新人教A版必修2 高中数学 3.3.1 两直线的交点坐标 导学案

网址：www.longwendg.com祥龙文教育一对一个性化学案学生姓名教师姓名授课日期授课时段课题直线的交点坐标与距离公式重点难点1.掌握解方程组的方法，求两条相交直线的交点坐标..掌握两点间距离公式，点到直线距离公式，会求两条平行直线间的距离.教学步骤及教学内容一．复习1直线的交点：求两直线与的交点坐标，只需求两直线方程联立所得方程组的解即可.若有，则方程组有无穷多个解，此时两直线重合；若有，则方程组无解，此时两直线平行；若有，则方程组有唯一解，此时两直线相交，此解即两直线交点的坐标.2两点间的距离公式两点间的距离公式为.3点到直线的距离公式点到直线的距离为.两平行线间的距离本类问题常见的有两种解法：①转化为点到直线的距离问题，在任一条直线上任取一点，此点到另一条直线的距离即为两直线之间的距离；②距离公式：直线与直线的距离为.注意：1)两条平行线间的距离，可以看作在其中一条直线上任取一点，这个点到另一条直线的距离，此点一般可以取直线上的特殊点，也可以看作是两条直线上各取一点，这两点间的最短距离；(2)利用两条平行直线间的距离公式第11页共11页 网址：www.longwendg.com时，一定先将两直线方程化为一般形式，且两条直线中x，y的系数要保持一致.二、典型例题类型一：求交点坐标判断下列各对直线的位置关系，如果相交，求出交点的坐标.类型二：求两点间的距离在直线2x-y=0上求一点P，使它到点M(5，8)的距离为５，并求直线PM的方程类型三：求点到直线的距离求点P(3，-2)到下列直线的距离：类型四：求两平行直线间的距离求两条平行线间的距离.思路点拨：求两平行直线间的距离可以转化为点到直线的距离，也可以利用距离公式.解析：方法一：若在直线上任取一点A(2，1)，则点A到直线的距离就是所求的平行线间的距离，所以.方法二：设原点到直线的距离分别为，则即为所求.所以.方法三：利用公式.第1题.到两条直线与的距离相等的点必定满足方程（  ）Ａ．Ｂ．第11页共11页 网址：www.longwendg.comＣ．或Ｄ．或答案：Ｄ．第2题.设点在直线上，且到原点的距离与到直线的距离相等，则点坐标是      ．答案：或第3题.已知中，，，点在直线上，若的面积为，求出点坐标．答案：解：由题得：．，（为点到直线的距离）．设点坐标为，的方程为，即．由，解得或．点坐标为或．第4题.直线在两坐标轴上的截距相等，且到直线的距离为，求直线的方程．答案：解：由题，若截距为，则设所求的直线方程为．，．若截距不为，则设所求直线方程为．第11页共11页 网址：www.longwendg.com，或，所求直线为，或．第5题.用解析法证明：等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离之和等于一腰上的高的长．答案：证明：建立如图所示坐标系，，，则直线方程为，直线的方程为．设底边上任意一点为，，则到的距离为，到的距离为，到的距离为，，原结论成立．第6题.已知直线和互相平行，则它们之间的距离是（  ）Ａ．Ｂ．第11页共11页 网址：www.longwendg.comＣ．Ｄ．答案：Ｄ．第7题.一直线过点，且点到该直线距离等于，求该直线倾斜角．答案：解：当过点的直线垂直于轴时，点到直线的距离等于，此时直线的倾斜角为，当过点的直线不垂直于轴时，直线斜率存在，设过点的直线为，即．由，解得．直线倾斜角为．综上，该直线的倾斜面角为或．第8题.已知等腰直角三角形的斜边所在的直线是，直角顶点是，则两条直角边，的方程是（  ）Ａ．，Ｂ．，Ｃ．，Ｄ．，答案：Ｂ．第9题.求经过两直线：和：的交点，且与直线：垂直的直线的方程．答案：解法一：解方程组的交点(0，2)．直线的斜率为，直线的斜率为．直线的方程为，即．解法二：设所求直线的方程为第11页共11页 网址：www.longwendg.com．由该直线的斜率为，求得的值11，即可以得到的方程为．第10题.入射光线线在直线：上，经过轴反射到直线上，再经过轴反射到直线上，则直线的方程为（  ）Ａ．Ｂ．[来源:学.科.网]Ｃ．Ｄ．答案：Ｂ．第11题.直线与垂直，垂足为(1，)，则       ．答案：20第12题.试求直线：，关于直线：对称的直线的方程．答案：解法一：由方程组得直线、的交点为(，)．设所求直线的方程为，即．[来源:Z.Com]由题意知：到与到的角相等，则，．即所求直线的方程为．解法二：在上任取点(，)（），设点关于的对称点为(，)．则解得又点在上运动，．．即，也就是．第11页共11页 网址：www.longwendg.com第13题.点(0，5)到直线的距离是（  ）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．答案：B．第14题.已知直线与夹角平分线所在直线为，如果的方程是，那么直线的方程是（  ）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．答案：Ａ．第15题.若直线与直线的交点在第四象限，则的取值范围是（  ）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．答案：Ｄ．第16题.直线过直线与的交点，且垂直于直线，则直线的方程是      ．[来源:Z§xx§k.Com]答案：．第17题.直线与直线，分别交于点，，若的中点是，求直线的方程．答案：解：设直线的方程为或，；，由，得，又直线不合题意．第11页共11页 网址：www.longwendg.com所求直线方程为．第18题.（1）已知，，在轴上找一点，使，并求的值；（2）已知点与间的距离为，求的值．答案：解（1）设点为，则有，．由得，解得．即所求点为且．（2）由，又，[来源:Z.Com]得，解得或，故所求值为或．第19题.直线经过，且与点和的距离之比为，求直线的方程．答案：解：由题知，直线的斜率存在．设斜率为，直线过点，直线方程为，即．记点到直线的距离为．记点到直线的距离为．又，，化简得：，解得，，所求直线为：或．第20题.若点到直线的距离为1，则值为（  ）Ａ．Ｂ．第11页共11页 网址：www.longwendg.comＣ．或－Ｄ．或答案：Ｄ．第21题.设点在直线上，且到原点的距离与到直线的距离相等，则点坐标是      ．答案：或．第22题.直线在两坐标轴上的截距相等，且到直线的距离为，求直线的方程．答案：解：由题，若截距为0，则设所求的直线方程为．，．若截距不为0，则设所求直线方程为，，或，所求直线为，或．第23题.一直线过点，且点到该直线距离等于4，求该直线倾斜角．答案：解：当过点的直线垂直于轴时，点到直线的距离等于4，此时直线的倾斜角为，当过点的直线不垂直于轴时，直线斜率存在，设过点的直线为，即．由，解得．直线倾斜角为．综上，该直线的倾斜角为或．第11页共11页 网址：www.longwendg.com第24题.已知直线，直线，，两平行直线间距离为，而过点的直线被、截得的线段长为，求直线的方程．答案：解：，得．，．故，．又与间距离为，，解得或（舍）．[来源:Z§xx§k.Com]故点坐标为．再设与的夹角为，斜率为，斜率为，，，，解得或．直线的方程为或．即或．第25题.直线经过一定点，则该定点的坐标为（  ）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．答案：Ａ．第26题.若，，延长到，使，那么的坐标为（  ）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．答案：Ａ．第11页共11页 网址：www.longwendg.com教务处检查签字：日期：年月日第11页共11页