高中数学人教A版必修2 第三章 直线与方程 3.3.1两直线的交点坐标 导学案

湖北省武汉市蔡甸区第二中学高中数学必修2《331两直线的交点坐标》导学案教学目标：1、直线和直线的交点2、二元一次方程组的解3、学习两直线交点坐标的求法，以及判断两直线位置的方法。4．掌握数形结合的学习法。教学重点，难点重点：判断两直线是否相交，求交点坐标。难点：两直线相交与二元一次方程的关系。教学过程：设问一：平面中两条直线几种位置关系？如何判断两直线是否平行？直线与二元一次方程有什么关系？设问二：由直线方程的概念，我们知道直线上的一点与二元一次方程的解的关系，那么，1、如果两直线相交于一点，如何求交点坐标？这一点与这两条直线的方程的关系（见P102课本表）预习自测（1），直线3x+2y+6=0和2x+5y-7=0的交点坐标（）（2）.直线L1:3x+y_7=0与L2：x+4y_6=0的位置关系是（）A相交B平行C重合D以上均有可能2、已知两直线L1：A1x+B1y+C1=0,L2：A2x+B2y+C2=0如何判断这两条直线的关系？（见P103课本）若二元一次方程组有唯一解，L1与L2相交。若二元一次方程组无解，则L1与L2平行。若二元一次方程组有无数解，则L1与L2重合。3、如果两条直线相交，怎样求交点坐标？交点坐标与二元一次方程组有什关系？例题讲解：例1：求下列两直线交点坐标L1：3x+4y-2=0L1：2x+y+2=0 解：解方程组得x=-2，y=2所以L1与L2的交点坐标为M（-2，2），如图3。3。1。同类练习：书本知识综合应用探究：预习自测（3）.直线ax+y+1=0恒过定点（）设问三：直线L1:2x+y+3=0,L2:X-2Y-1=0的交点是——，该交点坐标满足方程2x+y+3+(x-2y-1)=0吗？设问四：当变化时，方程3x+4y-2+（2x+y+2）=0表示何图形，图形有何特点？求出图形的交点坐标。例3已知为实数，两直线：，：相交于一点，求证交点不可能在第一象限及轴上.分析：先通过联立方程组将交点坐标解出，再判断交点横纵坐标的范围.解：解方程组若＞0，则＞1.当＞1时，－＜0，此时交点在第二象限内.又因为为任意实数时，都有1＞0，故≠0 因为≠1（否则两直线平行，无交点），所以，交点不可能在轴上，得交点(－)一．小结：直线与直线的位置关系，求两直线的交点坐标，能将几何问题转化为代数问题来解决，并能进行应用。二．练习及作业：1．光线从M（-2，3）射到x轴上的一点P（1，0）后被x轴反射，求反射光线所在的直线方程。2．求满足下列条件的直线方程。经过两直线2x-3y+10=0与3x+4y-2=0的交点，且和直线3x-2y+4=0垂直。板书设计：略