高中数学必修2两条直线的交点坐标测试二

两条直线的交点坐标测试（二）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）1、过点（1，3）且与原点相距1的直线共有（C）A.0条B.一条C.2条D.3条2、已知方程和所确定的曲线有两个交点，则a的取值范围是（C）A.B.或C.D.3、已知点（1，cosθ）到直线xsinθ+ycosθ=1的距离等于，且，则θ的值等于AA　BCD4、如果，则（B）A.且B.且C.且D.且或且5、点P在直线上，O为坐标原点，则|OP|的最小值是（B）A.B.C.D.26、直线过点A（3，0），直线过点B（0，4），∥，用表示和的距离，则（D）A.B.C.D.7、已知两点P，Q，则|PQ|的最大值是（C）A.1B.C.2D.48、设点P(a，b)，Q(c，d)是直线y=mx＋k上两点，则︱PQ︱等于(A)A．︱a－c︱B．︱a＋c︱C．︱b－d︱D．︱b＋d︱9、△ABC的顶点A（3，－1），AB边上中线所在的直线方程为x+y-8=0,直线l：x-2y+1=0是过点B的一条直线，则AB的中点D到直线的距离为BABCD10、已知点P（－1,0），Q（1,0），直线y=-2x+b与线段PQ相交，则b的取值范围是AA[-2,2]B[-1,1]C[-]D[0,2]二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题6分，共24分）. 11两条直线和的交点在轴上，则_______.12已知菱形ABCD的相对顶点A（1，-2），C（-2，-3），则对角线BD所在的直线方程为____.13已知A（1，3），B（-2，8），C（7，5）三点，则ABC的形状是_____钝角三角形________.14以E（3，-5），F（2，2），G（-5，1）为顶点的三角形的外心的坐标是_____（-1，-2）_______.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共76分).15已知一直线经过点（1，2），并且与点（2，3）和（0，-5）的距离相等，求此直线的方程。解：（1）设斜率为，即，，由题意，得，（2）若斜率不存在，直线符合题意，故所求直线方程为和。16、在等腰直角三角形ABC中，∠ACB，点A、B的坐标是A（1，0），B（3，1），求顶点C的坐标。解：设，由题意得：，解得：C或。17直线过点A（2，4），且被平行直线与所截得的线段的中点在直线上，求直线的方程。解：中点在直线上，同时它在到两平行直线距离相等的直线上，从而求得中点坐标，直线过点（2，4）和，得直线的方程。14、解：设所求两条直线的方程分别为和，即和，，得，故所求直线为，和，。18、在△ABC中，BC边上的高所在的直线方程为x－2y＋1=0，∠A的平分线所在直线方程为y=0，若点B的坐标为(1，2)，求点A和点C的坐标．解A点既在BC边的高线上，又在∠A的平分线上，x－2y＋1=0由y=0得A(－1，0)，∴kAB=1，而x轴是角A的平分线，∴kAC=－1，∴AC边所在直线方程为y=－(x＋1)①又kBC=－2，∴BC边所在直线方程为y－2=－2(x－1)②联立①②得C的坐标为(5，－6)．19、一等腰三角形顶角的正切值为，底边所在的直线方程为，其中一腰经过点（-2，0），求这腰所在的直线方程。 解：设等腰三角形底角为，则，，，设一腰所在的直线的斜率为，由夹角公式，解得，，所求腰所在的直线方程为：或.20光线从点A（－3，5）射到直线l：3x－4y＋4＝0以后，再反射到一点B（2，15）．（1）求入射线与反射线的方程；（2）求这条光线从A到B的长度．解：设A点关于直线l的对称点A′（x0，y0）由直线AA′与已知直线垂直，且AA′中点也在直线上，则有　＝－3－4＋4＝0　解得x0＝3，　y0＝－3　，即A′（3，－3）．　于是反射光线方程为＝，即18x＋y－51＝0．　同理B′（14，－1），入射光线方程为　6x＋17y－67＝0．（2）线从A到B的长度，利用线段的垂直平分线性质，即得　|AP|＋|PB|＝|A′P|＋|PB|＝|A′B|＝=5．