直线倾斜角与斜率、直线方程与两直线交点坐标

教师姓名学生姓名填写时间2012-06-15学科数学年级高一上课时间6.16下午1.00-3.00课时计划2教学目标教学内容个性化学习问题解决教学重点、难点教学过程直线的倾斜角与斜率、直线的方程与两直线的交点坐标知识要点倾斜角与斜率1.当直线l与x轴相交时，我们把x轴正方向与直线l向上方向之间所成的角叫做直线l的倾斜角.当直线l与x轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0°.则直线l的倾斜角的范围是.2.倾斜角不是90°的直线的斜率，等于直线的倾斜角的正切值，即.如果知道直线上两点，则有斜率公式.特别地是，当，时，直线与x轴垂直，斜率k不存在；当，时，直线与y轴垂直，斜率k=0.注意：直线的倾斜角α=90°时，斜率不存在，即直线与y轴平行或者重合.当α=90°时，斜率k=0；当时，斜率，随着α的增大，斜率k也增大；当时，斜率，随着α的增大，斜率k也增大.这样，可以求解倾斜角α的范围与斜率k取值范围的一些对应问题.两条直线平行与垂直的判定1.对于两条不重合的直线、，其斜率分别为、，有：（1）Û；（2）Û.2.特例：两条直线中一条斜率不存在时，另一条斜率也不存在时，则它们平行，都垂直于x轴；….直线的点斜式方程1.点斜式：直线过点,且斜率为k，其方程为.2.斜截式：直线的斜率为k，在y轴上截距为b，其方程为.3.点斜式和斜截式不能表示垂直x轴直线.若直线过点且与x轴垂直,此时它的倾斜角为90°，斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示，这时的直线方程为，或.4.注意：与是不同的方程，前者表示的直线上缺少一点，后者才是整条直线.直线的两点式方程Page9of9©XuezhiEducationAllRightsReserved 1.两点式：直线经过两点，其方程为，2.截距式：直线在x、y轴上的截距分别为a、b，其方程为.3.两点式不能表示垂直x、y轴直线；截距式不能表示垂直x、y轴及过原点的直线.4.线段中点坐标公式.直线的一般式方程1.一般式：，注意A、B不同时为0.直线一般式方程化为斜截式方程，表示斜率为，y轴上截距为的直线.2.与直线平行的直线，可设所求方程为；与直线垂直的直线，可设所求方程为.3.已知直线的方程分别是：（不同时为0），（不同时为0），则两条直线的位置关系可以如下判别：（1）；（2）；（3）与重合；（4）与相交.如果时，则；与重合；与相交.两条直线的交点坐标1.一般地，将两条直线的方程联立，得到二元一次方程组.若方程组有惟一解，则两条直线相交，此解就是交点的坐标；若方程组无解，则两条直线无公共点，此时两条直线平行；若方程组有无数解，则两条直线有无数个公共点，此时两条直线重合.2.方程为直线系，所有的直线恒过一个定点，其定点就是与的交点.课前热身1.设直线l与x轴的交点是P,且倾斜角为,若将此直线绕点P按逆时针方向旋转45°,得到直线的倾斜角为+45°,则A.0°≤＜180°B.0°≤＜135°C.0°＜≤135°D.0°＜＜135°2.下列四个命题中真命题是A.经过定点P0（x0，y0）的直线都可以用方程y-y0=k（x-x0）表示B.经过任意两个不同点P1（x1,y1）,P2(x2,y2)的直线都可以用方程（y-y1)(x2-x1)=(x-x1)(y2-y1)表示C.不经过原点的直线都可以用方程表示D.经过定点A（0，b）的直线都可以用方程y=kx+b表示Page9of9©XuezhiEducationAllRightsReserved 3.A、B是x轴上两点，点P的横坐标为2，且|PA|=|PB|，若直线PA的方程为x-y+1=0，则直线PB的方程为A.2x-y-1=0B.x+y-5=0C.2x+y-7=0D.2y-x-4=04.若直线l经过点（a-2，-1）和（-a-2，1）且与经过点（-2，1），斜率为-的直线垂直，则实数a的值为.5.一条直线经过点A（-2，2），并且与两坐标轴围成的三角形的面积为1，则此直线的方程为.典例剖析例1若∈，则直线2xcos+3y+1=0的倾斜角的取值范围是A.B.C.D.例2已知直线l1:ax+2y+6=0和直线l2:x+(a-1)y+a2-1=0,（1）试判断l1与l2是否平行；（2）l1⊥l2时，求a的值.例3求适合下列条件的直线方程：（1）经过点P（3，2），且在两坐标轴上的截距相等；（2）经过点A（-1，-3），倾斜角等于直线y=3x的倾斜角的2倍.例4过点P（2，1）的直线l交x轴、y轴正半轴于A、B两点，求使：（1）△AOB面积最小时l的方程；（2）|PA|·|PB|最小时l的方程.Page9of9©XuezhiEducationAllRightsReserved 三角函数复习两角和与差的正弦、余弦和正切知识要点u两角的和与差公式：解三角形--正弦定理和余弦定理的应用知识要点三角形中的三角问题uPage9of9©XuezhiEducationAllRightsReserved v正弦定理：余弦定理：变形：例1在△ABC中，已知a=,b=,B=45°,求A、C和c.例2在△ABC中，a、b、c分别是角A，B，C的对边，且=-.（1）求角B的大小；（2）若b=，a+c=4，求△ABC的面积.Page9of9©XuezhiEducationAllRightsReserved 例3△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b2+c2-a2+bc=0.（1）求角A的大小；（2）若a=，求bc的最大值；（3）求的值.等比数列及其前n项和知识要点等比数列的定义与性质定义：（为常数，），.等比中项：成等比数列，或.Page9of9©XuezhiEducationAllRightsReserved 前项和：（要注意！）性质：是等比数列，（1）若，则（2）仍为等比数列,公比为.注意：由求时应注意什么？时，；时，.基础自测1.设等比数列{an}的公比q=2,前n项和为Sn,则等于A.2B.4C.D.2.等比数列{an}中,a3=7,前3项之和S3=21，则公比q的值为A.1B.-C.1或-D.-1或3.如果-1,a,b,c,-9成等比数列,那么A.b=3，ac=9B.b=-3，ac=9C.b=3，ac=-9D.b=-3，ac=-94.在等比数列{an}中，已知a1a3a11=8，则a2a8等于A.16B.6C.12D.45.已知{an}是等比数列,a2=2,a5=,则a1a2+a2a3+…+anan+1等于A.16（1-4-n）B.16（1-2-n）C.（1-4-n）D.（1-2-n）典例剖析例1已知{an}为等比数列，a3=2，a2+a4=，求{an}的通项公式.等差数列及其前n项和知识要点等差数列的定义与性质定义：（为常数），等差中项：成等差数列前项和Page9of9©XuezhiEducationAllRightsReserved 性质：是等差数列：（1）若，则（2）数列仍为等差数列，仍为等差数列，公差为；（3）若三个成等差数列，可设为（4）若是等差数列，且前项和分别为，则（5）为等差数列（为常数，是关于的常数项为0的二次函数）的最值可求二次函数的最值；或者求出中的正、负分界项，即：当，解不等式组可得达到最大值时的值.当，由可得达到最小值时的值.（6）项数为偶数的等差数列，有，.（7）项数为奇数的等差数列，有，，.基础自测1.记等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1=，S4=20，则S6等于A.16B.24C.36D.482.已知等差数列{an}中，前n项和为Sn，若a3+a9=6,则S11等于A.12B.33C.66D.113.已知等差数列{an}满足a2+a4=4，a3+a5=10，则它的前10项的和S10等于A.138B.135C.95D.234.已知两个等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为An和Bn，且,则使得为整数的正整数n的个数是A.2B.3C.4D.55.数列a,b,m,n和x,n,y,m均成等差数列，则2b+y-2a+x的值为A.正实数B.负实数C.零D.不确定典例剖析例1已知数列{an}满足a1=4,an=4-(n≥2),令bn=.证：数列{bn}是等差数列.Page9of9©XuezhiEducationAllRightsReserved Page9of9©XuezhiEducationAllRightsReserved