中数学 3.3.1 两直线的交点坐标 导学案

《3.3.1两条直线的交点坐标》教学案3教学目标知识与技能：1•直线和直线的交点2.二元一次方程组的解过程和方法：1.学习两直线交点坐标的求法，以及判断两直线位置的方法.2.常握数形结合的学习法.3.组成学习小组，分别对直线和直线的位置进行判断，归纳过定点的直线系方程.情态和价值：1•通过两直线交点和二元一次方程组的联系，从而认识事物之间的内在的联系.2.能够用辩证的观点看问题.教学重点，难点：重点：判断两直线是否相交，求交点坐标.难点：两直线相交与二元一次方程的关系.教学过程：一、情境设置，导入新课用大屏幕打出直角坐标系屮两直线，移动直线，让学生观察这两直线的位置关系.课堂设问一：由直线方程的概念，我们知道直线上的一点与二元一次方程的解的关系,那如果两直线相交于一点，这一点与这两条直线的方程有何关系？二、讲授新课1.分析任务，分组讨论，判断两直线的位置关系已知两直线厶1：Aix+B\y+G=0,厶2：人2兀+32尸。2二0如何判断这两条直线的关系？教师引导学生先从点与直线的位置关系入手，看表一，并填空.几何元素及关系代数表示点AA(a,b)直线厶L：Ar+By+C=0点A在直线上直线厶1与厶2的交点A课堂设问二：如果两条直线相交，怎样求交点坐标？交点坐标与二元一次方程组有什关 系？学生进行分组讨论，教师引导学生归纳出两直线是否相交与其方程所组成的方程组有何关系？(1)若二元一次方程组有唯一解，LI与厶2相交.(2)若二元一次方程组无解，则厶1与厶2平行.(3)若二元一次方程组有无数解，则厶】与厶2重合.课后探究：两直线是否相交与其方程组成的方程组的系数有何关系？1.例题讲解，规范表示，解决问题例题1：求下列两直线交点坐标厶1:3x+4y-2=0厶2:2x+y+2二0解：解方程组3x+4y-2=02x+2y+2=0得x=~2,y=2教师可以让学生自己动手解方程组，看解题是否规范，条理是否清楚，表达是否简洁,然后才进行讲解.同类练习：书本104页第1题.例2判断下列各对直线的位置关系.如果相交，求岀交点坐标.仃)L\：兀一)匚0,厶2：3x+3yT0二0(2)厶|：3x-尸0,厶2：6x~2y=0(3)L\：3兀+4丁一5二0,厶2：6x+8>,-10=0这道题可以作为练习以巩固判断两直线位置关系.三、启发拓展，灵活应用.课堂设问一•当22变化时，方程3x+4厂2+2(2x+y+2)二0表示何图形，图形有何特点？求出图形的交点坐标. 可以一用信息技术，当取不同值时，通过各种图形，经过观察，让学生从直观上得出结论，同时发现这些直线的共同特点是经过同一点.(2)找出或猜想这个点的坐标，代入方程，得出结论.(3)结论，方程表示经过这两条直线厶|与厶2的交点的直线的集合.例2己知Q为实数，两直线厶：Q+y+l=O,/2：x+y—d二0相交于一点，求证交点不可能在第一象限及兀轴上.分析：先通过联立方程组将交点坐标解出，再判断交点横纵坐标的范禺.解：解方程组若则G>1.当G>1时，一巴土1