两条直线的交点

两条直线的交点 复习回顾2．利用两直线的一般式方程判断两直线的平行关系.l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0，l1∥l2A1B2－B1A2＝0，且A1C2－C1A2≠0或B1C2－B2C1≠0．l1⊥l2A1A2＋B1B2＝0．1．利用两直线的斜率关系判断两直线的位置关系.①斜率存在，l1∥l2k1＝k2，且截距不等；l1⊥l2k1·k2＝－1，②斜率不存在．注：若用斜率判断，须对斜率的存在性加以分类讨论． 问题情境OxyB(4)请试着总结求两条直线交点的一般方法.(1)已知一条直线的方程如何判断一个点是否在直线上？(2)已知l1:2x＋3y－7＝0，l2:5x－y－9＝0，在同一坐标系中画出两直线，并判断下列各点分别在哪条直线上？A(1，－4)，B(2，1)，C(5，－1)(3)由题(2)可以看出点B与直线l1，l2有什么关系？．(2，1) P(x0，y0)．xyOP(x0，y0)A1x＋B1y＋C1＝0A2x＋B2y＋C2＝0方程组的解就是两条直线的交点的坐标.数学建构两条直线的交点已知直线x＋y－2＝0与x－y＝0垂直，求垂足的坐标． 想一想两直线的位置关系和方程组的解之间有什么联系？例1．解下列方程组，并分别在同一坐标系中画出每一方程组中的两条直线，观察它们的位置关系．(1)2x－y＝73x＋2y－7＝0(2)2x－6y＋4＝04x－12y＋8＝0(3)4x＋2y＋4＝0y＝－2x＋3数学应用3x＋2y－7＝02x－y＝7xOy有无数多个解－1－21Oxy有且只有一个解无解y＝－2x＋34x＋2y＋4＝0平行！xOy相交！交点坐标为(3，－1)重合！．(3，－1) 设两直线的方程为l1：A1x＋B1y＋C1＝0；l2：A2x＋B2y＋C2＝0．方程组(无数组解、惟一组解、无解)与两直线的(重合、相交、平行)对应．的解的组数.A1x＋B1y＋C1＝0，A2x＋B2y＋C2＝0数学建构两条直线的位置与相应方程组的解的个数之间的关系. 例2．直线l经过原点，且经过另两条直线2x＋3y＋8＝0，x－y－1＝0的交点，求直线l的方程．数学应用 数学应用(1)经过两直线3x＋y－5＝0与2x－3y＋4＝0的交点，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为_____________(2)已知两条直线l1：x＋my＋6＝0，l2：(m－2)x＋3y＋2m＝0，求m为何值时，两条直线:(1)相交；(2)平行；(3)重合． 例3．已知三条直线l1：3x－y＋2＝0，l2：2x＋y＋3＝0，l3：mx＋y＝0不能构成三角形，求实数m的取值范围．数学应用 过两直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0交点的直线系方程为：(A1x＋B1y＋C1)＋(A2x＋B2y＋C2)＝0(不含l2)．当实数取不同实数时，方程2x＋3y＋8＋(x－y－1)＝0表示什么图形？它们有什么共同的特点？数学应用求证：不论取什么实数，直线(2m－1)x＋(m＋3)y－(m－11)＝0都经过一个定点，并求出这个定点的坐标． 例4某商品的市场需求量y1(万件)、市场供应量y2(万件)与市场价格x(元/件)分别近似地满足下列关系:y1＝－x＋70,y2＝2x－20.当y1＝y2时的市场价格称为市场平衡价格，此时的需求量称为平衡需求量.(1)求平衡价格和平衡需求量.(2)若要使平衡需求量增加4万件，政府对每件商品应给予多少元补贴?(3)若每件商品需纳税3元，求新的平衡价格.y2y1xyOP平衡价格平衡需求量数学应用 知识与技能:（1）通过解方程组确定两直线交点坐标．（2）通过求交点坐标判断两直线的位置关系．（3）过定点的直线系方程的理解与应用．思想与方法：方程思想、坐标法、数形结合思想．小结：