高中数学必修2同步练习：两条直线的交点坐标

必修二3.3.1两条直线的交点坐标一、选择题1、直线l与两直线y＝1和x－y－7＝0分别交于A，B两点，若线段AB的中点为M(1，－1)，则直线l的斜率为(  )A．B．C．－D．－2、已知直线l1：x＋m2y＋6＝0，l2：(m－2)x＋3my＋2m＝0，l1∥l2，则m的值是(  )A．m＝3B．m＝0C．m＝0或m＝3D．m＝0或m＝－13、两条直线l1：2x＋3y－m＝0与l2：x－my＋12＝0的交点在y轴上，那么m的值为(  )A．－24B．6C．±6D．以上答案均不对4、直线ax＋2y＋8＝0,4x＋3y＝10和2x－y＝10相交于一点，则a的值为(  )A．1B．－1C．2D．－25、经过直线2x－y＋4＝0与x－y＋5＝0的交点，且垂直于直线x－2y＝0的直线的方程是(  )A．2x＋y－8＝0B．2x－y－8＝0C．2x＋y＋8＝0D．2x－y＋8＝06、直线l1：(－1)x＋y＝2与直线l2：x＋(＋1)y＝3的位置关系是(  )A．平行B．相交C．垂直D．重合二、填空题7、当a取不同实数时，直线(2＋a)x＋(a－1)y＋3a＝0恒过一个定点，这个定点的坐标为________．8、已知直线l过直线l1：3x－5y－10＝0和l2：x＋y＋1＝0的交点，且平行于l3：x＋2y－5＝0，则直线l的方程是______________．9、若集合{(x，y)|x＋y－2＝0且x－2y＋4＝0}{(x，y)|y＝3x＋b}，则b＝________．三、解答题10、一束平行光线从原点O(0,0)出发，经过直线l：8x＋6y＝25反射后通过点P(－4,3)，求反射光线与直线l的交点坐标． 11、在△ABC中，BC边上的高所在直线的方程为x－2y＋1＝0，∠A的角平分线所在直线的方程为y＝0，若点B的坐标为(1,2)，求点A和点C的坐标．12、已知△ABC的三边BC，CA，AB的中点分别是D(－2，－3)，E(3,1)，F(－1,2)．先画出这个三角形，再求出三个顶点的坐标．13、求经过两直线2x＋y－8＝0与x－2y＋1＝0的交点，且在y轴上的截距为x轴上截距的两倍的直线l的方程． 以下是答案一、选择题1、D [设直线l与直线y＝1的交点为A(x1,1)，直线l与直线x－y－7＝0的交点为B(x2，y2)，因为M(1，－1)为AB的中点，所以－1＝即y2＝－3，代入直线x－y－7＝0得x2＝4，因为点B，M都在直线l上，所以kl＝＝－．故选D．]2、D [l1∥l2，则1·3m＝(m－2)·m2，解得m＝0或m＝－1或m＝3．又当m＝3时，l1与l2重合，故m＝0或m＝－1．]3、C [2x＋3y－m＝0在y轴上的截距为，直线x－my＋12＝0在y轴上的截距为，由＝得m＝±6．]4、B [首先联立，解得交点坐标为(4，－2)，代入方程ax＋2y＋8＝0得a＝－1．]5、A [首先解得交点坐标为(1,6)，再根据垂直关系得斜率为－2，可得方程y－6＝－2(x－1)，即2x＋y－8＝0．]6、A [化成斜截式方程，斜率相等，截距不等．]二、填空题7、(－1，－2)解析 直线方程可写成a(x＋y＋3)＋2x－y＝0，则该直线系必过直线x＋y＋3＝0与直线2x－y＝0的交点，即(－1，－2)．8、8x＋16y＋21＝09、2解析 首先解得方程组的解为，代入直线y＝3x＋b得b＝2．三、解答题10、解 设原点关于l的对称点A的坐标为(a，b)，由直线OA与l垂直和线段AO的中点在l上得，解得，∴A的坐标为(4,3)．∵反射光线的反向延长线过A(4,3)，又由反射光线过P(－4,3)，两点纵坐标相等，故反射光线所在直线方程为y＝3．由方程组，解得，∴反射光线与直线l的交点坐标为． 11、解 如图所示，由已知，A应是BC边上的高线所在直线与∠A的角平分线所在直线的交点．由，得，故A(－1,0)．又∠A的角平分线为x轴，故kAC＝－kAB＝－1，(也可得B关于y＝0的对称点(1，－2)．∴AC方程为y＝－(x＋1)，又kBC＝－2，∴BC的方程为y－2＝－2(x－1)，由，得，故C点坐标为(5，－6)．12、解 如图，过D，E，F分别作EF，FD，DE的平行线，作出这些平行线的交点，就是△ABC的三个顶点A，B，C．由已知得，直线DE的斜率kDE＝＝，所以kAB＝．因为直线AB过点F，所以直线AB的方程为y－2＝(x＋1)，即4x－5y＋14＝0．①由于直线AC经过点E(3,1)，且平行于DF，同理可得直线AC的方程5x－y－14＝0．②联立①，②，解得点A的坐标是(4,6)．同样，可以求得点B，C的坐标分别是(－6，－2)，(2，－4)．因此，△ABC的三个顶点是A(4,6)，B(－6，－2)，C(2，－4)．13、解 (1)2x＋y－8＝0在x轴、y轴上的截距分别是4和8，符合题意．(2)当l的方程不是2x＋y－8＝0时，设l：(x－2y＋1)＋λ(2x＋y－8)＝0，即(1＋2λ)x＋(λ－2)y＋(1－8λ)＝0．据题意，1＋2λ≠0，λ－2≠0．令x＝0，得y＝－；令y＝0，得x＝－．∴－＝2·解之得λ＝，此时y＝x． ∴所求直线方程为2x＋y－8＝0或y＝x．