直线的交点坐标与距离公式

直线的交点坐标 知识探究（一） 几何概念与代数表示几何元素及关系代数表示点A直线l点A在直线l上直线l1与l2的交点是AA的坐标满足方程A的坐标是方程组的解 4问题1：方程组解的情况与方程组所表示的两条直线的位置关系有何对应关系？ 例1：求下列两条直线的交点：l1：3x+4y－2=0；l2：2x+y+2=0.解：解方程组3x+4y－2=02x+y+2=0∴l1与l2的交点是M（-2，2）x=－2y=2得小试身手 6回忆：如何根据两直线的方程系数之间的关系来判定两直线的位置关系？? 7两条直线的几种位置关系直线方程位置关系重合平行垂直相交判断或者求参数 巩固练习(2)(3)1.判断下列各对直线的位置关系;如果相交,求出交点的坐标.(1)如何通过两直线方程的系数关系,来判断两直线重合、平行呢？重合，无数个交点平行，没有交点 92、已知两直线l1:x+my+6=0,l2:(m-2)x+3y+2m=0，问当m为何值时，直线l1与l2：①相交，②平行，③重合，④垂直 例2求经过两直线3x+4y-2=0和2x+y+2=0的交点，且斜率为3的直线方程.知识探究（二）：过交点的直线系直线3x-y+8=0 （2）方程3x+4y－2+λ（2x+y+2）=0例3(1)求直线3x+4y－2=0和2x+y+2=0的交点M的坐标，思维拓展M（-2，2）直线x+y=0直线3x+4y-2=0直线x+3y-4=0都经过M（-2，2）经过交点M的直线系 当变化时，方程表示什么图形？图形有何特点？探究表示的直线包括过交点M（-2，2）的一族直线（不包括直线2x+y+2=0） A1x+B1y+C1+λ（A2x+B2y+C2）=0是过直线A1x+B1y+C1=0和A2x+B2y+C2=0的交点的直线系方程（不包括直线A2x+B2y+C2=0）。更上一层楼 例4：求经过原点且经过以下两条直线的交点的直线方程:l1：x－2y+2=0，l2：2x－y－2=0.设经过原点的直线方程为y=kx把（2，2）代入方程，得k=1，所求方程为y=x∴l1与l2的交点是（2，2）解法1：解方程组x－2y+2=02x－y－2=0x=2y=2得一题多解你能想到哪些方法？求出交点，用待定系数法能否不求交点？ 例4：求经过原点且经过以下两条直线的交点的直线方程:l1：x－2y+2=0，l2：2x－y－2=0.一题多解解法2：设所求的直线方程是直线经过原点，将（0，0）代入上述方程，得 16练习巩固：①两条直线x+my+12=0和2x+3y+m=0的交点在y轴上，则m的值是（A）0（B）－24（C）±6（D）以上都不对②若直线kx－y+1=0和x－ky=0相交，且交点在第二象限，则k的取值范围是（A）（-1，0）（B）（0，1]（C）（0，1）（D）（1，＋∞）③若两直线（3－a）x+4y=4+3a与2x+（5－a）y=7平行，则a的值是（A）1或7（B）7（C）1（D）以上都错CA 174：求经过两条直线x+2y－1=0和2x－y－7=0的交点，且垂直于直线x+3y－5=0的直线方程。解法一：解方程组x+2y－1=0，2x－y－7=0得x=3y=－1∴这两条直线的交点坐标为（3，-1）又∵直线x+3y－5=0的斜率是－1/3∴所求直线的斜率是3所求直线方程为y+1=3（x－3）即3x－y－10=0解法二：所求直线在直线系2x－y－7+λ（x+2y－1）=0中经整理，可得（2+λ）x+（2λ－1）y－λ－7=0∴－————=32+λ2λ－1解得λ=1/7因此，所求直线方程为3x－y－10=0 小结1.求两条直线的交点坐标2.任意两条直线可能只有一个公共点，也可能没有公共点（平行）3.任意给两个直线方程，其对应的方程组得解有三种可能可能：1）有惟一解2）无解3）无数多解4.直线族方程的应用 例5.设直线y=k(x+3)-2和x+4y-4=0相交，且交点P在第一象限，求k的取值范围.xyoBAP 已知平面上两点P1(x1,y1)，P2(x2,y2)，如何求P1P2的距离|P1P2|呢?课题探究（二） 已知：   和，xoy1）、y1=y22）、x1=x2xoy抽象模型 xyP1(x1,y1)P2(x2,y2)Q(x2,y1)Ox2y2x1y1(3)当不平行于坐标轴时， xoy 两点间距离公式特别地，点P（x，y）到原点（0，0）的距离为一般地，已知平面上两点P1(x1，)和P2(x2，y2)，利用上述方法求点P1和P2的距离为 求下列两点间的距离：(1)、A(6，1),B(-2，1)(2)、C(3，-4),D(3，-1)(3)、P(6，0),Q(0，-2)(4)、M(2，1),N(5，-1)83 例1已知点和,在x轴上求一点P，使|PA|=|PB|，并求|PA|的值. 1、求在x轴上与点A(5,12)的距离为13的坐标；2、已知点P的横坐标是7，点P与点N(-1,5)间的距离等于10，求点P的纵坐标。小试身手（0，0）或（10，0）y=-1,或y=11 例2证明平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和.xyA(0,0)B(a,0)C(a+b,c)D(b,c)证明：以A为原点，AB为x轴建立直角坐标系.则四顶点坐标为A(0,0),B(a,0),D(b,c),C(a+b,c)建立坐标系，用坐标表示有关的量。 用“坐标法”解决有关几何问题的基本步骤：第一步；建立坐标系，用坐标系表示有关的量第二步：进行有关代数运算第三步：把代数运算结果“翻译”成几何关系 奇思妙想设P（x,0),M(2,3),N(5,-1)，则y=|PM|+|PN|当P,M,N三点共线时，最小值为5用配方法凑得距离公式的结构，转化为两个距离之和 回归生活在一条河的一侧有两个不同位置的村庄，张庄A和李庄B,如图，若在河的岸边建一座供水站P，使得到A和B的管道最省，你认为P应建在什么地方？为什么？PBAC作对称点，转化为异侧两点 1、三条直线,3x+2y+6=0,3x+8y+18=0和3mx+2y+12=0交于一点，则m=_______，交点坐标是_______2、已知A（a,-5),B(0,7)的距离是15，则a=________当堂测试答案：1：4，2：