新人教A版必修2 高中数学 3.3.1 两直线的交点坐标 教案

第一课时3.3.1两条直线的交点坐标教学要求：进一步掌握两条直线的位置关系，能够根据方程判断两直线的位置关系，理解两直线的交点与方程的解之间的关系，会求两条相交直线的交点坐标.教学重点：理解两直线的交点与方程组的解之间的关系.教学难点：理解两直线的交点与方程组的解之间的关系.教学过程：一、复习准备：1.讨论：如何用代数方法求方程组的解?2.讨论：两直线交点与方程组的解之间有什么关系？二、讲授新课：1.教学直线上的点与直线方程的解的关系：①讨论：直线上的点与其方程AX+BY+C=0的解有什么样的关系？②练习：完成书上P109的填表.③直线L上每一个点的坐标都满足直线方程，也就是说直线上的点的坐标是其方程的解。反之直线L的方程的每一组解都表示直线上的点的坐标。2.教学两直线的交点坐标与方程组的解之间的关系及求两直线的交点坐标①讨论：点A（-2,2）是否在直线L1：3X+4Y-2=0上？点A（-2,2）是否在直线L2：2X+Y+2=0上？②A在L1上，所以A点的坐标是方程3X+4Y-2=0的解，又因为A在L2上，所以A点的坐标也是方程2X+Y+2=0的解。即A的坐标（-2,2）是这两个方程的公共解，因此（-2,2）是方程组3X+4Y-2=02X+Y+2=0的解.③讨论：点A和直线L1与L2有什么关系？为什么？④出示例1：求下列两条直线的交点坐标L1：3X+4Y-2=0L2：2X+Y+2=03．教学如何利用方程判断两直线的位置关系？①如何利用方程判断两直线的位置关系？②两直线是否有公共点，要看它们的方程是否有公共解。因此，只要将两条直线L1和L2的方程联立，得方程组A1X+B1Y+C1=0A2X+B2Y+C2=01．若方程组无解，则L1//L22.若方程组有且只有一个解，则L1与L2相交3.若方程组有无数解，则L1与L2重合③出示例2：判断下列各对直线的位置关系，如果相交，求出交点坐标。（1）L1：x-y=0L2:3x+3y-10=0（2）L1：3x-y+4=0L2:6x-2y=0（3）L1：3x+4y-5=0L2:6x+8y-10=04.小结：两条直线交点与它们方程组的解之间的关系.求两条相交直线的交点及利用方程组判断两直线的位置关系.三、巩固练习：1、求经过点（2，3）l1:x3y40,且经过以下两条直线的交点的直线的方程：l2:5x2y602、k为何值时直线l1:ykx3k2与直线l2:x4y40的交点在第一象限3、作业：P1201、2第二课时3.3.2两点间的距离教学要求：使学生理解并掌握平面上任意两点间的距离公式，使学生初步了解解析法证明，教学中渗透由特殊到一般，再由一般到特殊的思想与“数”和“形”结合转化思想.教学重点：猜测两点间的距离公式.教学难点：理解公式证明分成两种情况.教学过程：第1页共3页 一、复习准备：1.提问：我们学习了有向线段，现在有问题是：如果A、B是x轴上两点，C、D是y轴上两点，它们坐标分别是xA、xB、yC、yD，那么|AB|、|CD|又怎样求？(|AB|=|xB-XA|，|CD|=|y-y|)CD2.讨论：如果A、B是坐标系上任意的两点，那么A、B的距离应该怎样求呢？二、讲授新课：1.教学两点间的距离公式：①讨论：(1)求B(3，4)到原点的距离是多少?根据是什么?(通过观察图形，发现一个Rt△，应用勾股定理得到的)②讨论：(2)那么B(x2,y2)到A(x1,y1)又是怎样求呢?根据是什么?根据(1)的方法猜想,(2)也构造成Rt△→给出两点间的距离公式：设A(x1,y1)，（Bx2,y2）是平面直角坐标系中的两个点，则|AB|(x2x1)2(y2y1)2③出示例1：已知点A(1,2),B(2,7),（1）：求|AB|的值（2）：在X轴上求一点P，使|PA||PB|，并求|PA|的值（讨论：点P应该怎么设？怎样利用两点间的距离公式？）④练习：1.已知两点A(2,5),B(3,7),求|AB|的值,并在y轴上求一点p,使PA||PB|⑤示例2:证明平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和.(分析:首先建立适当的坐标系,用坐标表示有关量,然后进行代数运算,最后把代数运算”翻译”成几何关系)⑥出示例3：已知点A(1,2)，（B3，4），C（5，0），求证：ABC是等腰三角形(分析:通过利用两点的距离公式,找出两边相等,并有两边的斜率关系说明A、B、C、三点不共线，从而证明是等腰三角形)⑦练习：已知ABC的顶点坐标是A(2,1)，（B-2，3），C（0，-1）,求ABC三条中线的长度2．小结：两点间的距离公式，两点间的距离公式的应用三、巩固练习：1、求两点A(0,4)与B(0,1)间的距离2、已知点A(a,5)与B(0,10)间的距离是17,则a值为多少?3、已知点P(a,2),Q(2,3),M(1,1),且|PQ||PM|，求a的值4、求在x轴上与点A(5,12)的距离为13的点的坐标5、已知A(1,2)，（B5，2），若PA|=10，|PB|2，求点P的坐标6、求函数yx28x20x21的最小值7、作业：教材P1207、8第三课时3.3.3点到直线的距离3.3.4两条平行直线间的距离教学要求：使学生掌握点到直线的距离公式及其结构特点，并能运用这一公式，学习并领会寻找点到直线距离公式的思维过程以及推导方法，教学中体现数形结合、转化的数学思想，培养学生研究探索的能力．教学重点：点到直线的距离公式的研究探索过程.教学难点：点到直线的距离公式的推导.教学过程：一、复习准备：1、提问：两点间的距离公式2、讨论：什么是平面上点到直线的距离？怎样才能求出这一段的距离？第2页共3页 3、讨论：两条平行直线间的距离怎样求？二、讲授新课：1.教学点到直线的距离：①探讨：如何求平面上一点到一直线的距离？已知点P(-1，2)和直线l：2x+y-10=0，求P点到直线l的距离．（分析：先求出过P点与l垂直的直线l1：x-2y+5=0，再求出l与l1的交点p1（4，3）|pp1|=25即为所求），则②若已知点P(m，n)，直线l：y=kx+b，求点P到l的距离d．则运算非常复杂．③通过构造三角形，由三角形面积公式可得：点p0(x0,y0)到直线l:AxByC0距离|Ax0By0C|dA2B2④出示例1：求点p0（0，5）到直线y2x的距离⑤出示例2：已知点A(1,3)，（B3,1），C（-1，求ABC的面积，0）⑥练习：已知A(2,1)，直线BC的方程是xy1，求ABC的BC边上的高2．教学两条平行直线间的距离：①讨论：两条平行直线间的距离怎么求？（是指夹在两条平行直线间公垂线段的长）②可以将平行直线间的距离转化为点到直线的距离③出示例1：已知直线l1:2x7y80,l2:6x21y10，l1与l2是否平行？若平行，求l1与l2间的距离④练习1：若直线ax2y20与直线3xy20平行，则a的值⑤练习2：求两条平行直线的距离，l1:2x3y80,l2:2x3y1803．小结：点到直线的距离，两条平行直线间的距离三、巩固练习：1、求点p(3,2)到下列直线的距离：（）31；（）y6；（）x41yx23442、求过点M(2,1)，且与A(1,2),B(3,0)距离相等的直线方程3、B(3,4)做直线，使之与点A(1,1)的距离等于2，求此直线方程4、求两条直线l1:3x4y10,l2:5x12y10的夹角平分线方程5、求与直线l:5x12y60平行且到l的距离为2的直线的方程6、作业p1209、10第3页共3页