高中数学人教A版必修2 第三章 直线与方程 3.3.1两直线的交点坐标 检测练习
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高中数学人教A版必修2 第三章 直线与方程 3.3.1两直线的交点坐标 检测练习

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时间:2022-08-25

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资料简介
第1课时两直线的交点坐标、两点间的距离A级 基础巩固一、选择题1.两直线2x+3y-k=0和x-ky+12=0的交点在y轴上,那么k的值为(  )A.-24      B.6C.±6D.24解析:在2x+3y-k=0中,令x=0中得y=,将代入x-ky+12=0,解得k=±6.答案:C2.已知点P(a,2),A(-2,-3),B(1,1),且|PA|=|PB|,则a的值为(  )A.-B.-7C.-5D.4解析:由于|PA|=|PB|,所以=,化简得6a=-27,解得a=-.答案:A3.直线3x+my-1=0与4x+3y-n=0的交点为(2,-1),则m+n的值为(  )A.12B.10C.-8D.-6解析:将点(2,-1)代入3x+my-1=0可求得m=5,将点(2,-1)代入4x+3y-n=0得n=5,所以m+n=10.答案:B4.过两直线l1:3x+y-1=0与l2:x+2y-7=0的交点,并且与直线l1垂直的直线方程是(  )A.x-3y+7=0B.x-3y+13=0C.2x-y+7=0D.3x-y-5=0解析:直线l1:3x+y-1=0与l2:x+2y-7=0的交点为(-1,4),与l1垂直,得斜率为,由点斜式得y-4=(x+1),即x-3y+13=0,故选B.答案:B 5.方程(a-1)x-y+2a+1=0(a∈R)所表示的直线(  )A.恒过定点(-2,3)B.恒过定点(2,3)C.恒过点(-2,3)和点(2,3)D.都是平行直线解析:(a-1)x-y+2a+1=0化为ax-x-y+2a+1=0,因此-x-y+1+a(x+2)=0由得答案:A二、填空题6.无论m为何值,直线l:(2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0恒过一定点P,则点P的坐标为________.解析:将直线l的方程整理得(2x+y-7)m+(x+y-4)=0,令得即点P的坐标为(3,1).答案:(3,1)7.已知△ABC的顶点坐标为A(-1,5),B(-2,-1),C(2,3),则BC边上的中线长为________.解析:由中点坐标公式得,BC的中点坐标为(0,1),所以BC边上的中线长为=.答案:8.经过两直线2x-3y-3=0和x+y+2=0的交点,且与直线3x+y-1=0平行的直线l的方程为________.解析:由方程组得所以两条直线的交点为.因为直线l和直线3x+y-1=0平行,所以直线l的斜率k=-3.所以y-=-3,即所求直线方程为15x+5y+16=0.答案:15x+5y+16=0 三、解答题9.点A在第四象限,点A到x轴的距离为3,到原点的距离为5,求点A的坐标.解:点A在第四象限,A点到x轴的距离为3,故设A(a,-3),a>0,到原点的距离为5,所以=5,解得a=4,故点A的坐标为(4,-3).10.求经过直线3x+2y+6=0和2x+5y-7=0的交点,且在两坐标轴上截距相等的直线方程.解:解方程组得交点(-4,3),因此可设所求直线方程为y-3=k(x+4),即y=k(x+4)+3.令x=0,得y=4k+3,令y=0,得x=-,于是4k+3=-,即4k2+7k+3=0,解得k=-或k=-1,故所求直线方程为3x+4y=0或x+y+1=0.B级 能力提升1.已知A,B两点分别在两条互相垂直的直线2x-y=0和x+ay=0上,且线段AB的中点为P,则线段AB的长为(  )A.11B.10C.9D.8解析:依题意a=2,P(0,5),设A(x,2x),B(-2y,y),故则A(4,8),B(-4,2),所以|AB|==10,故选B.答案:B2.等腰△ABC的顶点是A(3,0),底边|BC|=4,BC边的中点为D(5,4),则腰长为________.解析:|BD|=|BC|=2,|AD|==2,在Rt△ADB中,由勾股定理得腰长为|AB|==2.答案:23.已知点A(1,-1),B(2,2),点P在直线y=x上,求|PA|2+|PB|2取最小值时P点的坐标. 解:设P(2t,t),则|PA|2+|PB|2=(2t-1)2+(t+1)2+(2t-2)2+(t-2)2=10t2-14t+10.当t=时,|PA|2+|PB|2取得最小值,此时有P,所以|PA|2+|PB|2取得最小值时P点的坐标为.

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