3.3直线的交点坐标与距离公式教案A第1课时教学内容：3.3.1两条直线的交点坐标3.3.2两点间的距离教学目标一、知识与技能1.掌握两条相交直线的交点求法；2.掌握直角坐标系两点间距离，用坐标法证明简单的几何问题.二、过程与方法1.学习两直线交点坐标的求法，以及判断两直线相交的方法，形成数形结合的学习习惯；2.学习用代数方法研究几何问题的方法，归纳过定点的直线系方程；3.通过两点间距离公式的推导，能更充分体会数形结合的优越性.三、情感、态度与价值观通过两直线交点和二元一次方程组的联系，从而认识事物之间的内在联系，能够用辩证的观点看问题.教学重点、难点教学重点：判断两直线是否相交，求交点坐标；两点间距离公式的推导.教学难点：两直线相交与二元一次方程的关系；应用两点间距离公式证明几何问题.教学关键：教师通过引导学生利用二元一次方程组的解法求两直线的交点，并会利用这种方法来判断两直线的位置关系.对于两点间距离公式，教师要向学生阐明其结构特点及应用，并以适量习题对此进行巩固.教学突破方法：首先创设问题情境，提出问题，引起学生思考，对学生进行分组讨论，在探究的基础上，得出结论，及时进行练习巩固.教法与学法导航教学方法：启发引导式．在学生认识直线方程的基础上，启发学生理解两直线交点与二元一次方程组的相互关系.引导学生将两直线交点的求解问题转化为相应的直线方程构成的二元一次方程组解的问题.由此体会“形”的问题由“数”的运算来解决.学习方法：在老师的启发下，自主思考讨论、探究，得出结论.利用结论实践，升华提高.教学准备教师准备：多媒体课件.学生准备：直线的一般式方程的相关知识，回顾两条直线位置关系的判定方法及二元一次方程的解法.29
教学过程教学环节教学内容师生互动设计意图创设情景导入新课用大屏幕打出直角坐标系中两直线，移动直线，让学生观察这两直线的位置关系.课堂设问一：由直线方程的概念，我们知道直线上的一点与二元一次方程的解的关系，那如果两直线相交于一点，这一点与这两条直线的方程有何关系？激发学生兴趣，引起学生思考.概念形成与深化1．分析任务，分组讨论，判断两直线的位置关系已知两直线L1：A1x+B1y+C1=0，L2：A2x+B2y+C2=0.如何判断这两条直线的关系？教师引导学生先从点与直线的位置关系入手，看表一，并填空.几何元素及关系代数表示点AA（a，b）直线LL：Ax+By+C=0点A在直线上直线L1与L2的交点A师：提出问题.生：思考讨论并形成结论.通过学生分组讨论，使学生理解掌握判断两直线位置的方法.课后探究：两直线是否相交与其方程组成的方程组的系数有何关系？（1）若二元一次方程组有唯一解，L1与L2相交.（2）若二元一次方程组无解，则L1与L2平行.（3）若二元一次方程组有无数解，则L1与L2重合.课堂设问二：如果两条直线相交，怎样求交点坐标？交点坐标与二元一次方程组有什么关系？学生进行分组讨论，教师引导学生归纳出两直线是否相交与其方程所组成的方程组有何关系？应用举例教师可以让学生自己动手解方程组，看解题是否规范，条理是否清楚，表达是否简洁，然后讲解.同类练习：书本110页第1，2题.训练学生解题格式，29
续上表应用举例例1求下列两直线交点坐标：L1：3x+4y–2=0，L2：2x+y+2=0．例2判断下列各对直线的位置关系.如果相交，求出交点坐标.（1）L1：x–y=0，L2：3x+3y–10=0；（2）L1：3x–y+4=0，L2：6x–2y–1=0；（3）L1：3x+4y–5=0，L2：6x+8y–10=0.这道题可以作为练习以巩固判断两直线位置关系.例1【解析】解方程组3x+4y-2=0，2x+2y+2=0，ìíî得x=–2，y=2.所以L1与L2的交点坐标为M（–2，2），如图：xy842–2–4–55例2【解析】（1）解方程组x–y=0，3x+3y–10=0，ìíî得所以，l1与l2相交，交点是M（）.（2）解方程组①②3x-y+4=0，6x–2y–1=0，ìíî①×②–②得9=0，矛盾，方程组无解，所以两直线无公共点，l1∥l2.（3）解方程组3x+4y–5=0，6x+8y–10=0，ìíî①②①×2得6x+8y–10=0.因此，①和②可以化成同一个方程，即①和②表示同一条直线，l1与l2重合.规范条理清楚，表达简洁.29
续上表方法探究课堂设问一.当λ变化时，方程3x+4y–2+λ（2x+y+2）=0表示何图形，图形有何特点？求出图形的交点坐标，（1）可以用信息技术，当取不同值时，通过各种图形，经过观察，让学生从直观上得出结论，同时发现这些直线的共同特点是经过同一点.（2）找出或猜想这个点的坐标，代入方程，得出结论.（3）结论，方程表示经过这两直线L1与L2的交点的直线的集合.培养学生由特殊到一般的思维方法.应用举例例3已知a为实数，两直线l1：ax+y+1=0，l2：x+y–a=0相交于一点.求证：交点不可能在第一象限及x轴上.【分析】先通过联立方程组将交点坐标解出，再判断交点横纵坐标的范围.例3【解析】解方程组若，则a＞1.当a＞1时，，此时交点在第二象限内.又因为a为任意实数时，都有a2+1≥1＞0，故.因为a≠1（否则两直线平行，无交点），所以，交点不可能在x轴上，得交点（）.引导学生将方法拓展与延伸.概念的形成与深化过平面上任意两点，分别向y轴和x轴作垂线，垂足分别，直线相交于点Q.回忆数轴上两点间的距离公式，同学们能否用以前所学的知识来解决平面直角坐标系中任意两点间的距离问题？续上表29
在直角DABC中，，为了计算其长度，过点向x轴作垂线，垂足为过点P2向y轴作垂线，垂足为，于是有所以，=.由此得到两点间的距离公式在教学过程中，可以提出问题让学生自己思考，教师提示，根据勾股定理，不难得到.应用举例例4：已知点A（-1，2），B（2，），在x轴上求一点，使，并求的值.【解析】设所求点P（x，0），于是有由得解得x=1.所以，所求点P（1，0），且通过例题，使学生对两点间距离公式理解和应用.巩固学生对两点间距离公式的应用.提高学生细心运算，规范表达的能力.续上表29
应用举例例5证明平行四边行四条边的平方和等于两条对角线的平方和.【分析】首先要建立直角坐标系，用坐标表示有关量，然后用代数进行运算，最后把代数运算“翻译”成几何关系.这一道题可以让学生讨论解决，让学生深刻体会数形之间的关系和转化，并从中归纳出应用代数问题解决几何问题的基本步骤.证明过程见书P105.因此，平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和.上述解决问题的基本步骤可以让学生归纳如下：第一步：建立直角坐标系，用坐标表示有关的量.第二步：进行有关代数运算.第三步；把代数结果“翻译”成几何关系.思考：同学们是否还有其他的解决办法？还可用综合几何的方法证明这道题.提高学生应用坐标法证明简单几何问题的能力.小结直线与直线的位置关系，求两直线的交点坐标及两点间的距离，能将几何问题转化为代数问题来解决，并能进行应用.师生共同总结．形成知识体系.课堂作业1．求经过点（2，3）且经过l1：x+3y–4=0与l2：5x+2y+6=0的交点的直线方程.【解析】解法1：联立所以l1，l2的交点为（–2，2）.由两点式可得：所求直线方程为，即x–4y+10=0.解法2：设所求直线方程为：x+3y–4+（5x+2y+6）=0.29
因为点（2，3）在直线上，所以2+3×3–4+（5×2+2×3+6）=0，所以，即所求方程为x+3y–4+（）（5x+2y+6）=0，即为x–4y+10=0.2．已知直线l1：x+my+6=0，l2：（m–2）x+3y+2m=0，试求m为何值时，l1 与l2：（1）重合；（2）平行；（3）垂直；（4）相交.【解析】当l1∥l2（或重合）时：A1B2–A2B1=1×3–（m–2）·m=0，解得：m=3，m=–1.（1）当m=3时，l1：x+3y+6=0，l2：x+3y+6=0，所以l1与l2重合；（2）当m=–1时，l1：x–y+6=0，l2：–3x+3y–2=0，所以l1∥l2；（3）当l1⊥l2时，A1A2+B1B2=0，m–2+3m=0，即；（4）当m≠3且m≠–1时，l1与l2相交.3．若直线l：y=kx–与直线2x+3y–6=0的交点位于第一象限，则直线l的倾斜角的取值范围是（）.A．B．C．D．【解析】直线2x+3y–6=0过A（3，0），B（0，2），而l过定点C，由图象可知所以l的倾斜角的取值范围是（30°，90°），故选B.4.已知点A（4，12），在x轴上的点P与点A距离等于13，求点P的坐标.【解析】由于点P在x轴上，设P（x，0），则|PA|=，解得x=9或-1.所以点P的坐标为（9，0）或（-1，0）．第2课时教学内容：3.3.3点到直线的距离3.3.4两条平行线间的距离教学目标一、知识与技能1.理解点到直线距离公式的推导；2.熟练掌握点到直线的距离公式，会求两条平行线间的距离.二、过程与方法经历点到直线距离公式的推导过程，掌握一种推导方法.三、情感、态度与价值观29
认识事物之间在一定条件下的转化，用联系的观点看问题教学重点、难点教学重点：点到直线的距离公式教学难点：点到直线距离公式的理解与应用.教学关键：根据题目的具体条件，熟练地记忆并应用公式进行求解.教学突破方法：首先创设问题情境，提出问题，引起学生思考，让学生理解公式的推导过程，并结合公式的特点要求学生记忆公式，在此基础上，选择针对性的习题加以巩固.教法与学法导航教学方法：讲练结合法．学习方法：讨论练习法．教学准备教师准备：多媒体课件．学生准备：两直线间的位置关系．教学过程教学环节教学内容师生互动设计意图创设情景导入新课前面几节课，我们一起研究学习了两直线的平行或垂直的充要条件，两直线的夹角公式，两直线的交点问题，两点间的距离公式.逐步熟悉了利用代数方法研究几何问题的思想方法.这一节，我们将研究怎样由点的坐标和直线的方程直接求点P到直线的距离.两条直线方程如下：用PPT打出平面直角坐标系中两直线，进行移动，使学生回顾两直线的位置关系，且在直线上取两点，让学生指出两点间的距离公式，复习前面所学.要求学生思考一直线上的计算？能否用两点间距离公式进行推导？激发学生兴趣，引起学生思考.概念形成与深化1．点到直线距离公式：点到直线的距离为：教师提出问题：在平面直角坐标系中，如果已知某点P的坐标为，直线＝0或B＝0时，以上公式，怎样用点的坐标和直线方程直接求点P到直线的距离呢?体现了“画归”思想方法，把一个新问题转化为曾经解决过的问题，一个熟悉的问题.29
续上表概念形成与深化点到直线距离公式的推导.方案一：设点P到直线的垂线段为PQ，垂足为Q，由PQ⊥可知，直线PQ的斜率为（A≠0），根据点斜式写出直线PQ的方程，并由与PQ的方程求出点Q的坐标；由此根据两点距离公式求出｜PQ｜，得到点P到直线的距离为d.此方法虽思路自然，但运算较繁.下面我们探讨另一种方法方案二：设A≠0，B≠0，这时与轴、轴都相交，过点P作轴的平行线，交于点；作轴的平行线，交于点，由得所以，｜PＲ｜＝｜x0-x1｜＝｜PS｜＝｜y0-y2｜＝｜ＲS｜＝×｜｜，由三角形面积公式可知：·｜ＲS｜＝｜PＲ｜·｜PS｜，所以画出图形，分析任务，理清思路，解决问题.29
续上表应用举例例1求点P=（-1，2）到直线3x=2的距离.例2已知点A（1，3），B（3，1），C（-1，0），求三角形ABC的面积.例3应用推导两平行线间的距离公式.已知两条平行线直线和的一般式方程为：，：，则与的距离为.证明：设是直线上任一点，则点P0到直线的距离为又即，∴d＝.例1【解析】d=.例2【解析】设AB边上的高为h，则三角形ABC的面积为S=AB边上的高h就是点C到AB的距离.AB边所在直线方程为即x+y-4=0.点C到X+Y-4=0的距离为h，h=，因此，S=通过这两道简单的例题，使学生能够进一步对点到直线的距离理解应用，能逐步体会用代数运算解决几何问题的优越性.29
续上表例4求两平行线l1：，l2：的距离.解法一：l1∥l2，又.由两平行线间的距离公式得教师引导学生用点到直线的距离求平行线间距离.解法二：在直线l1上取一点P（４，0），因为l1∥l2，所以点P到l2的距离等于l1与l2的距离.于是小结（1）点到直线距离公式的推导过程，点到直线的距离公式；（2）能把求两平行线的距离转化为点到直线的距离公式师生互动，学生回答，老师补充．总结提高．课堂作业1.原点O到直线y=1的距离为（）．A．1B．-1C．0D．【解析】选A.d=|y0-1|=1．2.两直线3x+4y-2=0与直线6x+8y-5=0的距离等于（）．A.3B.7C.D.【解析】选C.把直线方程6x+8y-5=0化为3x+4y-=0，由两条平行直线间的距离公式得：d=3.若两平行直线2x+y-4=0与y=-2x-k-2的距离不大于，则k的取值范围是（）．A.[-11，-1]B.[-11，0]C.D.【解析】选C．在一条直线上取点（2，0），到另一直线2x+y+k+2=0的距离29
，由题意知0＜≤，解得-11≤k＜-6或-6＜k≤-1.4.已知直线l平行于直线4x-3y+5=0，且P（2，-3）到l的距离为4，则直线l的方程为.【解析】4x-3y+3=0或4x-3y-37=0.设直线l方程为4x-3y+m=0，根据点P（2，-3）到l的距离为4，即，解得m=3或-37，所以直线l的方程为4x-3y+3=0或4x-3y-37=0.教案B第1课时教学内容：第1课时3.3.1两条直线的交点坐标教学目标一、知识与技能1.掌握两直线交点坐标和二元一次方程组的解之间的联系；2.能利用二元一次方程组的解的个数来判断两直线位置关系；3.能利用两直线方程的对应系数关系来判断两直线位置关系.二、情感、态度与价值观1.通过研究两直线交点和二元一次方程组的解的联系，培养学生的数形结合能力；2.通过研究两直线位置关系与两直线方程对应系数的联系，培养学生的分类思想.教学重点、难点教学重点：能利用二元一次方程组解的个数来判断两直线位置关系；会求交点坐标.教学难点：能利用两直线方程的对应系数关系来判断两直线位置关系.教学过程一、温故知新直线方程的点斜式、斜截式、两点式、截距式、一般式的形式特点和适用范围：直线的方程特殊点局限性1.点斜式y-y0=k（x-x0）（k存在）过（x0，y0）点表示斜线或水平线2.斜截式y=kx+b（k存在）过（0，b）点表示斜线或水平线29
3.截距式过（a，0）和（0，b）点表示不过原点斜线续上表4.两点式过（x1，y1）和（x2，y2）点表示斜线可表示任何直线5.一般式Ax+By+C=0（A、B不同时为0）可表示任何直线二、创设情景用大屏幕打出直角坐标系中两直线，移动直线，让学生观察这两直线的位置关系.课堂设问一：由直线方程的概念，我们知道直线上的一点与二元一次方程的解的关系，那如果两直线相交于一点，这一点与这两条直线的方程有何关系？三、探求新知已知两直线l1：A1x+B1y+C1=0，l2：A2x+B2y+C2=0，如何判断这两条直线的关系？教师引导学生先从点与直线的位置关系入手，看表一，并填空.l1与l2几何元素及关系代数表示点AA（a，b）直线ll：Ax+By+C=0点A在直线l上直线l1与l2的交点A课堂设问二：如果两条直线相交，怎样求交点坐标？交点坐标与二元一次方程组有什关系？学生进行分组讨论，教师引导学生归纳出用二元一次方程组的解的个数来判断两直线位置关系的方法？（1）若二元一次方程组有唯一解，则l1与l2相交；方程组的解即交点的坐标.（2）若二元一次方程组无解，则l1与l2平行.（3）若二元一次方程组有无数解，则l1与l2重合.四、深入研究两直线位置关系与两直线方程的系数有何关系？29
，；；，；特别地：．说明：在平面几何中，我们研究两直线的位置关系时，不考虑两条直线重合的情况，而在解析几何中，由于两个不同的方程可以表示同一条直线，我们把重合也作为两直线的一种位置关系来研究．五、拓展应用例1求下列两直线交点坐标：l1：3x+4y-2=0；l2：2x+y+2=0.【解析】解方程组得x=-2，y=2所以l1与l2的交点坐标为M（-2，2），如图教师可以让学生自己动手解方程组，看解题是否规范，条理是否清楚，表达是否简洁，然后才进行讲解.课后思考：当变化时，方程3x+4y-2+（2x+y+2）=0表示何图形，图形有何特点？例2判断下列各对直线的位置关系.如果相交，求出交点坐标.（1）l1：x-y=0，l2：3x+3y-10=0；（2）l1：3x-y+4=0，l2：6x-2y-1=0；（3）l1：3x+4y-5=0，l2：6x+8y-10=0．【解析】（1）；解方程组得29
所以l1与l2的交点坐标为;（2）；（3）.六、归纳整理1.两直线位置关系与二元一次方程组的解（1）若二元一次方程组有唯一解，则l1与l2相交；方程组的解即交点的坐标.（2）若二元一次方程组无解，则l1与l2平行.（3）若二元一次方程组有无数解，则l1与l2重合.2.两直线位置关系与两直线方程的系数已知两直线l1：A1x+B1y+C1=0，l2：A2x+B2y+C2=0，，；；，；特别地：.七、课外作业教材104页练习2，109-110页习题3.3A组3、7.题109-110页3.3A组4、6、8.第2课时教学内容：3.3.2两点间的距离教学目标一、知识目标探索并掌握两点间的距离公式的发生、发展过程.利用坐标法证明简单的平面几何问题.二、能力目标掌握本节课中的数形结合思想、由特殊到一般的思想.培养学生探索能力、研究能力、表达能力、团结协作能力.三、情感、目标与价值观29
探索过程中体验与他人合作的重要性、感受发现所带来的快乐.体验由特殊到一般、由感性认识上升到理性认识的基本规律.教学重点、难点：教学重点：两点间的距离公式及公式的推导过程.教学难点：用坐标法证明简单的平面几何问题，本节课中的例4是教学中的难点.教学过程一、提出问题已知：平面上两点，，怎样求两点，间的距离？二、探究两点间的距离公式思考题1：如图（1），求两点A（-2，0），B（3，0）间的距离，学生能很快地寻找出解决办法.AA'112233-1-1-2-2o••B•yx即：A112233-1-1-2-2o••Byx（图1）（图2）思考题2：将图（1）中的A点移到第二象限处.如何求、B间的距离？学生可能想到连接，构造出一个直角△，利用勾股定理求∵=5，=2，∴思考题3：将图（2）中的B点移到第三象限处.怎样求间的距离？从思考题2中能得到启发，利用勾股定理.让学生在图（3）中构造出一个直角△AA'112233-1-1-2-2OByxB'C•••∵，，∴.yN23P22M11M229
-2xO-1321-1-2N1QP1（图3）（图4）三、推导两点间的距离公式有思考题3作为基础，公式就能顺利的推出.在图（4）中构造出一个直角△，∵，，∴特别地，原点O（0，0）与任一点P（x，y）的距离.四、例题例1已知点，在X轴上求一点P，使，并求的值.方法一.设所求点为，以下步骤由学生完成，由，得：，解出：x=1.∴所求点，方法二.（由学生探究）由几何方法：作线段AB的中垂线L，求出中垂线L的方程，再令y=0，可求点P及的值.例2证明平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和.引导学生探究此题的证明方法（即坐标法）B(a,0)yxA(0,0)C(a+b,c)D(b,c)【证明】如图，以顶点A为坐标原点，AB边所在直线为x轴，建立直角坐标系，有A（0，0）.设B（a，0），D（b，c），由平行四边形的性质得点C的坐标为（a+b，c）.29
∵，，，，，∴，，∴=∴平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和.思考：在例4中，是否还有其他建立坐标系的方法？为了让学生体会建立坐标系对证明平面几何问题的重要性，可将例4的平面几何的证明的方法及步骤投影出来与坐标法证明过程进行比较.通过例4初步总结用坐标法解决平面几何问题的基本步骤第三步：把代数运算结果“翻译”成几何关系.第二步：进行有关代数运算.第一步：建立坐标系，用坐标表示有关的量.五、课堂练习1.课本第106页“练习”第2题.2.证明直角三角形斜边的中点到三顶点距离相等.六、学习小结1.探究两点间的距离公式的推导过程及公式的应用.2.用坐标法证明平面几何问题初步.七、布置作业课本第110页习题3.3A组第6、7、8题；B组第8题.第3课时教学内容：3.3.3点到直线的距离3.3.4两条平行直线间的距离教学目标一、知识与技能理解点到直线距离公式的推导，熟练掌握点到直线的距离公式.二、过程和方法会用点到直线距离公式求解两平行线距离29
三、情感、态度和价值观1.认识事物之间在一定条件下的转化；2.用联系的观点看问题.教学重点、难点教学重点：点到直线的距离公式.教学难点：点到直线距离公式的理解与应用.教具：多媒体.教学过程 一、情境设置，导入新课：前几节课，我们一起研究学习了两直线的平行或垂直的充要条件，两直线的交点问题，两点间的距离公式.逐步熟悉了利用代数方法研究几何问题的思想方法.这一节，我们将研究怎样由点的坐标和直线的方程直接求点P到直线的距离.用PPT打出平面直角坐标系中两直线，进行移动，使学生回顾两直线的位置关系，且在直线上取两点，让学生指出两点间的距离公式，复习前面所学.要求学生思考一直线上的计算？能否用两点间距离公式进行推导？两条直线方程如下：二、讲解新课：1．点到直线距离公式：点到直线的距离为：.（1）提出问题.在平面直角坐标系中，如果已知某点P的坐标为，直线＝0或B＝0时，以上公式，怎样用点的坐标和直线的方程直接求点P到直线的距离呢?学生可自由讨论.（2）数形结合，分析问题，提出解决方案.学生已有了点到直线的距离的概念，即由点P到直线的距离d是点P到直线的垂线段的长.这里体现了“化归”思想方法，把一个新问题转化为一个曾经解决过的问题，一个自己熟悉的问题.画出图形，分析任务，理清思路，解决问题.方案一：设点P到直线的垂线段为PQ，垂足为Q，由29
PQ⊥可知，直线PQ的斜率为（A≠0），根据点斜式写出直线PQ的方程，并由与PQ的方程求出点Q的坐标；由此根据两点距离公式求出｜PQ｜，得到点P到直线的距离为d此方法虽思路自然，但运算较繁.下面我们探讨另一种方法方案二：设A≠0，B≠0，这时与轴、轴都相交，过点P作轴的平行线，交于点；作轴的平行线，交于点，由得.所以，｜PR｜＝｜｜＝，｜PS｜＝｜｜＝｜RS｜＝×｜｜，由三角形面积公式可知：·｜RS｜＝｜PR｜·｜PS｜，所以可证明，当A=0时仍适用这个过程比较繁琐，但同时也使学生在知识，能力、意志品质等方面得到了提高.2．例题应用，解决问题.例1求点P=（-1，2）到直线3x=2的距离.【解析】d=例2已知点A（1，3），B（3，1），C（-1，0），求DABC的面积.【解析】设AB边上的高为h，则S=，AB边上的高h就是点C到AB的距离.AB边所在直线方程为，即x+y-4=0.点C到x+y-4=0的距离为h，h=，因此，S=29
通过这两道简单的例题，使学生能够进一步对点到直线的距离理解应用，能逐步体会用代数运算解决几何问题的优越性.同步练习：108页第1，2题.3．拓展延伸，评价反思.（1）应用推导两平行线间的距离公式已知两条平行线直线和的一般式方程为：，：，则与的距离为【证明】设是直线上任一点，则点P0到直线的距离为又即，∴d＝例3求两平行线：，：的距离.解法一：在直线l1上取一点P（４，0），因为l1∥l2，所以点P到l2的距离等于l1与l2的距离.于是解法二：∥又.由两平行线间的距离公式得四、课堂练习已知一直线被两平行线3x+4y-7=0与3x+4y+8=0所截线段长为3，且该直线过点（2，3），求该直线方程.五、课堂小结点到直线距离公式的推导过程，点到直线的距离公式，能把求两平行线的距离转化为点到直线的距离公式.六、课后作业P110习题3.3A组：8，9.10.B组：2，3，4，6，9.29
第三章测试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．在下列四个命题中，正确的共有（）.（1）坐标平面内的任何一条直线均有倾斜角和斜率；（2）直线的倾斜角的取值范围是；（3）若两直线的斜率相等，则他们平行；（4）直线y=kx+b与y轴相交，交点的纵坐标的绝对值叫截距.A．0个B．1个C．2个D．3个2．如图：直线l1的倾斜角1=30°，直线l1l2，则l2的斜率为（ ）.Ａ. Ｂ. Ｃ. Ｄ.3．已知，则直线通过（）.A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限C.第一、三、四象限D.第二、三、四象限4．已知直线在轴上的截距为，且它的倾斜角是直线的倾斜角的2倍，则（）.A．B．C．D．5．如果直线l：x＋ay＋2＝0平行于直线2x－y＋3＝0，则直线l在两坐标轴上截距之和是（）.A．6B．2C．－1D．－229
6．不论为何实数，直线恒过（）.A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7．若直线的值为（）.A．B．或0C．0D．8．点（-1，1）关于直线x-y-1=0的对称点（）.A．(-1，1)B．(1，-1)C．(-2，2)D．(2，-2)9．等腰三角形两腰所在直线方程分别为x+y=2与x-7y-4=0，原点在等腰三角形的底边上，则底边所在的直线斜率为（）.A．3B．2C．D．10．点P（x，y）在直线4x+3y=0上，且满足－14≤x－y≤7，则点P到坐标原点距离的取值范围是（）.A.[0，5]B.[0，10]C.[5，10]D.[5，15]11．等腰三角形两腰所在直线的方程分别为与，原点在等腰三角形的底边上，则底边所在直线的斜率为（）.A．3B．2C．D．12．如图，、、是同一平面内的三条平行直线，与间的距离是1，与间的距离是2，正三角形的三顶点分别在、、上，则⊿的边长是（ ）.A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上）13．与直线29
平行，并且距离等于3的直线方程是 ．14．若直线m被两平行线所截得的线段的长为，则m的倾斜角可以是：①；②；③；④；⑤，其中正确答案的序号是.（写出所有正确答案的序号）15．已知，直线：和．设是上与两点距离平方和最小的点，则△的面积是．ABCxyPOFE16．如图，在平面直角坐标系中，设三角形的顶点分别为，点在线段AO上的一点（异于端点），这里均为非零实数，设直线分别与边交于点，某同学已正确求得直线的方程为，请你完成直线的方程：（）.三、解答题17．（10分）已知三角形ABC的顶点是A（-1，-1），B（3，1），C（1，6）.直线L平行于AB，且分别交AC，BC于E，F，三角形CEF的面积是三角形CAB面积的.求直线L的方程.18．（12分）过点（２，３）的直线Ｌ被两平行直线Ｌ１：２x－５y＋９＝０与Ｌ２：２x－５y－７＝０所截线段ＡＢ的中点恰在直线x－４y－１＝０上，求直线Ｌ的方程.29
19．（12分）已知点A的坐标为，直线的方程为3x＋y－2＝0，求：（1）点A关于直线的对称点A′的坐标；（2）直线关于点A的对称直线的方程．20．（12分）在△ABC中，A（m，2），B（-3，-1），C（5，1），若BC的中点M到AB的距离大于M到AC的距离，试求实数m的取值范围.21．（12分）光线从A（-3，4）点出发，到x轴上的点B后，被x轴反射到y轴上的C点，又被y轴反射，这时反射光线恰好过D（-1，6）点，求直线BC的方程.22．（12分）有定点P（6，4）及定直线l:y=4x，点Q是在直线l上第一象限内的点，直线PQ交x轴的正半轴于M，则点Q在什么位置时，△OMQ的面积最小？参考答案一、选择题1．选A.垂直于x轴的直线斜率不存在；倾斜角的范围是29
；两直线斜率相等，它们可能平行，也可能垂直；直线y=kx+b与y轴相交，交点的纵坐标叫直线在y轴上的截距.2．选C..3．选C.，所以通过第一、三、四象限.4．选D.由ax+by-1=0，得.当x=0时，y=；，得b=-1.又5．B.选由两直线平行，得a=-0.5，所以直线方程为x-0.5y+2=0，当x=0时，y=4;当y=0时，x=-2.故4+(-2)=2.6．选B.由方程（a+3）x+(2a-1)y+7=0，得：（x+2y）a+3x-y+7=0，故x+2y=0且3x-y+7=0.解得x=-2，y=1.即该直线恒过（-2，1）点，则恒过第二象限.7．选A.当时，两直线重合，不合题意；8．选D.设对称点为（a，b），则依题意，解得：9．选.设底面所在直线斜率为k，则由到角公式得解得或（不符合题意舍去），所以.10．选B.根据题意可知点P在线段4x+3y=0(－14≤x－y≤7)上，有线段过原点，故点P到原点最短距离为零，最远距离为点到原点距离且距离为10，故选B.11．选A.，，设底边所在直线的斜率为k，由题意，l3与l1所成的角等于l2与l1所成的角，于是有：，再将A、B、C、D代入验证得正确答案是A.29
12.选D．过点Ｃ作的垂线，以、为轴、轴建立平面直角坐标系．设、、，由，知，检验A：，无解；检验B：，无解；检验D：，正确.二、填空题13.设所求直线方程为7x+24y+C=0，由两平行线间的距离公式得：，解得C=-80或70.【答案】或14.两平行线间的距离为，由图知直线m与l1的夹角为30°，l1的倾斜角为45°，所以直线m的倾斜角等于30°+45°=75°或45°-30°=15°.故填写①⑤.【答案】①⑤15.设．由题设点到两点的距离和为．显然当即时，点到两点的距离和最小．同理，所以．【答案】16.画草图，由对称性可猜想填．事实上，由截距式可得直线AB：，直线CP：，两式相减得，显然直线AB与CP的交点F满足此方程，又原点O也满足此方程，故为所求直线OF的方程．【答案】三、解答题29
17.【解析】由已知，直线AB的斜率K=，∵EF∥AB，∴ 直线EF的斜率为 K=，∵三角形CEF的面积是三角形CAB面积的，∴E是CA的中点.又点E的坐标（0，） ，直线EF的方程是，即.18.【解析】设线段ＡＢ的中点P的坐标（a，b），由P到L1，、L2的距离相等，得经整理得，，又点P在直线x－4y－1＝0上，所以.解方程组即点P的坐标（-3，-1），又直线L过点（2，3），所以直线Ｌ的方程为，即.19.【解析】（1）设点A′的坐标为（x′，y′）.因为点A与A′关于直线对称，所以AA′⊥，且AA′的中点在上，而直线的斜率是－3，所以′＝.又因为＝．再因为直线的方程为3＋－2＝0，AA′的中点坐标是（），所以3·－2＝0.由①和②，解得x′＝2，y′＝6.所以A′点的坐标为（2，6）.（2）关于点A对称的两直线与互相平行，于是可设的方程为3＋＋c＝0.在直线上任取一点M（0，2），其关于点A对称的点为M′（x′，y′），于是M′点在上，且MM′的中点为点A，由此得即x′＝－8，y′＝6.于是有M′（－8，6）.因为M点在上，所以3(－8)＋6＋＝0，∴＝18.故直线的方程为3x＋y＋18＝0.20.【解析】M（1，0），设M到AB、AC的距离分别为d1，d2.当m≠-3，m≠5时，由两点式得AB的直线方程为29
即同理得AC的直线方程即x-(m-5)y+m-10=0．由于d1>d2，即解得：m
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