高中数学人教A版必修2 第三章 直线与方程 3.3.1两直线的交点坐标 学案

两条直线的交点坐标,两点间距离学习目标1.会求两直线的交点坐标;2.会判断两直线的位置关系;3.会应用两点间距离公式解决问题.学习疑问学习建议【相关知识点回顾】1．直线方程有哪几种形式？2．平面内两条直线有什么位置关系？【知识转接】1.两条直线的交点已知两直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0(A1，B1不同时为0)，l2：A2x＋B2y＋C2＝0(A2，B2不同时为0).(1)基本知识——点与坐标的一一对应关系几何元素及关系代数表示 点PP(a，b)直线ll：Ax＋By＋C＝0(A，B不同时为0)点P在直线l上【预学能掌握的内容】问题1已知两条直线：A1x＋B1y＋C1＝0，：A2x＋B2y＋C2＝0如何求它们的交点坐标呢？问题2已知方程组当A1，A2，B1，B2全不为零时，方程组的解的各种情况分别对应两条直线的什么位置关系？问题3过定点的直线系方程已知直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0与直线l2：A2x＋B2y＋C2＝0交于点P(x0，y0)，则方程A1x＋B1y＋C1＋λ(A2x＋B2y＋C2)＝0表示的直线系，不包括直线l2.问题4两点间的距离:平面上的两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)间的距离公式|P1P2|＝.问题5两点间距离的特殊情况(1)原点O(0，0)与任一点P(x，y)的距离|OP|＝. (2)当P1P2∥x轴(y1＝y2)时，|P1P2|＝.(3)当P1P2∥y轴(x1＝x2)时，|P1P2|＝问题6当两点A(x1，y1)，B(x2，y2)都在同一坐标轴上时，两点间距离公式还适用吗？问题7解析法又称为坐标法，它就是通过建立直角坐标系，用坐标代替点、用方程代替曲线、用代数的方法研究平面图形的几何性质的方法.【探究点一】例1、求下列两条直线的交点坐标：l1：3x＋4y－2＝0l2：2x＋y＋2＝0〖合作探究与典例解析〗〖概括小结〗〖课堂检测〗求经过两直线l1：3x＋4y－2＝0和l2：2x＋y＋2＝0的交点且过坐标原点的直线l的方程. 【探究点二】例4、判断下列各对直线的位置关系，如果相交，求出交点坐标：（1）l1：x－y＝0，    l2：3x＋3y－10＝0（2）l1：3x－y＋4＝0，  l2：6x－2y＝0（3）l1：3x＋4y－5＝0， l2：6x＋8y－10＝0〖合作探究与典例解析〗〖概括小结〗〖课堂检测〗求直线3x+2y－1=0和2x－3y－5=0的交点M的坐标，并证明方程3x+2y－1+λ（2x－3y－5）=0（λ为任意常数）表示过M点的所有直线（不包括直线2x－3y－5=0）。【探究点三】例3 已知△ABC三顶点坐标A(－3，1)、B(3，－3)、C(1，7)，试判断△ABC的形状.〖合作探究与典例解析〗〖概括小结〗〖课堂检测〗 已知点A(3，6)，在x轴上的点P与点A的距离等于10，求点P的坐标.【探究点二】例4 求证：三角形的中位线长度等于底边长度的一半(坐标法的应用).〖合作探究与典例解析〗〖概括小结〗〖课堂检测〗已知：等腰梯形ABCD中，AB∥DC，对角线为AC和BD.求证：|AC|＝|BD|. 【层次一】1.经过直线2x－y＋4＝0与x－y＋5＝0的交点，且垂直于直线x－2y＝0的直线的方程是(  )A.2x＋y－8＝0B.2x－y－8＝0C.2x＋y＋8＝0D.2x－y＋8＝02.直线ax＋2y＋8＝0，4x＋3y＝10和2x－y＝10相交于一点，则a的值为(  )A.1B.－1C.2D.－2【层次二】3.两条直线l1：2x＋3y－m＝0与l2：x－my＋12＝0的交点在y轴上，那么m的值为(  )A.－24B.6C.±6D.以上答案均不对4.直线l与两直线y＝1和x－y－7＝0分别交于A，B两点，若线段AB的中点为M(1，－1)，则直线l的斜率为(  )5.求经过两条直线x+2y－1=0和2x－y－7=0的交点，且垂直于直线x+3y－5=0的直线方程6.设点A在x轴上，点B在y轴上，AB的中点是P(2，－1)，则|AB|＝_____.【层次三】7.已知两点A(2，3)，B(4，1)，直线l：x＋2y－2＝0，在直线l上求一点P，(1)使|PA|＋|PB|最小；(2)使|PA|－|PB|最大 9.光线从M（-2，3）射到x轴上的一点P（1，0）后被x轴反射，求反射光线所在的直线方程。【思维导图】（学生自我绘制）