新人教A版必修2 高中数学 3.3.1 两直线的交点坐标 课件

3.3.1两条直线的交点坐标 当——≠——时，两条直线相交A1A2B1B2当——=——≠——时，两直线平行；A1B1C1A2B22当——=——=——时，两条直线重合.A1B1C1A2B2C2问题：如何根据两直线的方程系数之间的关系来判定两直线的位置关系？ 做一做:讨论下列二元一次方程组解的情况:无数组无解一组解 思考？已知两条直线相交，如何求这两条直线交点的坐标？ 几何元素及关系代数表示点A直线l点A在直线l上直线l1与直线l2的交点A方法提升 (1)若方程组有且只有一个解，(2)若方程组无解，则l1//l2；(3)若方程组有无数解，则l1与l2重合.则l1与l2相交；一、两条直线的交点: 练习1判断下列各对直线的位置关系，如果相交，求出交点的坐标：(1)l1:x-y=0，l2:3x+3y-10=0；(2)l1:3x-y+4=0，l2:6x-2y=0；(3)l1:3x+4y-5=0，l2:6x+8y-10=0； 例1：求下列两条直线的交点：l1：3x+4y－2=0；l2：2x+y+2=0.例2：求经过原点且经过以下两条直线的交点的直线方程，l1：x－2y+2=0，l2：2x－y－2=0.解：解方程组3x+4y－2=02x+y+2=0∴l1与l2的交点是M(-2，2)解：解方程组x－2y+2=02x－y－2=0∴l1与l2的交点是(2，2)设经过原点的直线方程为y=kx把(2，2)代入方程，得k=1，所求方程为y=xx=－2y=2得x=2y=2得 例2：求直线3x+2y－1=0和2x－3y－5=0的交点M的坐标，并证明方程3x+2y－1+λ(2x－3y－5)=0(λ为任意常数)表示过M点的所有直线(不包括直线2x－3y－5=0).证明：联立方程3x+2y－1=02x－3y－5=0oxy(1，-1)M解得：x=1y=-1代入：3x+2y－1+λ(2x－3y－5)=0得0+λ·0=0∴M点在直线上结论：A1x+B1y+C1+λ(A2x+B2y+C2)=0是过直线A1x+B1y+C1=0和A2x+B2y+C2=0的交点的直线系方程.M(1，-1)即 1、不论为何实数，直线恒过一定点，则此定点的坐标是()2、求经过直线和的交点且与直线平行的直线方程3、求经过两条直线x+2y－1=0和2x－y－7=0的交点，且垂直于直线x+3y－5=0的直线方程.练习2 4：求经过两条直线x+2y－1=0和2x－y－7=0的交点，且垂直于直线x+3y－5=0的直线方程.解法一：解方程组x+2y－1=0，2x－y－7=0得x=3y=－1∴这两条直线的交点坐标为(3，-1)又∵直线x+3y－5=0的斜率是－1/3∴所求直线的斜率是3所求直线方程为y+1=3(x－3)即3x－y－10=0解法二：所求直线在直线系2x-y-7+λ(x+2y-1)=0中经整理，可得(2+λ)x+(2λ－1)y－λ－7=0∴－————=32+λ2λ－1解得λ=1/7因此，所求直线方程为3x－y－10=0 数形结合与对称的灵活应用已知直线l:x-2y+8=0和两点A(2，0)、B(-2，-4)(1)求点A关于直线l的对称点(2)在直线l上求一点P，使|PA|+|PB|最小(3)在直线l上求一点Q，使|PA|-|PB|最大A(2，0)A1(x，y)GB(-2，-4)PA(2，0)GB(-2，-4)(-2，8)(-2，3)(12，10) 1)对于直线l1:A1x+B1y+C1=0，l2:A2x+B2y+C2=0(A1B1C1≠0，A2B2C2≠0)，有方程组小结：A1x+B1y+C1=0A2x+B2y+C2=0唯一解无数解无解相交重合平行 2)过交点的直线系经过两相交直线l1:A1x+B1y+C1=0和l2:A2x+B2y+C2=0的交点的直线系方程可表示m(A1x+B1y+C1)+n(A2x+B2y+C2)=0或A1x+B1y+C1+λ(A2x+B2y+C2)=0 作业：P109习题3.3A组：1，3，5.P110习题3.3B组：1.