新人教A版必修2 高中数学 3.3.1 两直线的交点坐标 课件

3.3.1两条直线的交点坐标3.3直线的交点坐标与距离公式 【学习目标】1.了解直线上的点的坐标和直线方程之间的关系.2.掌握用代数方法求两条直线的交点坐标.3.掌握判断两条直线位置关系的方法.4.初步了解经过两条直线交点的直线系方程的形式. 1.两条直线的交点已知直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0与直线l2：A2x＋B2y＋C2＝0相交，则其交点坐标为方程组___________________的解.练习1：直线3x＋5y－1＝0与直线2x＋3y－1＝0的交点坐标是()CA.(－2,1)C.(2，－1)B.(－3,2)D.(2，－2) 2.两条直线的位置关系方程组的解交点个数两直线关系直线方程系数特征无解0平行A1B2－A2B1＝0B1C2－B2C1≠0有唯一解1相交A1B2－A2B1≠0有无数个解无数重合A1B2－A2B1＝0B1C2－B2C1＝0 练习2：如果直线ax＋2y＋2＝0与直线3x－y－2＝0平行，)那么系数a的值为(B 【问题探究】1.当λ变化时，方程3x＋4y－2＋λ(2x＋y＋2)＝0表示什么图形？该图形有什么特点？答案：该方程表示直线，当λ取不同的值时，方程表示不同的直线.无论λ取何值，直线都经过点(－2,2).该点是直线l1：3x＋4y－2＝0与直线l2：2x＋y＋2＝0的交点. 2.方程3x＋4y－2＋λ(2x＋y＋2)＝0表示经过直线l1：3x＋4y－2＝0与直线l2：2x＋y＋2＝0交点的直线的集合.在这个集合中，如何确定经过点(4，－2)的直线方程？答案：把点(4，－2)代入方程3x＋4y－2＋λ(2x＋y＋2)＝0确定λ的值，再把λ的值代人方程3x＋4y－2＋λ(2x＋y＋2)＝0即可. 题型1判断两直线的位置关系【例1】判断下列直线是否相交，若相交，求出它们的交点.(1)l1：2x－y＝7和l2：3x＋2y－7＝0；(2)l1：2x－6y＋4＝0和l2：4x－12y＋8＝0；(3)l1：4x＋2y＋4＝0和l2：y＝－2x＋3. 思维突破：可依据方程组解的情况来判断两直线的位置关系. 【变式与拓展】1.求直线l1：3x＋4y－5＝0与直线l2：2x－3y＋8＝0的交点坐标.解：由直线l1与l2的方程联立方程组，得∴交点坐标为(－1,2). 题型2直线恒过定点问题【例2】求证：不论m取什么实数，直线(2m－1)x＋(m＋3)y－(m－11)＝0都经过一个定点，并求出这个定点的坐标.所以不论m取什么实数，直线都经过一个定点(2，－3). (1)曲线过定点，即与参数无关，则参数的同次幂的系数为0，从而可求出定点.(2)分别令参数为两个特殊值，得方程组，求出点的坐标代入原方程，若满足，则此点为定点. 【变式与拓展】2.(2014年浙江模拟)若对任意的实数k，直线y－2＝k(x＋1)恒经过定点M，则M的坐标是()CA.(1,2)C.(－1,2)B.(1，－2)D.(－1，－2)解析：对任意的实数k，直线y－2＝k(x＋1)恒经过定点M，令参数k的系数等于零，求得x＝－1，可得y＝2，故点M的坐标为(－1,2).故选C. 题型3求过两直线交点的直线方程【例3】求过两直线3x＋4y－2＝0与2x＋y＋2＝0的交点且垂直于直线x－y＋1＝0的直线方程.即两直线的交点为(－2,2).设所求直线的方程为x＋y＋m＝0，因为此直线过交点(－2,2)，所以(－2)＋2＋m＝0，所以m＝0，故所求的直线方程为x＋y＝0. 用过两直线交点的直线系方程可避免求两条直线的交点，但解题过程不一定简便；若使用与两直线垂直的直线系方程，则要先求交点坐标.故所求的直线方程为5x＋5y＝0，即x＋y＝0. 【变式与拓展】3.已知直线l1：x＋my＋6＝0，l2：(m－2)x＋3y＋2m＝0，求m的值，使得：(1)l1与l2相交；(2)l1⊥l2；(3)l1∥l2；(4)l1与l2重合.解：(1)l1与l2相交⇔1×3－(m－2)m≠0，∴m2－2m－3≠0⇔m≠－1，且m≠3.∴当m≠－1，且m≠3时，l1和l2相交. 【例4】若直线x＋a2y＋6＝0和直线(a－2)x＋3ay＋2a＝0没有公共点，求a的值.易错分析：容易忽略了当a＝0时，直线的斜率不存在和当两条直线重合的情况.解：由题意可得两直线平行，当a＝0时，直线x＋6＝0和直线－2x＝0平行，没有公共点. 当a＝－1时，直线x＋y＋6＝0和－3x－3y－2＝0平行，没有公共点；当a＝3时，直线x＋9y＋6＝0和x＋9y＋6＝0重合，有无数个公共点，不满足题意，应舍去.综上所述，a的值为0或－1. [方法·规律·小结]判断两条直线相交的方法.(1)两直线方程组成的方程组有唯一解是两直线相交的充要条件.(2)两直线斜率存在时，斜率不相等是两直线相交的充要条件.(3)两直线倾斜角不相等是两直线相交的充要条件.(4)直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0，直线l2：A2x＋B2y＋C2＝0，则A1B2－A2B1≠0是两直线相交的充要条件.