3.3.1两条直线的交点坐标学案一．学习目标：进一步掌握两条直线的位置关系，能够根据方程判断两直线的位置关系，理解两直线的交点与方程的解之间的关系，能用解方程组的方法求两直线的交点坐标.二．重点、难点：重点：难点：三．知识要点：1.一般地，将两条直线的方程联立，得到二元一次方程组.若方程组有惟一解，则两条直线相交，此解就是交点的坐标；若方程组无解，则两条直线无公共点，此时两条直线平行；若方程组有无数解，则两条直线有无数个公共点，此时两条直线重合.2.方程为直线系，所有的直线恒过一个定点，其定点就是与的交点.四．自主探究例题精讲：【例1】判断下列各对直线的位置关系.如果相交，求出交点坐标.（1）直线l1:2x－3y+10=0,l2:3x+4y－2=0；（2）直线l1:,l2:.解：（1）解方程组 ， 得.所以，l1与l2相交，交点是（－2，2）.（2）解方程组，消y得.当时，方程组无解，所以两直线无公共点，//.当时，方程组无数解，所以两直线有无数个公共点，l1与l2重合.当且，方程组有惟一解，得到，，l1与l2相交.∴当时，//；当时，l1与l2重合；当且，l1与l2相交，交点是.
【例2】求经过两条直线和的交点，且平行于直线的直线方程.解：设所求直线的方程为，整理为.∵平行于直线，∴，解得.则所求直线方程为.【例3】已知直线.求证：无论a为何值时直线总经过第一象限.解：应用过两直线交点的直线系方程，将方程整理为.对任意实数a恒过直线与的交点为(,)，∴直线系恒过第一象限内的定点为(,).所以，无论a为何值时直线总经过第一象限.点评：化为后，解方程组所得到的解，为何就是直线恒过的定点坐标？实质就是方程组的解能使方程成立，即点在直线上.【例4】若直线l：y＝kx与直线2x＋3y－6＝0的交点位于第一象限，求直线l的倾斜角的取值范围.解：如图，直线2x+3y－6=0过点A（3，0），B（0，2），直线l：y＝kx必过点（0，－）.当直线l过A点时，两直线的交点在x轴；当直线l绕C点逆时针（由位置AC到位置BC）旋转时，交点在第一象限.根据，得到直线l的斜率k>.∴倾斜角范围为.点评：此解法利用数形结合的思想，结合平面解析几何中直线的斜率公式，抓住直线的变化情况，迅速、准确的求得结果.也可以利用方程组的思想，由点在某个象限时坐标的符号特征，列出不等式而求.五．目标检测（一）基础达标1．直线与的交点是（）.A.B.C.D.
2．直线与直线的位置关系是（）.A.平行B.相交C.垂直D.重合3．已知直线的方程分别为，，且只有一个公共点，则（）.A.B.C.D.4．经过直线与的交点，且垂直于直线的直线的方程是（）.A.B.C.D.5．直线＋2＋８＝0，4＋3＝10和2－＝10相交于一点，则的值为（）.A.1B.－1C.2D.－26．直线：2＋3＝12与：－2＝４的交点坐标为.7．（07年上海卷.理2）若直线与直线平行，则．（二）能力提高8．已知直线l1:2x-3y+10=0,l2:3x+4y-2=0.求经过l1和l2的交点，且与直线l3:3x-2y+4=0垂直的直线l的方程.9．试求直线关于直线:对称的直线l的方程.
（三）探究创新10．已知直线方程为(2+λ)x+(1-2λ)y+4-3λ=0.（1）求证不论λ取何实数值，此直线必过定点；（2）过这定点引一直线，使它夹在两坐标轴间的线段被这点平分，求这条直线方程.
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