数学必修二两条直线的交点

数学必修二两条直线的交点一、选择题1．直线x－y＝0与x＋y＝0的位置关系是(　　)A．相交B．平行C．重合D．垂直[答案]　A[解析]　A1B2－A2B1＝×1－1×(－1)＝＋1≠0，又A1A2＋B1B2＝×1＋(－1)×1＝－1≠0，则这两条直线相交，但不垂直．2．直线2x＋3y＋8＝0和直线x－y－1＝0的交点坐标是(　　)A．(－2，－1)B．(－1，－2)C．(1,2)D．(2,1)[答案]　B[解析]　解方程组得即交点坐标是(－1，－2)．3．直线ax＋3y－5＝0经过点(2,1)，则a的值等于(　　)A．2B．1C．0D．－1[答案]　B[解析]　由题意得2a＋3－5＝0，解得a＝1.4．直线l的倾斜角为30°，且过点B(0,1)，直线l交x轴于点A，则|OA|、|AB|的值分别为(　　)A．1,2B.，2C．1，D.，2[答案]　B [解析]　由直线l的倾斜角是30°及|OB|＝1知，|AB|＝2，∴|OA|＝.5．若三条直线2x＋3y＋8＝0，x－y＝1，和x＋ky＝0相交于一点，则k的值等于(　　)A．－2　　　　　　　　B．－C．2D.[答案]　B[解析]　由得交点(－1，－2)，代入x＋ky＝0得k＝－，故选B.6．直线kx－y＋1＝3k，当k变动时，所有直线都通过定点(　　)A．(0,0)B．(0,1)C．(3,1)D．(2,1)[答案]　C[解析]　方程可化为y－1＝k(x－3)，即直线都通过定点(3,1)．7．已知点M(0，－1)，点N在直线x－y＋1＝0上，若直线MN垂直于直线x＋2y－3＝0，则N点的坐标是(　　)A．(－2，－3)B．(2,1)C．(2,3)D．(－2，－1)[答案]　C[解析]　将A、B、C、D四个选项代入x－y＋1＝0否定A、B，又MN与x＋2y－3＝0垂直，否定D，故选C.8．过两直线3x＋y－1＝0与x＋2y－7＝0的交点，并且与第一条直线垂直的直线方程是(　　) A．x－3y＋7＝0B．x－3y＋13＝0C．2x－y＋7＝0D．3x－y－5＝0[答案]　B[解析]　由得交点(－1,4)．∵所求直线与3x＋y－1＝0垂直，∴所求直线斜率k＝，∴y－4＝(x＋1)，即x－3y＋13＝0.9．已知直线mx＋4y－2＝0与2x－5y＋n＝0互相垂直，垂足为(1，p)，则m－n＋p为(　　)A．24B．20C．0D．－4[答案]　B[解析]　∵两直线互相垂直，∴k1·k2＝－1，∴－·＝－1，∴m＝10.又∵垂足为(1，p)，∴代入直线10x＋4y－2＝0得p＝－2，将(1，－2)代入直线2x－5y＋n＝0得n＝－12，∴m－n＋p＝20.10．设集合A＝{(x，y)|4x＋y＝6}，B＝{(x，y)|3x＋2y＝7}，则满足C(A∩B)的集合C的个数是(　　)A．0B．1C．2D．3[答案]　C[解析]　A∩B＝{(x，y)|}＝{(1,2)}，则集合C是{(1,2)}的子集．又集合{(1,2)}的子集有∅，{(1,2)}共2个，即集合C有2个．二、填空题 11．过原点和直线l1：x－3y＋4＝0与l2：2x＋y＋5＝0的交点的直线的方程为________．[答案]　3x＋19y＝0[解析]　由得交点坐标(－，)，∴所求方程为y＝－x，即3x＋19y＝0.12．在△ABC中，高线AD与BE的方程分别是x＋5y－3＝0和x＋y－1＝0，AB边所在直线的方程是x＋3y－1＝0，则△ABC的顶点坐标分别是A________；B________；C________.[答案]　(－2,1)　(1,0)　(2,5)[解析]　高线AD与边AB的交点即为顶点A，高线BE与边AB的交点即为顶点B，顶点C通过垂直关系进行求解．13．直线(a＋2)x＋(1－a)y－3＝0与直线(a＋2)x＋(2a＋3)y＋2＝0不相交，则实数a＝________.[答案]　－2或－[解析]　由题意，得(a＋2)(2a＋3)－(1－a)(a＋2)＝0，解得a＝－2或－.14．已知直线l1：a1x＋b1y＝1和直线l2：a2x＋b2y＝1相交于点P(2,3)，则经过点P1(a1，b1)和P2(a2，b2)的直线方程是________．[答案]　2x＋3y＝1[解析]　由题意得P(2,3)在直线l1和l2上，所以有则点P1(a1，b1)和P2(a2，b2)的坐标是方程2x＋3y＝1的解， 所以经过点P1(a1，b1)和P2(a2，b2)的直线方程是2x＋3y＝1.三、解答题15．判断下列各对直线的位置关系，若相交，求出交点坐标：(1)l1：2x＋y＋3＝0，l2：x－2y－1＝0；(2)l1：x＋y＋2＝0，l2：2x＋2y＋3＝0；(3)l1：x－y＋1＝0，l2：2x－2y＋2＝0.[解]　(1)解方程组得所以直线l1与l2相交，交点坐标为(－1，－1)．(2)解方程组①×2－②得1＝0，矛盾，方程组无解．所以直线l1与l2无公共点，即l1∥l2.(3)解方程组①×2得2x－2y＋2＝0.因此，①和②可以化为同一个方程，即①和②表示同一条直线，所以直线l1与l2重合．16．已知直线x＋y－3m＝0和2x－y＋2m－1＝0的交点M在第四象限，求实数m的取值范围．[分析]　解方程组得交点坐标，再根据点M在第四象限列出不等式组，解得m的取值范围．[解析]　由得∴交点M的坐标为(，)．∵交点M在第四象限，∴解得－1