新人教A版必修2 高中数学 3.3.1 两直线的交点坐标 教案

河北武邑中学课堂教学设计备课人授课时间课题§3.3.1—3.3.2两直线交点坐标。两点间距离教学目标知识与技能学习两直线交点坐标的求法，两点间距离公式的推导。以及判断两直线位置的方法。过程与方法掌握数形结合的学习法。情感态度价值观充分体会数形结合的优越性重点判断两直线是否相交，求交点坐标。两点间距离公式的推导。难点两直线相交与二元一次方程的关系。应用两点间距离公式证明几何问题教学设计教学内容教学环节与活动设计1.分析任务，分组讨论，判断两直线的位置关系已知两直线L1：A1x+B1y+C1=0,L2：A2x+B2y+C2=0如何判断这两条直线的关系？教师引导学生先从点与直线的位置关系入手设问二：如果两条直线相交，怎样求交点坐标？交点坐标与二元一次方程组有什关系？1.若二元一次方程组有唯一解，L1与L2相交。2.若二元一次方程组无解，则L1与L2平行。3.若二元一次方程组有无数解，则L1与L2重合。探究：两直线是否相交与其方程组成的方程组的系数有何关系？例题1：求下列两直线交点坐标L1：3x+4y-2=0L1：2x+y+2=0解：解方程组得x=-2，y=2所以L1与L2的交点坐标为M（-2，2），例2判断下列各对直线的位置关系。如果相交，求出交点坐标。（1）L1：x-y=0，L2：3x+3y-10=0；（2）L1：3x-y=0，L2：6x-2y=0；（3）L1：3x+4y-5=0，L2：6x+8y-10=01 河北武邑中学课堂教学设计教学设计教学内容教学环节与活动设计这道题可以作为练习以巩固判断两直线位置关系。例3已知为实数，两直线：，：相交于一点，求证交点不可能在第一象限及轴上.分析：先通过联立方程组将交点坐标解出，再判断交点横纵坐标的范围.解：解方程组若＞0，则＞1.当＞1时，－＜0，此时交点在第二象限内.又因为为任意实数时，都有1＞0，故≠0因为≠1（否则两直线平行，无交点），所以，交点不可能在轴上，得交点(－)回忆数轴上两点间的距离公式，同学们能否用以前所学的知识来解决以下问题平面直角坐标系中两点，分别向x轴和y轴作垂线，垂足分别为直线相交于点Q。在直角中，，为了计算其长度，过点向x轴作垂线，垂足为过点向y轴作垂线，垂足为，于是有所以，=。由此得到两点间的距离公式例4：以知点A（-1，2），B（2，），在x轴上求一点，使,并求的值。2河北武邑中学课堂教学设计 教学设计教学内容教学环节与活动设计解：设所求点P（x，0），于是有由得解得x=1。所以，所求点P（1，0）且例5证明平行四边行四条边的平方和等于两条对角线的平方和。分析：首先要建立直角坐标系，用坐标表示有关量，然后用代数进行运算，最后把代数运算“翻译”成几何关系。这一道题可以让学生讨论解决，让学生深刻体会数形之间的关系和转化，并从中归纳出应用代数问题解决几何问题的基本步骤。上述解决问题的基本步骤可以让学生归纳如下：第一步：建立直角坐标系，用坐标表示有关的量。第二步：进行有关代数运算。第三步；把代数结果“翻译”成几何关系。思考：同学们是否还有其它的解决办法？还可用综合几何的方法证明这道题。教学小结直线与直线的位置关系，求两直线的交点坐标，能将几何问题转化为代数问题来解决，并能进行应用。讲述了两点间距离公式的推导，以及应用，要懂得用代数的方法解决几何问题，建立直角坐标系的重要性。课后反思3