高中数学人教A版必修2 第三章 直线与方程 3.2.2 两点间的距离 课件

3.3直线的交点坐标与距离公式3.3.1两条直线的交点坐标3.3.2两点间的距离 1.能用解方程组的方法求两直线的交点坐标.2.探求并掌握两点间的距离公式. 1.几何元素及代数表示几何元素及关系代数表示点P坐标P(x,y)直线l方程Ax+By+C=0点P(x0,y0)在直线l上坐标(x0,y0)满足方程即___________点P(x0,y0)是l1,l2的交点坐标(x0,y0)满足方程组即__________________Ax0+By0+C=0 2.两条直线的交点问题方程组的解一组无数组_____两条直线l1,l2的公共点一个无数个零个直线l1,l2的位置关系_______________无解相交重合平行 3.两点间的距离公式(1)条件：两点P1(x1,y1),P2(x2,y2).(2)结论：|P1P2|=___________________.(3)特别地,原点O(0,0)与任一点P(x,y)的距离|OP|=________. 1.“判一判”理清知识的疑惑点(正确的打“√”，错误的打“×”).(1)两条直线A1x+B1y+C1=0与A2x+B2y+C2=0的交点坐标就是方程组的实数解.()(2)若方程组无解，则两直线没有交点，两直线平行.() (3)直线x=2与y=3没有交点.()(4)平面内任意两点间的距离均可使用两点间的距离公式.() 提示：(1)正确.根据直线交点坐标的含义.故此说法是正确的.(2)正确.方程组无解，两直线没有交点，两直线平行.故这种说法是正确的.(3)错误.直线x=2与y=3交点为(2,3).故这种说法是错误的.(4)正确.两点间的距离公式适用于平面内的任意两点求距离.答案：(1)√(2)√(3)×(4)√ 2.“练一练”尝试知识的应用点(请把正确的答案写在横线上).(1)直线x-y=0与直线x+y+2=0的交点坐标是.(2)直线y=x+2与直线y=-x+2a的交点在x轴上,则a=.(3)A(a,2a),B(1,2)两点的距离为,则a=. 【解析】(1)解方程组所以交点坐标为(-1，-1).答案：(-1,-1)(2)解方程组由题意得a+1=0,所以a=-1.答案：-1(3)由得a=0或a=2.答案：0或2 一、两条直线的交点坐标探究：根据方程组的解与两条直线交点的关系，思考下列问题. (1)思考如何解这个方程组？提示：采用消元的方法来解方程组①×B2-②×B1得(A1B2-A2B1)x=B1C2-B2C1，当A1B2-A2B1≠0时，方程组有唯一解当A1B2-A2B1=0,且B1C2-B2C1≠0,方程组无解;当A1B2-A2B1=0,且B1C2-B2C1=0,方程组有无数多解. (2)为什么说求两条直线的交点，就是求这两个直线方程的公共解？提示：两条直线相交，交点一定同时在这两条直线上，交点坐标是这两个方程组成的方程组的唯一解；反之，如果这两个二元一次方程组成的方程组只有一个解，那么以这个解为坐标的点，必是直线l1和l2的交点.因此求这两条直线的交点，就是求这两个直线方程的公共解. 【探究提升】1.对求两条直线交点坐标的两点说明(1)求解直线的交点坐标时,要注意无解和有无数多解的特殊情况,它们分别对应直线两种特殊的位置关系.(2)若探讨直线的位置关系,最后要把解的情况还原为几何问题即直线的位置关系. 2.方程组的解与两条直线的位置关系的联系（1）若已知两条直线的方程,可通过解方程组利用方程组解的个数研究两条直线的位置关系.（2）若方程组有唯一解,两直线相交;方程组有无穷多解,两直线重合;方程组无解,两直线平行. 二、两点间的距离公式探究1：在直角坐标系中,已知两点P1(x1,y1),P2(x2,y2),结合图形探究下列问题： (1)过P1,P2分别向x轴和y轴作垂线,垂足分别为M1(x1,0),M2(x2,0),N1(0,y1),N2(0,y2),直线P1N1与P2M2相交于点Q,|P1Q|,|QP2|分别是多少?提示：因为|P1Q|=|M1M2|,|QP2|=|N1N2|,所以|P1Q|=|x2-x1|,|QP2|=|y2-y1|. (2)如何推导出公式|P1P2|=的？提示：在构造的直角△P1QP2中，利用勾股定理，得到|P1P2|2=|P1Q|2+|QP2|2,由此得到两点间的距离公式|P1P2|=. 探究2：观察两点间的距离公式|P1P2|=(其中P1(x1,y1),P2(x2,y2)),并思考下列问题：(1)公式中x1与x2,y1与y2的顺序是否可以互换?提示：因为公式中含有的是(x2-x1)2与(y2-y1)2的和,故可以交换顺序. (2)式子的几何意义是什么?提示：式子=表示平面上的点(x,y)到原点的距离.(3)当P1P2垂直于坐标轴时,公式的形式是怎样的?提示：当P1P2垂直于y轴时,|P1P2|=|x1-x2|;当P1P2垂直于x轴时,|P1P2|=|y1-y2|. 【拓展延伸】利用两点间距离公式的几何意义研究函数的值域对平面上两点间距离公式的直接运用,要注意公式的形式,关于两条线段的和最小或差的绝对值最大问题,如果直接代入两点间距离公式,由于有两个根式,所以求解非常烦琐,故经常采用对称方法转化后,再由两点间距离求解.例如：求函数的值域. 【解析】原式可变形为它表示动点P(x,0)到的距离之差， 如图所示：即y=PA-PB，由于|PA-PB|