两条直线的交点坐标教学目的:使学生了解两条直线交点坐标的求法,会联立两条直线所表示的方程成方程组求交点坐标。教学重点:两直线交点坐标的求法。教学难点:两直线交点坐标的求法。教学过程一、复习提问平面内两条直线有什么位置关系?空间里呢?二、新课已知两条直线l1:A1x+B1y+C1=0 l2:A2x+B2y+C2=0如何求它们的交点坐标呢? 一般地将它们联立成方程组,若方程组有唯一的解,则两条直线相交,此解就是交点的坐标;若方程组无解,则两条直线无公共点,此时两直线平行。 例1、求下列两条直线的交点坐标:l1:3x+4y-2=0l2:2x+y+2=0 解:解方程组: ,解得:所以两条直线的交点是M(-2,2)。探究:当λ变化时,方程3x+4y-2+λ(2x+y+2)=0表示什么图形?图形有何特点?例2、判断下列各对直线的位置关系,如果相交,求出交点坐标:(1)l1:x-y=0, l2:3x+3y-10=0(2)l1:3x-y+4=0, l2:6x-2y=0(3)l1:3x+4y-5=0, l2:6x+8y-10=0解:(1)解方程组:,解得:
所以,l1,l2相交,交点是M(,)(2)解方程组:,①×2-②得:9=0,矛盾!方程组无解,所以两直线无交点,l1∥l2(3)解方程组::,①×2得:6x+8y-10=0,两个方程可以化为同一个方程,即它们表示同一条直线,l1,l2重合。