高中数学人教A版必修2 第三章 直线与方程 3.3.1两直线的交点坐标 导学案

§3.3.1～3.3.2两直线的交点坐标及两点间的距离【问题导学】阅读教材P后回答下列问题：1、已知两直线：=0和：=0相交，如何求出它们的交点坐标？几何元素及关系代数表示点A(，)在直线：=0上直线与的交点是A(，)2、两直线方程联立得方程组，方程组有唯一解两直线；方程组无解两直线；方程组有无数个解两直线。3、：与；与；与。4、，则=，=即为P、P间的距离。【预习自测】1、直线2+3=12和—2=4的交点坐标是。2、判断下列各对直线的位置关系：(1)：2—3=7和：4+2=1；(2)：2—6=10和：=。(3)：+=3和：+=1。3、若点A(，—5)和B(0，10)的距离为17，则=。【知识拓展】当λ变化时，方程3+4–2+λ(2++2)=0表示什么图形？图形有何特点？。【典例探究】例1、求过两条直线x+2y=1和2x－y=7的交点、且垂直于直线x+3y=5的直线的方程。变式：过点P（3,0）作一直线，使它夹在两直线与之间的线段AB恰被点P平分，求此直线的方程。 例2、求证：三角形两边中点所连线段平行于第三边且等于第三边的一半(提示：建立适当的坐标系)。【课后作业】1、三条直线相交于一点，则2、以A(3，—4)、B(2，0)、C(6，1)为顶点的三角形是()A．直角三角形B、等腰三角形C、等边三角形D、等腰直角三角形3、已知点P在轴上，且与点的距离为13，则点P的坐标为4、求满足下列条件的直线方程。（1）经过两条直线的交点，且垂直于直线（2）经过两条直线的交点，且平行于直线5、已知直线：++6=0和：(—2)+3+2=0，分别求实数的值，使得：(1)∥；(2)⊥；(3)相交。6、已知△ABC的顶点A（5,1），AB边上的中线CM所在直线方程，AC边上的高BH所在直线方程为，求（1）顶点C的坐标；（2）直线BC的方程。