新人教A版必修2 高中数学 3.3.1 两直线的交点坐标 练习题

直线的交点坐标与距离公式习题（含答案）一、单选题婢ࢢ1．已知满足婢ࢢ时,ൌtݔt线直则,ࢢ为值大最的댳ݔݔ婢t婢ൌ过定点（）A．B．婢C．D．婢2．椭圆上的点到直线tࢢ婢ࢢൌ的最大距离为()．A．B．C．ࢢࢢD．3．数学家欧拉在1765年发现，任意三角形的外心、重心、垂心位于同一条直线上，这条直线称为欧拉线已知香䁞的顶点ࢢ香h，若其欧拉线的方程为婢tࢢൌ，则顶点䁞的坐标为（）A．婢hB．婢婢C．婢㤵D．婢h婢ࢢ4．若点(2，k)到直线5x-12y+6=0的距离是4，则k的值是()㤵A．1B．-3C．1或D．-3或5．已知直线ttݕൌ和婢ࢢttࢢൌ互相平行，则实数m的取值为（）A．—1或3B．—1C．—3D．1或—36．在空间直角坐标系婢中，若点ࢢ，香婢婢h，点䁞是点关于平面的对称点，则香䁞ൌA．ࢢࢢB．ࢢݕC．hࢢD．㤵ࢢ7．已知直线婢ttൌ与直线ࢢt婢ൌ互相平行，则ൌ（）A．6B．7C．8D．9ࢢࢢ8．已知双曲线䁞：ࢢ婢ݔࢢൌ댳ݔ댳的左、右焦点分别为，ࢢ，以线段ࢢ为直径的圆与双曲线的渐近线在第一象限的交点为，且满足婢ࢢൌࢢݔ，则䁞的离心率满足（）A．ࢢ婢tൌB．h婢ࢢtൌC．ࢢ婢婢ൌD．h婢ࢢ婢ൌ9．已知点ꀀ在直线ࢢttൌ上运动，则ࢢtꀀࢢ的最小值为（）㤵A．B．㤵C．D．5㤵㤵试卷第1页，总4页 二、填空题10．已知直线的倾斜角为，直线：婢ൌ，若‸‸，则实数的值为__________．11．经过点M2,1且与直线3xy80垂直的直线方程为__________．12．设ꀀꀀࢢ是函数ൌࢢ图象上的动点，当点到直线ൌ婢的距离最小时，ꀀൌ____.13．与直线thൌ㤵平行，并且距离等于3的直线方程是__________．14．已知直线tt婢hൌ和直线t婢thൌ互相垂直，则实数的值为__________；15．直线ࢢ婢婢ൌ与直线ݕ婢tൌ的距离是________．16．已知直线婢ࢢ婢ൌ，直线ࢢt婢ࢢൌ，则过定点_____________；当ൌ________时，与ࢢ平行．17．已知实数满足ࢢtࢢൌࢢtࢢൌtൌ，则t婢tࢢࢢࢢࢢࢢࢢࢢࢢࢢtࢢ婢的最大值为____________ࢢ18．点婢关于直线婢婢ൌ的对称点是______.三、解答题19．如图：已知香是圆ࢢtࢢൌh与轴的交点，为直线ൌh上的动点，香与圆的另一个交点分别为（1）若点坐标为hݕ，求直线的方程；（2）求证：直线过定点.ࢢࢢ20．已知椭圆䁞ࢢtݔ댳ൌࢢݔ댳，、ࢢ是其左右焦点，、ࢢ为其左右顶点，香、香ࢢ为其上下顶点，若香ࢢൌ，ൌࢢ婢ݕ(1)求椭圆䁞的方程；试卷第2页，总4页 (2)过、ࢢ分别作轴的垂线、ࢢ，椭圆䁞的一条切线ൌt，与、ࢢ交于、二点，求证：ൌࢢ．21．已知香䁞的三个顶点ꀀ，香ࢢ，䁞婢ࢢ．Ⅰ求BC边所在直线方程；Ⅱ香䁞边上中线AD的方程为ࢢ婢tݕൌ，且香䁞ൌ，求m，n的值．22．光线通过点ࢢ，在直线ttൌ上反射，反射光线经过点香.(1)求点ࢢ关于直线对称点的坐标；(2)求反射光线所在直线的一般式方程．23．已知直线l:2xy20；l:mx4yn0．12（1）若ll，求m的值．12（2）若l//l，且他们的距离为5，求m,n的值．1224．选修h婢h:坐标系与参数方程选讲ൌࢢtcos在直角坐标系中,曲线䁞:(为参数).以为极点,轴的正半轴为ൌsin极轴建立极坐标系,曲线䁞ࢢ的极坐标方程为ൌcos,直线的极坐标方程为ൌ().(Ⅰ)求曲线䁞的极坐标方程与直线的直角坐标方程；(Ⅱ)若直线与䁞,䁞ࢢ在第一象限分别交于,香两点,为䁞ࢢ上的动点,求香面积的最大值.25．如图，在平面直角坐标系xOy中，圆O：ࢢtࢢൌh与轴的正半轴交于点，以点为圆心的圆：婢ࢢࢢtࢢൌࢢ댳与圆交于香，䁞两点.（1）当ൌࢢ时，求香䁞的长；（2）当变化时，求香䁞的最小值；（3）过点ݕ的直线与圆A切于点，与圆分别交于点，，若点是的中点，试求直线的方程.试卷第3页，总4页 326．已知直线l经过点P2,5，且斜率为．4（1）求直线l的方程．（2）求与直线l平行，且过点2,3的直线方程．（3）求与直线l垂直，且过点2,3的直线方程．27．如图，已知三角形的顶点为A(2,4)，B(0，－2)，C(－2,3)，求：(1)直线AB的方程；(2)AB边上的高所在直线的方程；(3)AB的中位线所在的直线方程．试卷第4页，总4页 参考答案1．A【解析】分析：由约束条件作出可行域，得到使目标函数取得最大值的最优解，求出最优解的坐标，代入目标函数得到，ݔt线直入代再，系关的ݔ婢ൌ由直线系方程得答案．详解：由ൌtݔݔ댳，得ൌ婢t婢婢ݔݔݔ，画出可行域，如图所示，数学结合可知在点香ݔࢢtݕ，值大最得取处ࢢݕൌࢢ，即：tݔt线直，ൌݔ婢ൌ过定点.故选A.点睛：本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，考查了数学转化思想方法，属中档题．2．Dࢢࢢ【解析】椭圆方程为tൌ可设椭圆上的任意一点坐标为hcosࢢݏꀀ到直ݕhhcostࢢࢢݏꀀ婢ࢢhࢢݏꀀth婢ࢢ线tࢢ婢ࢢൌ的距离ൌൌ，婢hࢢhࢢݏꀀtࢢࢢࢢ㤵hࢢݏꀀt婢ࢢhhࢢ的最大值为，故选D.h㤵3．A【解析】【分析】设出点C的坐标，由重心坐标公式求得重心，代入欧拉线得一方程，求出AB的垂直平分线，和欧拉线方程联立求得三角形的外心，由外心到两个顶点的距离相等得另一方程，两方程联立求得点C的坐标【详解】ࢢthtꀀࢢt设C（m，n），由重心坐标公式得，三角形ABC的重心为代入欧拉线方程得：婢答案第1页，总14页 htꀀtࢢൌ整理得：m-n+4=0①h婢AB的中点为（1，2），香ൌൌ婢ࢢAB的中垂线方程为婢ࢢൌ婢，婢ࢢࢢ婢ࢢtൌൌ婢即x-2y+3=0．联立解得婢tࢢൌൌ∴△ABC的外心为（-1，1）．则（m+1）2+（n-1）2=32+12=10，整理得：m2+n2+2m-2n=8②联立①②得：m=-4，n=0或m=0，n=4．当m=0，n=4时B，C重合，舍去．∴顶点C的坐标是（-4，0）．故选A【点睛】本题考查了直线方程，求直线方程的一般方法：①直接法：根据已知条件，选择适当的直线方程形式，直接求出直线方程．②待定系数法：先设出直线的方程，再根据已知条件求出假设系数，最后代入直线方程，待定系数法常适用于斜截式，已知两点坐标等．4．D【解析】【分析】ࢢ㤵婢ࢢtݕ由题得ൌh，解方程即得k的值.㤵ࢢt婢ࢢࢢ【详解】ࢢ㤵婢ࢢtݕ由题得ൌh，解方程即得k=-3或.㤵ࢢt婢ࢢࢢ故答案为：D【点睛】(1)本题主要考查点到直线的距离公式，意在考查学生对该知识的掌握水平和计算推理能t香t䁞力.(2)点到直线t香t䁞ൌ的距离ൌ.ࢢt香ࢢ5．B【解析】【分析】利用两直线平行的等价条件求得实数m的值.【详解】∵两条直线x+my+6=0和（m﹣2）x+3y+2m=0互相平行，答案第2页，总14页 婢m﹣ࢢൌ∴ࢢ婢ݕ（﹣ࢢ）解得m=﹣1，故选：B．【点睛】已知两直线的一般方程判定两直线平行或垂直时，记住以下结论，可避免讨论：已知t香t䁞ൌ，ࢢࢢt香ࢢt䁞ࢢൌ，香ࢢ婢ࢢ香ൌ则‸‸ࢢ，䁞ࢢ婢ࢢ䁞ࢢࢢt香香ࢢൌ．6．D【解析】【分析】由对称性先求点C的坐标为ࢢ婢，再根据空间中两点之间距离公式计算香䁞。【详解】由对称性可知，点C的坐标为ࢢ婢，结合空间中两点之间距离公式可得：香䁞ൌ婢婢ࢢt婢婢ࢢࢢthtࢢൌ㤵ࢢ.故选D.【点睛】本题考查了空间中对称点的坐标关系及两点间距离公式，属于基础题。7．B【解析】【分析】婢根据它们的斜率相等，可得﹣=﹣2，解方程求a的值．【详解】∵直线婢ttൌ与直线ࢢt婢ൌ互相平行，∴它们的斜率相等，婢∴﹣=﹣2，答案第3页，总14页 ∴a=7，故选B.【点睛】本题考查两直线平行的性质，两直线平行可得斜率相等．8．D【解析】分析：联立圆与渐近线方程，求得M的坐标，由婢ࢢൌࢢݔ，得点在双曲线右支上，代入双曲线方程化简即可求．详解：ݔൌࢢൌࢢ由，得ࢢࢢ，即ݔtࢢt即，，ݔࢢൌࢢ婢由，ݔࢢ婢ࢢtࢢൌࢢൌݔ婢ࢢtݔࢢൌࢢݔ，由ݔࢢൌࢢ婢ࢢ，ൌ，化简得h婢ࢢࢢ婢hൌ，即h婢ࢢ婢ൌ，故选D.点睛：本题考查双曲线的简单几何性质，点到直线的距离公式，考查计算能力，属于中档题．9．C【解析】分析：ࢢtꀀࢢ的几何意义为直线上的点到原点距离的平方，由点到直线的距离公式可得结果.详解：点ꀀ是直线ࢢttൌ上的任意一点，又ࢢtꀀࢢ的几何意义为直线上的点到原点距离的平方，ࢢtꀀࢢ的最小值为原点到直线距离的平方，ࢢ所求最小值为ൌ，故选C.ࢢࢢtࢢ㤵点睛：本题考查点到直线的距离公式，意在考查转化与划归思想，是基础题.10．.【解析】分析：根据两直线平行的等价条件可得斜率的值．详解：∵直线的倾斜角为，∴直线的斜率为tanൌ.又‸‸，∴ൌ．答案第4页，总14页 点睛：本题考查两直线平行的性质，即两直线的斜率存在时，则两直线平行等价于两直线的斜率相等．11．x3y50【解析】设所求直线为x3ym0，代入2,1得m5，故所求直线方程为x3y50，填x3y50．12．ࢢ【解析】【分析】由点到直线的距离公式求得ꀀ为何值时，距离最小．【详解】ꀀꀀࢢ是函数ൌࢢ图象上的动点，ࢢꀀ婢ꀀࢢ婢ꀀ婢ࢢth则点到直线ൌ婢的距离为ൌൌ，ࢢࢢ∴当ꀀൌ时，取得最小值．ࢢ故答案为：．ࢢ【点睛】本题考查了点到直线的距离公式应用问题，是基础题．13．thtൌ或th婢ࢢൌ.【解析】分析：设所求直线为3x+4y+m=0，直线3x+4y=5即为3x+4y﹣5=0，运用两平行直线的距离公式，得到m的方程计算即可得到所求方程．详解：设所求直线为3x+4y+m=0，直线3x+4y=5即为3x+4y﹣5=0，|m+5|则由平行直线的距离公式可得d=ൌ，㤵解得m=10或﹣20．则有所求直线为3x+4y+10=0，或3x+4y﹣20=0．故答案为：3x+4y+10=0，或3x+4y﹣20=0．点睛：这个题目考查的是平行线间的距离公式，考查了学生计算能力，较为基础，在使用两平行线的距离公式前，先将x,y的系数化为一样的.答案第5页，总14页 14．-1【解析】【分析】利用直线垂直的性质求解．【详解】∵直线tt婢hൌ和直线t婢thൌ互相垂直，∴（a+3）×1+1×（a-1）=0，解得a=-1．故答案为：-1．【点睛】两直线位置关系的判断：t香t䁞ൌ和ࢢࢢt香ࢢt䁞ࢢൌ的平行和垂直的条件属于常考题型，如果只从斜率角度考虑很容易出错，属于易错题题型，应熟记结论：垂直：ࢢt香香ࢢൌ；平行：香ࢢൌࢢ香，同时还需要保证两条直线不能重合，需要检验！15．㤵㤵【解析】分析：把直线方程ࢢ婢婢ൌ化为ݕ婢婢ൌ，利用两平行线之间的距离公式，即可求解结果．详解：由直线ࢢ婢婢ൌ，可化为ݕ婢婢ൌ，婢婢ݕ则直线ݕ线直和ൌ婢婢ݕ婢tൌ之间的距离ൌൌ㤵．ݕࢢt婢ࢢ㤵点睛：本题主要考查了两平行线之间的距离的求解，其中熟记两平行线之间的距离公式是解答的关键，着重考查了学生的推理与运算能力．16．婢婢ࢢࢢ【解析】分析：将直线的方程变形为婢ࢢtൌ，令ൌ且ࢢtൌ可得定点坐标；根据两直线平行的等价条件可得的值．详解：直线的方程变形为婢ࢢtൌ，ൌൌ令，解得，ࢢtൌൌ婢ࢢ所以直线过定点婢．ࢢ当与ࢢ平行时，则有ൌ婢ࢢ，答案第6页，总14页 解得ൌ婢ࢢ，即ൌ婢ࢢ时，与ࢢ平行．点睛：直线过定点的问题实质上是恒成立的问题，判断直线过定点时，先把直线方程整理成ൌt㤵ൌ（为参数）的形式，解方程组可得定点的坐标．㤵ൌ17．tࢢ【解析】【分析】根据题意，转化为圆上两个点到定直线距离和的最大值问题。根据两个点形成的夹角为60°，即可求得最大值。【详解】由题意可设香ࢢࢢ因为ࢢtࢢൌ，即ࢢ香ൌ，因为r=1，设OA与OB形成夹角为α，ࢢ所以香ൌ香cosൌ，即ൌࢢt婢ࢢtࢢ婢t即为A、B到直线t婢ൌ距离的和ࢢࢢ易知当AB∥时，A、B到直线t婢ൌ距离的和取得最大值ࢢ此时原点O到AB的距离为ൌࢢ婢ൌࢢࢢࢢࢢࢢࢢO到直线的距离为ൌ婢ൌࢢࢢࢢ所以A与B到直线的距离和为ࢢtൌtࢢࢢࢢ【点睛】本题考查了点与圆、点与直线的综合问题，关键分析出两个点的位置关系，在哪个位置时取得距离的最大值，属于难题。18．ࢢ婢ࢢ【解析】【分析】利用对称轴的性质布列方程组，即可得到结果.【详解】答案第7页，总14页 设点M（﹣1，1）关于直线l：x﹣y﹣1=0对称的点N的坐标（x，y）婢t则MN中点的坐标为（，），ࢢࢢ婢婢t利用对称的性质得：KMN==﹣1，且﹣﹣1=0，tࢢࢢ解得：x=2，y=﹣2，∴点N的坐标（2，﹣2），故答案为（2，﹣2）．【点睛】本题考查求点关于直线的对称点的坐标的方法，利用垂直关系、中点在轴上两个条件以及待定系数法求对称点的坐标．19．(1)ൌ婢ࢢtࢢ(2)【解析】【分析】ൌtࢢ（1）直线PA方程为y=x+2，由ࢢࢢ解得M（0，2），直线PB的方程y=3x-6，由tൌhൌ婢ݕݕࢢࢢ解得婢，用两点式求得MN的方程．tൌh㤵㤵（2）设P（4，t），则直线直线PA的方程为ൌtࢢ,直线PB的方程为ൌ婢ࢢݕࢢ，解方程组求得M、N的坐标，从而得到MN的方程为ൌ婢，显然过定点（1，0）．ࢢ婢ࢢࢢ婢ࢢ【详解】ൌtࢢ(1)直线PA方程为ൌtࢢ,由ࢢࢢ解得ࢢ,tൌhൌ婢ݕݕ直线PB的方程ൌ婢ݕ,由ࢢࢢ解得婢,tൌh㤵㤵所以的方程ൌ婢ࢢtࢢ(2)设h,则直线PA的方程为ൌtࢢ,直线PB的方程为ൌ婢ࢢݕࢢࢢtࢢൌhࢢࢢࢢ婢ࢢࢢhࢢ婢婢得ࢢࢢ,同理ࢢࢢൌtࢢݕtݕththtݕࢢh婢婢直线MN的斜率ൌݕtࢢhtࢢൌࢢ婢ࢢࢢࢢࢢ婢ࢢ婢ࢢ婢ݕtࢢhtࢢࢢࢢ婢直线MN的方程为ൌ婢婢,ࢢ婢ࢢhtࢢhtࢢ答案第8页，总14页 化简得:ൌ婢ࢢ婢ࢢࢢ婢ࢢ所以直线过定点【点睛】本题主要考查直线过定点问题，求直线的方程，求两条直线的交点坐标，属于中档题．ࢢ20．（1）tࢢൌ；（2）见解析h【解析】【分析】ൌࢢ婢ࢢtࢢt(1)解方程组婢ൌࢢ婢即得椭圆的方程.(2)先证明ൌ婢ࢢtࢢtൌࢢൌݔࢢtࢢࢢ婢hࢢൌ婢，所以ൌ，同理可得ࢢൌ，所以ൌࢢ.婢ࢢࢢ【详解】ൌࢢ(1)由题设知解得ൌࢢ，ݔൌ，ൌ婢ൌࢢ婢ࢢൌݔࢢtࢢࢢ椭圆䁞的方程为tࢢൌh(2)由题设知，ൌ婢ࢢ，ࢢൌࢢ与䁞的方程联立消得thࢢࢢtthࢢ婢ൌ与䁞相切的ൌݕ婢ࢢࢢhݕthࢢࢢ婢ൌ得ࢢ婢hࢢൌ与、ࢢ联立得婢ࢢ，婢ࢢt，ࢢ，ࢢt又婢，、2，婢ࢢtࢢtࢢ婢hࢢൌ婢ࢢtࢢtൌ婢ൌ婢，即ൌࢢ同理可得ࢢൌࢢൌࢢ【点睛】(1)本题主要考查椭圆方程的求法，考查直线椭圆的位置关系，意在考查学生对这些知识的答案第9页，总14页 婢ࢢtࢢt掌握水平和分析推理计算能力.(2)解答本题的关键是证明ൌ婢ࢢtࢢtൌࢢ婢hࢢൌ婢，所以ൌ婢ࢢ21．(Ⅰ)tࢢ婢hൌ；(Ⅱ)ൌ，ꀀൌh或ൌ婢，ꀀൌ.【解析】【分析】Ⅰ由斜率公式可得香䁞ൌ婢，结合点斜式方程整理计算可得BC边所在直线方程为tࢢࢢ婢hൌ.Ⅱ由题意可得香䁞ൌࢢ㤵，则ABC的BC边上的高ൌ，据此由点到直线距离公式和㤵直线方程得到关于m,n的方程组，求解方程组可得ൌ，ꀀൌh或ൌ婢，ꀀൌ.【详解】婢Ⅰ香ࢢ，，䁞婢ࢢ．香䁞ൌൌ婢，婢ࢢ婢ࢢࢢ可得直线BC方程为婢ൌ婢tࢢ，ࢢ化简，得BC边所在直线方程为tࢢ婢hൌ.Ⅱ由题意，得香䁞ൌࢢtࢢࢢt婢ࢢൌࢢ㤵，香䁞ൌ香䁞ൌ，解之得ൌ，ࢢ㤵tࢢꀀ婢h由点到直线的距离公式，得ൌ，th㤵化简得tࢢꀀൌ或tࢢꀀൌ婢，tࢢꀀൌtࢢꀀൌ婢ࢢ婢ꀀtݕൌ或ࢢ婢ꀀtݕൌ.解得ൌ，ꀀൌh或ൌ婢，ꀀൌ.【点睛】本题主要考查直线方程的求解，点到直线距离公式的应用，方程的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.22．（1）婢h婢；（2）h婢㤵tൌ。【解析】【分析】(1)根据对称点与A连线垂直直线，以及对称点与A中点在直线上列方程组解得结果，(2)根据对称性得反射光线所在直线经过A的对称点婢h婢和香，再根据点斜式求答案第10页，总14页 直线方程.【详解】婢ൌ婢ࢢ（Ⅰ）设点ࢢ，关于直线l的对称点为，则ࢢttttൌࢢࢢ解得ൌ婢hൌ婢，即点ࢢ，关于直线l的对称点为婢h婢．（Ⅱ）由于反射光线所在直线经过点婢h婢和香，所以反射光线所在直线的方程h为婢ൌ婢即h婢㤵tൌ.㤵【点睛】本题考查点关于直线对称点问题，考查基本求解能力.23．（1）m2；（2）m8，n28或12m【解析】试题分析：（1）因为两条直线是相互垂直的，故kk1，解得m2；122m（2）因为两条直线是相互平行的，故2，解得m8．4m解析：设直线l,l的斜率分别为k,k，则k2、k．1212124m（1）若ll，则kk1，∴m212122m（2）若l//l，则2，∴m8．124n∴l可以化简为2xy0，24n24∴l与l的距离为5，∴n28或1212524．（1）ൌ（2）ࢢt【解析】【分析】(Ⅰ)先求出曲线䁞的普通方程,再把普通方程化为极坐标方程.再写出直线的直角坐标方程.(Ⅱ)先求出香ൌࢢ婢ൌ,再求出以香为底边的香的高的最大值为htࢢ,再求香面积的最大值.【详解】(Ⅰ)依题意得,曲线䁞的普通方程为婢ࢢࢢtࢢൌ,答案第11页，总14页 曲线䁞的极坐标方程为ࢢ婢hcos婢ൌ,直线的直角坐标方程为ൌ．ࢢࢢ(Ⅱ)曲线䁞ࢢ的直角坐标方程为婢htൌݕ,设,香ࢢ,ࢢࢢ则婢hcos婢ൌ,即婢ࢢ婢ൌ,得ൌ或ൌ婢(舍),ࢢൌcosൌh,则香ൌࢢ婢ൌ,h䁞ࢢh到的距离为ൌൌࢢ,以香为底边的香的高的最大值为htࢢ,h则香的面积的最大值为htࢢൌࢢtࢢ【点睛】(1)本题主要考查参数方程、极坐标方程和直角坐标方程的互化，考查直线和圆的位置关系，考查面积的最值的求法，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.（2）本题的解题的关键是求出香ൌࢢ婢ൌ.25．（1）（2）婢ࢢ（3）婢ݕൌ【解析】分析：（1）根据半径，得到圆A的标准方程；因为B、C是两个圆的交点，联立两个圆可得到两个交点坐标，利用两点间距离公式即可求得BC的长。（2）根据圆A关于x轴对称，可设B（、C（-，代入到圆O中，用表示；根据向量数量积的坐标运算，得到香䁞ൌࢢ婢ࢢ婢ࢢ，根据的取值范围即可得到ABAC的最小值。（3）取EF的中点G，连结OG、AD、OF，可知与相似，根据中点性质和勾股定理，在和ADP中，联立方程求得r的值；设出直线方程，根据点到直线距离公式即可求出直线方程。详解：（1）当ൌࢢ时，ࢢtࢢൌh由得，香䁞婢香䁞ൌ婢ࢢࢢtࢢൌࢢࢢࢢࢢࢢ（2）由对称性，设B（、C（-，则ࢢtࢢൌh答案第12页，总14页 所以香䁞ൌ（婢ࢢࢢ婢ࢢൌ（婢ࢢࢢ婢h婢ࢢൌࢢ婢ࢢ婢ࢢ因为婢ࢢ䁪䁪ࢢ，所以当ൌ时，ABAC的最小值为婢ࢢ（3）取EF的中点G，连结OG、AD、OF，则AD//OGADAPPDh则ൌൌൌ，从而ൌ，不妨记DEൌ2EGൌ2ൌࢢ，PDൌݕOGOPPGݕࢢࢢ2ൌOG2tFG22ൌ3rtt2在中OF即2①2在ADP中AP2ൌAD2tDP2即h2ൌrࢢtݕࢢ②ࢢ由①②解得ൌ㤵由题直线的斜率不为0，可设直线的方程为：ൌtݕ，由点A到直线的距离等于ࢢ婢婢ݕࢢ则ൌ，所以ൌ，从而直线的方程为婢ݕൌtࢢ㤵点睛：本题考查了直线与圆、圆与圆之间的位置关系，根据向量的数量积求最值问题，结合点到直线距离求直线方程，综合性强，属于难题。26．(1)3x4y140(2)3x4y180(3)4x3y10【解析】试题分析：（1）写出直线的点斜式方程，整理成一般方程即可．（2）可设直线的一4般方程为4y3xm0，代入点2,3求出m即可．（3）所求直线的斜率为，写出直3线的点斜式方程，整理成一般方程即可．3解析：（1）由题设有l:y5x2，整理得3x4y140．4（2）设所求直线方程为4y3xm0，代入2,3点，解得m18，所以直线方程为3x4y180．4（3）所求直线方程为y3x2，化简得4y3xm0，所以直线方程为34x3y10．27．（1）3x－y－2＝0.（2）x＋3y－7＝0.（3）6x－2y＋7＝0.【解析】【分析】（1）根据斜率公式和题意求出直线AB的斜率，再代入点斜式方程化为一般式即可；答案第13页，总14页 （2）设AB边上的高所在的直线方程为y＝－x＋m，由直线过点C(－2,3)，求出的值，可得AB边上的高所在直线的方程；（3）根据AB边的中位线与AB平行且过AC中点(0，)，求得AB的中位线所在的直线方ࢢ程.【详解】h婢婢ࢢ(1)由已知直线AB的斜率香＝＝3，ࢢ婢∴直线AB的方程为y＝3x－2，即3x－y－2＝0.(2)设AB边上的高所在的直线方程为y＝－x＋m，由直线过点C(－2,3)，ࢢ∴3＝＋m，解得m＝，故所求直线为y＝－x＋，即x＋3y－7＝0.(3)AB边的中位线与AB平行且过AC中点(0，)，ࢢ∴AB的中位线所在的直线方程为y＝3x＋，即6x－2y＋7＝0.ࢢ【点睛】本题主要考查两条直线平行、垂直的性质，直线的斜率公式，用点斜式求直线的方程，属于基础题.答案第14页，总14页