第八章第三节直线的交点坐标与距离公式课下练兵场命题报告 难度及题号知识点 容易题(题号)中等题(题号)稍难题(题号)两直线交点问题2、43、10距离问题1、57、8、912对称问题611一、选择题1．两条平行线l1：3x＋4y＋c1＝0，l2：6x＋8y＋c2＝0之间的距离是( )A．d＝ B．d＝C．d＝D．以上皆非解析：l2：3x＋4y＋＝0，∴d＝.答案：B2．当0＜k＜时，直线l1：kx－y＝k－1与直线l2：ky－x＝2k的交点在( )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解析：解方程组得两直线的交点坐标为，因为0＜k＜，所以＜0，＞0，所以交点在第二象限．答案：B3．(2009·哈尔滨模拟)若k，－1，b三个数成等差数列，则直线y＝kx＋b必经过定点( )A．(1，－2)B．(1,2)C．(－1,2)D．(－1，－2)解析：因为k，－1，b三个数成等差数列，所以k＋b＝－2，即b＝－k－2，于是直线方程化为y＝kx－k－2，即y＋2＝k(x－1)，故直线必过定点(1，－2)．答案：A4．直线y＝2x＋10，y＝x＋1，y＝ax－2交于一点，则a的值为( )
A.B.C.D.解析：直线y＝2x＋10与y＝x＋1的交点坐标为(－9，－8)，代入y＝ax－2，得－8＝a·(－9)－2，a＝.答案：C5．点P(m－n，－m)到直线＋＝1的距离等于( )A.B.C.D.解析：因为直线＋＝1可化为nx＋my－mn＝0，则由点到直线的距离公式，得d＝.答案：A6．(2009·海淀模拟)若直线l1：y＝k(x－4)与直线l2关于点(2,1)对称，则直线l2恒过定点( )A．(0,4)B．(0,2)C．(－2,4)D．(4，－2)解析：由于直线l1：y＝k(x－4)恒过定点(4,0)，其关于点(2,1)对称的点为(0,2)，又由于直线l1：y＝k(x－4)与直线l2关于点(2,1)对称，∴直线l2恒过定点(0,2)．答案：B二、填空题7．若两平行直线3x－2y－1＝0,6x＋ay＋c＝0之间的距离为，则的值为______．解析：由题意得，＝≠，∴a＝－4，c≠－2，则6x＋ay＋c＝0可化为3x－2y＋＝0，由两平行线间的距离，得＝，解得c＝2或－6，所以＝±1.答案：±18．直线3x－4y－27＝0上到点P(2,1)距离最近的点的坐标是________．解析：数形结合所求点即为过P点垂直于已知直线的交点，可得P′(5，－3)．答案：(5，－3)
9．与直线x－y－2＝0平行，且它们的距离为2的直线方程是________________．解析：设所求直线l：x－y＋m＝0，由＝2，∴m＝2或－6.答案：x－y＋2＝0或x－y－6＝0三、解答题10．求过直线l1：x－2y＋3＝0与直线l2：2x＋3y－8＝0的交点，且到点P(0,4)的距离为2的直线方程．解：由 解得∴l1，l2交点为(1,2)．设所求直线方程为y－2＝k(x－1)，即kx－y＋2－k＝0，∵P(0,4)到直线距离为2，∴2＝，解得：k＝0或k＝.∴直线方程为y＝2或4x－3y＋2＝0.11．已知直线l：3x－y＋3＝0，求：(1)点P(4,5)关于l的对称点；(2)直线x－y－2＝0关于直线l对称的直线方程．解：设P(x，y)关于直线l：3x－y＋3＝0的对称点为P′(x′，y′)．∵kPP′·k1＝－1，即×3＝－1.①又PP′的中点在直线3x－y＋3＝0上，∴3×－＋3＝0.②由①②得(1)把x＝4，y＝5代入③及④得x′＝－2，y′＝7，∴P(4,5)关于直线l的对称点P′的坐标为(－2,7)．(2)用③④分别代换x－y－2＝0中的x，y，得关于l的对称直线方程为－－2＝0，化简得7x＋y＋22＝0.12．已知直线l经过直线2x＋y－5＝0与x－2y＝0的交点，
(1)点A(5,0)到l的距离为3，求l的方程；(2)求点A(5,0)到l的距离的最大值．解：(1)经过两已知直线交点的直线系方程为(2x+y-5)+λ(x-2y)=0，即(2+λ)x+(1-2λ)y-5=0，∴=3.即2λ2-5λ+2=0，∴λ=2或.∴l方程为x=2或4x-3y-5=0.(2)由解得交点P(2,1)，如图，过P作任一直线l，设d为点A到l的距离，则d≤|PA|(当l⊥PA时等号成立)．∴dmax=|PA|=.
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