巩固练习_直线的交点坐标与距离公式_提高

【巩固练习】1.直线3x—(k+2)y+k+5=0与直线kx+(2k—3)y+2=0相交，则实数k的值为()A.kHl或kH9B.kHl或kH—9C.kHl且kH9D.kHl且kH—92.斜率为1的直线与两直线2x+y—1=0和x+2y—2=0分别交于A、B两点，则线段AB的中点坐标满足方程()・A.x—y+1二0B.x+y—1=0C.x—2y+3二0D.x—2y—3=03.直线y=2x-4与y=-x+2关于直线/对称，贝9直线/的方程为()A.y=x+lB.y=—x+8C.y=xD.y=—x+8或y=x4.无论m、n取何实数，直线(3m—n)x+(m+2n)y—n=0都过一定点P,则P点处标为()(13、(13、(13、A.(-1,3)B.——，-C・——，-D.——I22丿I55丿I77丿5.已知点A(1,2),B(3,1),则线段AB的垂直平分线的方程是()A.4x+2y=5B.4x—2y=5C・x+2y=5D.x—2y=56.若直线(2+m)x-y+5-n=0与兀轴平行且与兀轴相距5时，贝ij加+/?等于()A.一2或8B.-2C.8D.07.在坐标平面内，与点A(1,2)距离为1,且与点B(3,1)距离为2的直线共有()A・1条B.2条C.3条D.4条8.设直线的方程是Ax+By=0,从1,2,3,4,5这五个数中每次取两个不同的数作为A、B的值，贝IJ所得不同的直线的条数是()A.20B.19C.18D.169.若直线ax+4y-2=0与直线2x-5y+c=0垂直才H交于点(1,加)，贝ija=,c=,10.已知定点71(0,1),点B在直线x+y=0上运动，当线段4〃最短吋，点B的朋标是・11.若动点4(西」),3(兀2』2)分别在直线厶：x+y—7=0和l2:x^y-5=0上移动，则的中点M到原点距离的最小值是•12.若直线m被两平行直线心x-y+l=0A//2：x-y+3=0所截得的线段的长为2近,则m的倾斜角可以是：①15°；②30°；(3)45°；④60°；@75°.其中正确答案的序号是(写出所有正确答案的序号).13.已知直线/:x+2y—2=0，试求：(1)与直线/的距离为厉的直线的方程；(2)点P(-2,-l)关于直线/的对称点的坐标.14.在\ABC中，点B(l,2),BC边上的髙所在的直线方程为x-2y+l=0,ZA的平分线所在的直线方程为y=0,求IBCI. 1.已知函数/(x)=x+—的定义域为(0,+8),且/(2)=X上的任意一点，过点P分别作直线y=x和y轴的垂线，垂足分别为M、N(如右图).(1)求a的值；(2)问：PM・PN是否为定值？若是，则求出该定值；若不是，则说明理由.2.证明：等边三角形内任意一点到三边的距离之和等于定值.设点P是函数图象【答案与解析】1.【答案】D3k【解析】不平行就相交，・・・^H,・・・kHl且kH—9.k+23_2k2.【答案】B【解析】特殊值代入，设斜率为1的直线为尸x,(\\\则它与2x+y-l=0的交点为一,一，、33)(22\与x+2y—2二0的交点为一,一,代入得B.(33丿3.【答案】D【解析】y=2x-4与)，=丄兀+2的交点为(4,4),则(4,4)必在/上，又由数形结合知有两条直线/.4.【答案】D【解析】方程可化为m(3x+y)+n(—x+2y—1)=0,它必过3x+y=0与一x+2y—1=0的交点,故选D.5.【答案】B1_21(3Aa【解析】kAB=——,AB的中点为2,-.故其垂直平分线的方程为y——=2(兀—2),即4x—3—I2I2丿22y=5.6.【答案】A〔2+=0【解析】由题意知，\一'，所以m=—2,n=0或10,所以说+/?=—2或&[15-n1=5,7.【答案】B【解析】由题意可知所求直线显然不与y轴平行，・：可设直线为y=kx+b,即kx—y+b=0,.,IR—2+/?l1,\3k-\+b\小/.d.=—=1,d.=—=2,54两式联立解得b1=3,b2=-,Ak1=0,k2=-一.故所求直线共有两条.8.【答案】C 【解析】从己知的五个数中每次取两个数作为A、B的值，每两个数值可以得到两组A、B的值，得到两个方程.从1,2,3,4,5中収两个数，可以有以下10种取法：1,2；1,3；I,4；I,5；2,3；2,4；2,5：3,4：3,5：4,5,能得到20个直线方程,而其中x+2y=0和2x+4y=0,2x+y=0和4x+2y=0表示的是同一条直线，所以共表示18条宜线，故选C.1.【答案】10-12-2【解析】因为两直线垂直，所以0-10=0,a=10.又因为两直线相交于点(l,m),所以a+4m—2=02—5/n+c=0解得：m=-2,c=-12.【解析】过A点作4B垂直于已知直线，此时线段ABm.因为kAB=\,AAB:x-y+l=0,11)2?2>11・【答案】3^2【解析】山已知，点M到两直线厶,厶的距离相等，即点M在直线x+y-6=0上.于是，问题变成“点M在直线x+y-6二0上运动，求原点到点M的最小距离”，可利用点到直线的距离中垂线段最短加以解决.12.【答案】①⑤【解析】因为两平行直线间的距离为d=纬二1=血，直线m被截得的线段的长为2^2,所以m与仃V1+1的夹角是30°，乂因为几的倾斜角为45°，所以直线m的倾斜角为30°+45°=75°或45°—30°=15°•故填①⑤.(219、13.【答案】(1)兀+2y+3=0或兀+2y—7=0(2)