高中数学人教A版必修2 第三章 直线与方程 3.2.2 两点间的距离 导学案

3.3.1两条直线的交点坐标3.3.2两点间的距离【使用说明及学法指导】1．先自学课本，理解概念，完成导学提纲；2．学会用用辩证的观点看问题；3．小组讨论，合作探究。【学习目标】1．掌握判断两直线相交的方法；会求两直线交点坐标；掌握直角坐标系两点间距离，用坐标法证明简单的几何问题.2.体会判断两直线相交中的数形结合思想.3．掌握数形结合的学习法.【重点】判断两直线是否相交，求交点坐标，两点间距离公式的推导。【难点】两直线相交与二元一次方程的关系，应用两点间距离公式证明几何问题。一、自主学习（一）（预习教材P102~P106，找出疑惑之处）1．经过点，且与直线垂直的直线.2．点斜式、斜截式、两点式和截距式能否表示垂直于坐标轴的直线?3．平面直角系中两条直线的位置关系有几种？（二）学习探究问题1：已知两直线方程，，如何判断这两条直线的位置关系？ 问题2：如果两条直线相交，怎样求交点坐标？交点坐标与二元一次方程组有什关系？问题3：已知数轴上两点，怎么求的距离？问题4：怎么求坐标平面上两点的距离？及的中点坐标？新知：已知平面上两点，则.特殊地：与原点的距离为.二、典型例题例1求下列两直线，的交点坐标.变式：判断下列各对直线的位置关系.如果相交，求出交点坐标.⑴，；⑵，；⑶，.例2求经过两直线和的交点且与直线平行的直线方程. 变式：求经过两直线和的交点且与直线垂直的直线方程.例3.已知两点，求经过两直线和的交点和线段中点的直线的方程.变式：教材P104：练习1,2题例4已知点求线段的长及中点坐标.变式：已知点，在轴上求一点，使,并求的值. 例5证明平行四边行四条边的平方和等于两条对角线的平方和.（拓展）例6.已知点及点，试在直线上求一点P，使其符合下列条件：(1)使值最大；（2）使值最小.三、总结提升（一）学习小结1．两直线的交点问题.一般地，将两条直线的方程联立，得方程组，若方程组有唯一解，则两直线；若方程组有无数组解，则两直线；若方程组无解，则两直线.2．直线与直线的位置关系，求两直线的交点坐标，能将几何问题转化为代数问题来解决.(二)课堂检测1.两直线的交点坐标为（）.A．B．C．D．2.两条直线和的位置关系是（）.A．平行B．相交且垂直C．相交但不垂直D．与的值有关3.与直线关于点对称的直线方程是（）.A．B．C．D． 4.光线从射到轴上的一点后被轴反射，则反射光线所在的直线方程.5.已知点，则点关于点的对称点的坐标.（三）课后作业1.课本P109:A组1,2,3,4题，P110:B组第1题。2.直线与直线的交点在第四象限，求的取值范围.