高中数学人教A版必修2 第三章 直线与方程 3.3.1两直线的交点坐标 教案

3.3.1两直线的交点坐标3.3.2两点间的距离一、教学目标1、能用解方程组的方法求两直线的交点坐标；2.掌握直角坐标系两点间的距离公式，会用坐标法证明简单的几何问题。3.学习两直线交点坐标的求法，判断两直线位置的方法，归纳过定点的直线系方程；4推导两点间距离公式，充分体会数形结合的优越性。二、教学重点、难点重点：判断两直线是否相交，求交点坐标；两点间距离公式的推导。难点：两直线相交与二元一次方程的关系，应用两点间距离公式解决几何问题。四、教学过程：（一）两条直线的交点坐标1、设置情境，导入新课问题1：已知两条直线l1：3x+4y–12=0，l2：2x+y+2=0相交，求这两条直线的交点坐标。问题2：已知两条直线l1：A1x+B1y+C1=0，l2：A2x+B2y+C2=0相交，如何求这两条直线的交点的坐标？2、讲授新课几何元素中，点A可用坐标A(a,b)表示，直线l可用方程Ax+By+C=0表示，因此，求两条直线的交点坐标，可联立方程组求解（代数方法）。结论：（1）若方程组有唯一解，则两条直线相交，此解就是交点的坐标；（2）若方程组无解，则两条直线无公共点，此时两条直线平行；（3）若方程组有无数解，则两条直线重合。练习：课本P104，练习1。 3、探究：当λ变化时，方程3x+4y–2+λ(2x+y+2)=0表示什么图形？图形有何特点？演示：借助几何画板作出方程所表示的图形，改变的值。猜想：方程表示一条直线，其共同特点是经过同一点，该点的坐标可由l1：3x+4y–2=0，l2：2x+y=0的交点求得。4、例题：判断下列各对直线的位置关系，如果相交，求出交点的坐标：（1）l1：x–y=0，l2：3x+3y–10=0；（2）l1：3x–y+4=0，l2：6x–2y–1=0；（3）l1：3x+4y–5=0，l2：6x+8y–10=0。5、练习：P104，练习2。（二）两点间的距离1、情境设置，导入新课复习：数轴上两点间的距离公式：|AB|=|x2–x1|。思考：已知平面上两点，如何求P1，P2的距离？2、讲授新课解决问题：分别向x轴和y轴作垂线相交于点Q(x2,y1)，所以，所以（两点间的距离公式）说明：（1）若P(x,y)，则；（2）公式的形式特点：勾股定理。3、应用举例例2、已知点A(–1，2)，B(2，)，在x轴上求一点，使|PA|=|PB|，并求|PA|的值。分析：设所求点P(x，0)，由|PA|=|PB|得解得x=1， 所以，所求点P(1，0)且。例3、证明平行四边行四条边的平方和等于两条对角线的平方和。分析：首先要建立直角坐标系，用坐标表示有关量，然后用代数进行运算，最后把代数运算“翻译”成几何关系。证明：如图所示，以顶点A为坐标原点，AB边所在的直线为x轴，建立直角坐标系，有A(0,0)，设B(a,0)，D(b,c)，由平行四边形的性质的点C的坐标为(a+b,c)，因为，，所以，，因此，平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和。上述解决问题的基本步骤可以归纳如下：第一步：建立直角坐标系，用坐标表示有关的量。第二步：进行有关代数运算。第三步；把代数结果“翻译”成几何关系。思考：是否还有其它的解决办法？（还可用综合几何的方法证明这道题。）4、课堂练习：课本P106，练习1，2。（三）课堂小结：1、直线与直线的位置关系，求两直线的交点坐标；2、两点间距离公式的推导及应用；3、建立适当的直角坐标系，将几何问题转化为代数问题来解决。（四）作业：课本P109，习题3.3[A组]1，3，5，7。