两直线的交点

江苏省高一数学教(学)必修②第2章解三角形(第8课时)2.1.4两条直线的交点【教学目标】1．知道两条直线的相交、平行和重合三种位置关系，分别对应于方程组有唯一的解、无解和无数组解；2．会应用这种对应关系通过方程判断两条直线的位置关系，以及由已知两直线的位置关系求它们的方程的系数所要满足的关系。【教学重点】两条直线的位置关系与它们所对应的方程组的解的个数的对应关系。【教学难点】结方程组系数中含有未知数的两直线的位置关系的讨论。【过程方法】1．通过研究两直线的位置关系与它们对应方程组的解，培养学生学生的数形结合；2．通过对方程组的解的讨论培养学生分类思想，通过几何问题代数化的方法，逐步养成实事求是、扎实严谨的科学态度，体会数学的应用价值。【教学过程】一、复习引入任意一条直线都可以用一个二元一次方程来表示，那么，两条直线是否有交点与它们对应的方程所组成的方程组有解是否有联系？二、讲授新课1．两条直线的交点设两条直线的方程是：，：，如果这两条直线相交，由于交点同时在这两条直线上，交点的坐标一定是这两方程的公共解；反之，如果这两个二元一次方程只有一个公共解，那么以这个解为坐标的点必是直线和的交点。2．两条直线的位置关系方程组的解一组无数组无解两条直线和的公共点一个无数个零个直线，的位置关系相交重合平行3．直线系（1）一般地，具有某种共同属性的一类直线的集合，称为直线系。（2）几种常见的直线系①过定点的直线系是经过定点(0，b)的直线系；是经过定点（x0，y0）的直线系。-5–2009-06-01 江苏省高一数学教(学)必修②第2章解三角形(第8课时)②已知斜率的直线系：是斜率为定值的直线系。③与已知直线：平行的直线系：（）。④与已知直线：垂直的直线系：。⑤经过:和:交点的直线系或（m、n不全为0）。三、例题选讲【例1】分别判断下列直线是否相交，若相交，求出它们的交点。（1）：，：；（2）：，：；（3）：，：【例2】为何值时，直线：与：的交点在第一象限？〖变例〗设三条直线：，，交于一点，求的值。【例3】直线经过原点，且经过：和：的交点，求直线方程。〖变例1〗求经过：和：的交点，且与直线：垂直的直线方程。〖变例2〗求经过：和：的交点，且与坐标轴围成的三角形的面积为的直线的直线方程。-5–2009-06-01 江苏省高一数学教(学)必修②第2章解三角形(第8课时)【例4】证明：无论m取何值，直线：恒过一个定点，并求出该定点的坐标。【例5】某商品的市场需求量（万件）、市场供应量（万件）与市场价格x（元/件）分别近似地满足下列关系：，。当时的市场价格称为市场平衡价格，此时的需求量称为平衡需求量。（1）求平衡价格和平衡需求量；（2）若要使平衡需求量增加4万件，政府对每件商品给予多少补贴。四、课堂小结五、课堂练习课本P87。练习1、2、3、4。六、课后作业：课本P871.⑴经过点且与直线平行的直线方程是___________________________；⑵经过点且与直线垂直的直线方程是___________________________；⑶经过点且平行于过两点和的直线方程是___________________________；2.三角形三个顶点是，，，求AB边上高所在直线方程。-5–2009-06-01 江苏省高一数学教(学)必修②第2章解三角形(第8课时)3.根据下列条件求直线方程：（1）斜率为－2且过两条直线和的交点；（2）过两条直线和的交点和原点；（3）过两条直线和的交点且垂直直线；(4)过两条直线和的交点且平行直线。4.三条直线,和相交于一点，求a.5.已知两条直线：：.当m为何值时，与：（1）相交；（2）平行；（3）垂直？-5–2009-06-01 江苏省高一数学教(学)必修②第2章解三角形(第8课时)6.已知三条直线,和共有三个不同交点，求实数a.-5–2009-06-01