直线地交点坐标与距离公式成果测评

实用标准直线的交点坐标与距离公式成果测评基础达标：　　1.已知A(-2，-1)，B(2，5)，则|AB|等于()　　A.4　　　B.　　　C.6　　　D.　　2.已知点A(-2，-1)，B(a，3)且|AB|=5，则a的值为()　　A.1　　　B.-5　　　C.1或-5　　　D.-1或5　　3.点到直线的距离为４，则为()　　A.1　　　B.-3　　　C.1或　　　D.-3或　　4.已知点A(1，2)，B(3，4)，C(5，0)，判断△ABC的形状.　　5.求与直线平行且到的距离为2的直线的方程.能力提升：　　6.直线，当变动时，所有直线都通过定点()　　A.　　　B.　　　C.　　　D.　　7.若直线上的点Q到点的距离为，则点Q的坐标为()　　　　8.若要点A(1，2)、B(3，1)和C(2，3)到直线的距离平方和达到最大，那么等于()　　A.0　　　B.-1　　　C.1　　　D.2　　9.直线过点(3，4)，且与点(-3，2)的距离最远，那么直线的方程为()　　A.　　　B.　　C.　　　D.精彩文档 实用标准　　10.已知直线3x+2y-3=0和6x+my+1=0互相平行，则它们之间的距离是()　　　　11.直线5x+4y-2m-1=0与直线2x+3y-m=0的交点在第四象限，求m的取值范围.　　12.在直线2x-y=0上求一点P，使它到点M(5，8)的距离为５，并求直线PM的方程.　　13.求与直线平行且与直线的距离为2的直线的方程.　　14.分别求经过两直线和的交点且满足下列条件的直线方程：　　(1)平行于；　　(2)垂直于.综合探究：　　15.（2011河南质检4）直线与圆相交于两点、，若，　　　则（为坐标原点）等于（）　　A.　　　B.　　　C.7　　　D.14　　16.直线ax+by+6=0与x-2y=0平行，并过直线4x+3y-10=0和2x-y-10=0的交点，则a=______，b=_____.　　17.过点P(1，2)引直线，使A(2，3)、B(4，-5)到它的距离相等，求这条直线的方程.　　18.（2010山东烟台，模拟）已知三直线，直线和，且与的距离是．　　（1）求a的值；　　（2）能否找到一点P，使P同时满足下列三个条件：①P是第一象限的点；②P点到的距离是P点到精彩文档 实用标准　　　　的距离的；③P点到的距离与P点到的距离之比是．若能，求P点坐标；若不能，　　　　说明理由．答案与解析：基础达标：　　1.【答案】D　　　【解析】.　　2.【答案】C　　　【解析】将点A(-2，-1)，B(a，3)代入两点间的距离公式，求关于的一元二次方程.　　3.【答案】Ｄ　　　【解析】直接利用点到直线的距离公式即可.　　4.解：∵|AB|=，|AC|=，|BC|=，　　　　　∴|AC|=|BC|，　　　　　即△ABC是等腰三角形.　　5.解：方法一：　　　　　设所求直线方程为5x-12y+c=0，　　　　　在直线上取一点，点到直线5x-12y+c=0的距离为　　　　　　　　　　由题意得　　　　　解得c=32或c=-20.　　　　　所以所求直线方程为5x-12y+32=0和5x-12y-20=0.　　　　　方法二：　　　　　设所求直线方程为5x-12y+c=0，　　　　　由两平行线间的距离公式得，　　　　　解得c=32或c=-20.　　　　　所以所求直线方程为5x-12y+32=0和5x-12y-20=0.能力提升：　　6.【答案】C精彩文档 实用标准　　　【解析】由得对于任何都成立，则　　7.【答案】C　　　【解析】设，利用两点间的距离公式.　　8.【答案】B　　　【解析】代入求和，转化为关于的一元二次函数.　　9.【答案】A　　　【解析】直线过点(3，4)，且与点(-3，2)的距离最远即过点(3，4)，　　　　　　　且与过点(3，4)，(-3，2)垂直的直线.　　10.【答案】D　　　【解析】由于直线3x+2y-3=0和6x+my+1=0互相平行，则，再利用平行线间的距离公式.　　11.解方程组得　　　所以两直线的交点坐标为　　　因为交点在第四象限，　　　所以　　　解得.　　　故所求m的取值范围是　　12.解：∵点P在直线2x-y=0上，　　　　　∴可设P(a，2a)，　　　　　根据两点的距离公式得　　　　　，　　　　　即，精彩文档 实用标准　　　　　解得.　　　　　.　　　　　所以直线PM的方程为　　　　　即4x-3y+4=0或24x-7y-64=0.　　13.解：由题意可设所求直线方程为.　　　　　根据两直线平行的距离公式得　　　　　　　　　　解得.　　　　　所以所求直线方程为或.　　14.解：方法一：　　　　　解方程组　　　　　得　　　　　则两直线和的交点为(0，2).　　　　　(1)由所求直线平行于可知所求直线的斜率为.　　　　　所以所求直线方程为，即.　　　　　(2)由所求直线垂直于可知所求直线的斜率为.　　　　　所以所求直线方程为，即.　　　　　方法二：　　　　　设所求直线方程为，即.精彩文档 实用标准　　　　　(1)因为所求直线平行于，　　　　　所以.　　　　　解得.　　　　　所以所求直线方程为.　　　　　(2)因为所求直线垂直于，　　　　　所以.　　　　　解得.　　　　　所以所求直线方程为.综合探究：　　15.【答案】A　　　【解析】记的夹角为.依题意得，圆心到直线的距离等于　　　　　　　，，　　　　　　　，故选A　　16.【答案】　　　【解析】本题可以求出直线4x+3y-10=0和2x-y-10=0的交点(4，-2)，　　　　　　　直线ax+by+6=0过交点且与x-2y=0的斜率相等；　　　　　　　也可以利用过直线4x+3y-10=0和2x-y-10=0的直线系与x-2y=0平行.　　17.解：　　方法一：　　(1)所求直线与AB平行　　　　　　过P(1，2)与直线AB平行的直线方程为.　　　即精彩文档 实用标准　　(2)所求直线过AB的中点　　　线段AB的中点为C(3，-1)　　　过点P(1，2)与线段AB的中点C(3，-1)的直线方程为　　　由(1)(2)可知所求直线方程为或.　　方法二：　　显然这条直线的斜率存在，设直线方程为，根据题目条件得　　　　化简得或　　解得或　　所以直线方程为.　　即或.　　18.解：　　（1）为，　　　　∴与距离为．　　　　∵a>0，　　　　∴a=3．　　（2）设存在点满足②，则P点在与、平行的直线上　　　　且，精彩文档 实用标准　　　　即或，　　　　∴或．　　　　若P点满足条件③，则点到直线的距离公式有：　　　　，　　　　即，　　　　∴或．　　　　∵P在第一象限，　　　　∴不可能．　　　　联立方程和，　　　　解得　　　　由得　　　　∴即为同时满足条件的点．精彩文档