新人教A版必修2 高中数学 3.3.1 两直线的交点坐标 练习题
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新人教A版必修2 高中数学 3.3.1 两直线的交点坐标 练习题

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时间:2022-08-25

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资料简介
《3.3直线的交点坐标与距离公式(习题课)》导学案班别:____组别:____姓名:____评价:____【学习目标】1.会求两直线的交点坐标;2.会求三个距离:两点之间的距离,点到直线的距离,两平行直线间的距离;3.了解直线的交点坐标与距离公式的综合应用。【自我检测】1.直线3x+2y+6=0和2x+5y-7=0的交点坐标为(  ).A.(-4,-3)B.(4,3)C.(-4,3)D.(3,4)2.若三直线2x+3y+8=0,x-y-1=0,x+ky=0相交于一点,则k的值为(  )A.-2 B.-C.2D.3.下列直线中与直线l:3x+2y-5=0相交的是(  ).A.y=-x+5    B.3x+2y=0C.+=1     D.+=14.以A(1,1),B(5,3),C(0,3)为顶点的三角形的形状是(  )A.等腰三角形B.直角三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形5.点(1,-1)到直线x-y+1=0的距离是(  )A.3   B.C.3D.6.已知直线l1:2x-y+3=0与直线l2:4x-2y+m=0的距离为2,则m的值是______.7.直线l1:3x-y+12=0和l2:3x+2y-6=0及y轴所围成的三角形的面积为________.8.在直线l:3x-y+1=0上求一点P,使点P到两点A(1,-1),B(2,0)的距离相等.【巩固练习】1.经过两直线l1:x-3y+4=0和l2:2x+y+5=0的交点,并且经过原点的直线方程为(  )A.19x-9y=0   B.9x+19y=0C.3x+19y=0D.19x-3y=02.设点A在x轴上,点B在y轴上,AB的中点是P(2,-1),则|AB|等于(  ).A.5B.4C.2D.2 3.若点(1,a)到直线x-y+1=0的距离是,则实数a为(  ).A.-1B.5C.-1或5D.-3或34.已知直线3x+2y-3=0和6x+my+1=0互相平行,则它们之间的距离是(  ).A.4B.C.D.5.若直线x-y+1=0与x+y+c=0的交点在第二象限,则c的取值范围是_______________.6.直线l的方程为4x+3y-15=0,点P在l上运动,O为坐标原点,|PO|的最小值为________.7.已知直线l与直线l1:2x-y+3=0和l2:2x-y-1=0的距离相等,则l的方程是________.8.求经过点P(-3,4),且与原点的距离等于3的直线l的方程为____________________________________.9.若点(4,a)到直线4x-3y=1的距离不大于3,则a的取值范围是_________________.10.已知△ABC三个顶点坐标A(-1,3),B(-3,0),C(1,2),求△ABC的面积S.【能力提升】1.如果(2,a)和(3,b)是直线y=x+k上的两点,那么这两点间的距离是(  )A.2B.C.2D.与k值有关2.点P(2,5)关于直线x+y=0的对称点的坐标是(  )A.(5,2)B.(2,-5)C.(-5,-2)D.(-2,-5)3.与直线3x-4y+5=0关于x轴对称的直线的方程为(  )A.3x+4y-5=0B.3x+4y+5=0C.3x-4y+5=0D.3x-4y-5=04.直线(2k-1)x-(k+3)y-(k-11)=0(k∈R)所经过的定点是________.5.若动点P的坐标为(x,1-x),x∈R,则动点P到原点的最小值是________.【课后反思】学完本节课,你学到了哪些知识点,用到了什么解题方法? 【自我检测】1.解析 由方程组得故选C.答案 C2.解析:选B.由,得,代入x+ky=0得-1-2k=0,∴k=-.3.解析:直线l的斜率k=-,要使直线与l相交,则所求直线的斜率k′≠-.又①、②、④中直线的斜率都等于-,③中直线的斜率等于-,故填C.答案:C4.解析:选B.∵|AB|==,|BC|==,|CA|==,∴|BC|2=|AB|2+|CA|2.∴△ABC为直角三角形.5.解析:选D.点(1,-1)到直线x-y+1=0的距离d==.6.解析:∵l2:2x-y+=0,∴d==2,∴|3-|=2,∴m=6±4.答案:6±47.解析 三角形的三个顶点坐标分别为A(-2,6)、B(0,12)、C(0,3),S△ABC=×9×2=9.答案 98.解:法一:设P点坐标为(x,y),由P在l上和P到A,B距离相等建立方程组,解得,所以P点坐标为(0,1).法二:设P(x,y),两点A(1,-1)、B(2,0)连线所得线段的中垂线方程为x+y-1=0.①又3x-y+1=0,②解由①、②组成的方程组,得,所以所求的点为P(0,1). 【巩固练习】1.解析:选C.由,得,代入过原点的直线y=kx,得k=-,∴3x+19y=0.2.解析 设A(x,0),B(0,y),∵AB中点P(2,-1),∴=2,=-1,∴x=4,y=-2,即A(4,0),B(0,-2),∴|AB|==2.答案 C3.解析 由点到直线距离公式:=,∴a=-1或5,故选C.答案 C4.解析 ∵3x+2y-3=0和6x+my+1=0互相平行,∴3∶2=6∶m,∴m=4.直线6x+4y+1=0可以化为3x+2y+=0,由两条平行直线间的距离公式可得:d===.答案 D5.解析:由得∵交点在第二象限,∴∴-1<c<1.答案:(-1,1)6.解:|PO|的最小值就是O到l的距离d.∴|PO|min==3.7.解析 法一 由题意可设l的方程为2x-y+c=0,于是有=,即|c-3|=|c+1|.∴c=1,∴直线l的方程为2x-y+1=0. 法二 由题意l必介于l1与l2中间,∴设l的方程为2x-y+c=0,则c==1.∴直线l的方程为2x-y+1=0.答案 2x-y+1=08.解 (1)当直线l的斜率不存在时,原点到直线l:x=-3的距离等于3,满足题意.(2)当直线l的斜率存在时,设直线l的方程为y-4=k(x+3),即kx-y+3k+4=0.原点到直线l的距离d==3,解得k=-.直线l的方程为7x+24y-75=0.综上,直线l的方程为x=-3或7x+24y-75=0.9.解析:d==≤3,|3a-15|≤15.∴-15≤3a-15≤15,0≤3a≤30.∴0≤a≤10.答案:[0,10]10.解:由直线方程的两点式得直线BC的方程为:=,即x-2y+3=0,由两点间的距离公式得|BC|==2.设点A到BC的距离为d,即为BC边上的高,d==,∴S=|BC|·d=×2×=4,即△ABC的面积为4.【能力提升】1.解析:选B.由题意a=2+k,b=3+k,所以(2,a),(3,b)两点之间的距离为==.2.解析:选C.设点P(2,5)关于直线x+y=0的对称点为P1,则PP1的中点应在x+y=0上,可排除A,B.而(-2,-5)与P(2,5)显然关于原点对称,但不关于直线x+y=0对称.故选C.3.解析:选B.设P(x,y)为所求直线上的任意一点,P关于x轴的对称点为P′(x,-y), 则P′在直线3x-4y+5=0上,∴3x+4y+5=0即为所求.4.解析:方程整理为k(2x-y-1)-(x+3y-11)=0(k∈R).由题意知解得即直线过定点(2,3).答案:(2,3)5.解析 由距离公式得==,∴最小值为=.答案 

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