新人教A版必修2 高中数学 3.3.1 两直线的交点坐标 导学案

第三章直线与方程3.3 直线的交点坐标与距离公式3.3.1 两条直线的交点坐标课型新授课课时2学习目标1．掌握直线相交交点的求法2．掌握过一点的直线系方程的应用1重点难点：掌握直线相交交点的求法2．教学难点：掌握过一点的直线系方程的应用方法：自主学习合作探究师生互动一,自主学习1.知识回顾1．二元一次方程组的解法：代入消元法、____________．2．平面上两条直线的位置关系：__________________．直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0，直线l2：A2x＋B2y＋C2＝0，l1⊥l2的条件为______________＝0，l1与l2平行或重合的条件为______________＝0，l1与l2相交的条件为A1B2－A2B1≠0.3.两条直线的交点坐标(1)求法：两直线方程联立组成方程组，此方程组的解就是这两条直线的交点坐标，因此解方程组即可．(2)应用：可以利用两直线的_______判断两直线的位置关系．一般地，将直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0和直线l2：A2x＋B2y＋C2＝0的方程联立，得方程组当方程组__________解时，l1和l2相交，方程组的解就是交点坐标；当方程组________解时，l1与l2平行；当方程组__________解时，l1与l2重合．[破疑点] 若两直线方程组成的方程组有解，则这两条直线不一定相交，还可能有重合．[知识拓展] 直线系方程具有某一共同属性的一类直线的集合称为直线系，表示直线系的方程叫做直线系方程．它的方程的特点是除含坐标变量x，y以外，还含有特定系数(也称参变量)．(1)共点直线系方程：经过两直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0交点的直线系方程为A1x＋B1y＋C1＋λ(A2x＋B2y＋C2)＝0，其中λ是待定系数．在这个方程中，无论λ取什么实数，都得不到A2x＋B2y＋C2＝0，因此它不能表示直线l2.(2)平行直线系方程：与直线Ax＋By＋C＝0平行的直线系方程是Ax＋By＋λ＝0(λ≠C)，λ是参变量．(3)垂直直线系方程：与Ax＋By＋C＝0(A≠0，B≠0)垂直的直线系方程是Bx－Ay＋λ＝0.(4)特殊平行线与过定点(x0，y0)的直线系方程：当斜率k一定而m变动时，y＝kx＋m表示斜率为k的平行直线系，y－y0＝k(x－x0)表示过定点(x0，y0)的直线系(不含直线x＝x0)．课堂随笔: 在求直线方程时，可利用上述直线系设出方程，再利用已知条件求出待定系数，从而求出方程．牛刀小试1．直线x＝1与直线y＝2的交点坐标是(  )A．(1,2)B．(2,1)C．(1,1)D．(2,2)2．两条直线l1：2x－y－1＝0与l2：x＋3y－11＝0的交点坐标为(  )A．(3,2)B．(2,3)C．(－2，－3)D．(－3，－2）3．直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0，直线l2：A2x＋B2y＋C2＝0，当l1与l2平行时，方程组解的个数是(  )A．0B．1C．2D．无数个4．判断直线l1：x－2y＋1＝0与直线l2：2x－2y＋3＝0的位置关系，如果相交，求出交点坐标【课堂研讨】1．两直线的交点问题例1.判断下列各对直线的位置关系，若相交，求出交点坐标：(1)l1：2x＋y＋3＝0，l2：x－2y－1＝0；(2)l1：x＋y＋2＝0，l2：2x＋2y＋3＝0；(3)l1：x－y＋1＝0，l2：2x－2y＋2＝0.两条直线相交的判定方法：(1)两直线方程组成的方程组只有一组解，则两直线相交；(2)在两直线斜率都存在的情况下，若斜率不相等，则两直线相交．特别提醒：若两直线的斜率一个不存在，另一个存在，则两直线一定相交．跟踪练习(1)已知直线l1：3x＋4y－5＝0与l2：3x＋5y－6＝0相交，则它们的交点坐标为(  )A．(－1，)B．(1，)C．(，1)D．(－1，－)(2)若两直线l1：x＋my＋12＝0与l2：2x＋3y＋m＝0的交点在y轴上，则m的值为(  )A．6B．－24C．±6D．以上都不对2.直线恒过定点问题例2.求证：不论m为何实数，直线(m－1)x＋(2m－1)y＝m－5恒过一个定点．跟踪练习2(1)直线(2m－1)x－(m＋2)y＋m＝－3(m∈R)恒过定点(  )A．(，2)B．(2，－1)C．(，)D．(，)(2)(2020·山东潍坊高一上学期期末)不论a为何实数，直线(a－3)x＋2ay＋6＝0恒过(  )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3.用过两直线交点的直线系方程解题例3.已知直线l1：x－2y＋3＝0，l2：2x＋3y－8＝0.求经过l1，l2的交点且与已知直线3x＋4y－2＝0平行的直线l的方程． 跟踪练习3求过两直线3x＋4y－2＝0与2x＋y＋2＝0的交点且垂直于直线6x－7y－3＝0的直线方程．当堂练习一、选择题1．下列直线中，与直线x＋3y－4＝0相交的直线为(  )A．x＋3y＝1B．y＝－x－12C．＋＝1D．y＝－x＋42．直线l1：3x＋4y－2＝0与l2：2x＋y＋2＝0相交，则交点是(  )A．(2，－2)B．(－2,2)C．(－2,1)D．(－1,2)3．已知直线l1：4x＋3y＝10，l2：2x－y＝10，l3：ax＋2y＋8＝0，则l1与l2的交点为________；若l1，l2，l3三直线相交于同一点，则a＝________.4．不论λ取何值，直线(2＋λ)x＋(1－2λ)y＋4－3λ＝0过定点________.5．求经过两条直线2x－3y－3＝0和x＋y＋2＝0的交点且与直线3x＋y－1＝0平行的直线l的方程．课后作业一、选择题1．直线2x＋3y＋8＝0和直线x－y－1＝0的交点坐标是(  )A．(－2，－1)B．(－1，－2)C．(1,2)D．(2,1)2．经过两点A(－2,5)，B(1，－4)的直线l与x轴的交点的坐标是(  )A．(－，0)B．(－3,0)C．(，0)D．(3,0)3．若三条直线2x＋3y＋8＝0，x－y＝1，和x＋ky＝0相交于一点，则k的值等于(  )A．－2B．－C．2D．4．直线kx－y＋1＝3k，当k变动时，所有直线都通过定点(  )A．(0,0)B．(0,1)C．(3,1)D．(2,1)5．经过直线2x＋y＋5＝0与x－3y＋4＝0的交点且斜率为－的直线的方程为(  )A．19x－3y＝0B．19x－9y＝0C．9x＋19y＝0D．3x＋19y＝06．与直线3x－4y＋5＝0关于x轴对称的直线方程为(  ) A．3x＋4y－5＝0B．3x＋4y＋5＝0C．3x－4y＋5＝0D．3x－4y－5＝0二、填空题7．在△ABC中，高线AD与BE的方程分别是x＋5y－3＝0和x＋y－1＝0，AB边所在直线的方程是x＋3y－1＝0，则△ABC的顶点坐标分别是A_________；B_________；C_________.8．直线(a＋2)x＋(1－a)y－3＝0与直线(a＋2)x＋(2a＋3)y＋2＝0不相交，则实数a＝_________.三、解答题9．已知直线x＋y－3m＝0和2x－y＋2m－1＝0的交点M在第四象限，求实数m的取值范围．10．直线l过定点P(0,1)，且与直线l1：x－3y＋10＝0，l2：2x＋y－8＝0分别交于A、B两点．若线段AB的中点为P，求直线l的方程．