《2.1.4 两条直线的交点》同步练习4

《2.1.4两条直线的交点》同步练习随堂自测直线3x－2y－5＝0和6x＋y－5＝0的交点坐标是________．答案：(1，－1)已知直线3x＋5y＋m＝0与直线x－y＋1＝0的交点在x轴上，则m＝________．解析：直线x－y＋1＝0与x轴的交点为(－1，0)．则(－1，0)在直线3x＋5y＋m＝0上，∴3×(－1)＋5×0＋m＝0，∴m＝3.答案：3过直线x＝－1和y＝2的交点，且斜率为－1的直线的方程为________．解析：交点为(－1，2)，所求直线的方程为y－2＝－1×(x＋1)，即x＋y－1＝0.答案：x＋y－1＝0l过直线2x－y＋4＝0与x－y＋5＝0的交点，且与直线x－2y＝2平行，则直线l的方程为________．解析：由解得∴交点为(1，6)．又∵l与x－2y－2＝0平行，∴l的方程为y－6＝(x－1)，即x－2y＋11＝0.答案：x－2y＋11＝0若三条直线2x＋3y＋8＝0，x－y－1＝0和x＋ky＝0相交于一点，则实数k的值等于________．解析：由得将点(－1，－2)代入x＋ky＝0中得k＝－.答案：－课时作业[A级 基础达标]若直线2x＋3y－m＝0和x－my＋12＝0的交点在y轴上，则m的值是________．解析：由，得，令x＝0，解得m＝6或m＝－6.答案：6或－6 直线y＋(m2－2)x＋1＝0与直线y－x＋m＝0有公共点，则m的取值范围是________．解析：两直线有公共点即两直线不平行，若两直线平行，则＝1≠，m＝－1，故m≠－1时，两直线有公共点．答案：{m|m≠－1}两条直线2x－my＋4＝0和2mx＋3y－6＝0的交点位于第二象限，则m的取值范围为________．解析：联立两直线方程得方程组解之得由交点位于第二象限知解得－＜m＜2.答案：－＜m＜2(2012·苏州质检)若直线ax＋by－11＝0与3x＋4y－2＝0平行，并过直线2x＋3y－8＝0和x－2y＋3＝0的交点，则a、b的值分别为________、________．解析：由方程组，得交点B(1，2)，代入方程ax＋by－11＝0中有a＋2b－11＝0.  ①又直线ax＋by－11＝0平行于直线3x＋4y－2＝0，所以－＝－，②≠.③由①②③知a＝3，b＝4.答案：3 4设两直线(m＋2)x－y－2＋m＝0，x＋y＝0与x轴构成三角形，则m的取值范围为________．解析：∵(m＋2)x－y－2＋m＝0与x轴相交，∴m≠－2，又(m＋2)x－y－2＋m＝0与x＋y＝0相交，∴m＋2≠－1，∴m≠－3，又∵x＋y＝0与x轴交点为(0，0)， ∴(m＋2)·0－0－2＋m≠0，∴m≠2，故m≠±2，且m≠－3.答案：{m|m≠±2，且m≠－3}求经过直线2x＋y＋8＝0和x＋y＋3＝0的交点，且与直线2x＋3y－10＝0垂直的直线方程．解：法一：解方程组得交点P(－5，2)，因为直线2x＋3y－10＝0的斜率k＝－，所以所求直线的斜率是.因此所求直线方程为3x－2y＋19＝0.法二：设所求直线方程为3x－2y＋m＝0，解方程组得交点P(－5，2)，把点P的坐标(－5，2)代入3x－2y＋m＝0中，求得m＝19，故所求直线方程为3x－2y＋19＝0.法三：设所求直线的方程为2x＋y＋8＋λ(x＋y＋3)＝0，即(2＋λ)x＋(1＋λ)y＋8＋3λ＝0，(*)．因为所求直线与直线2x＋3y－10＝0垂直，所以－＝，解得λ＝－，把λ＝－代入(*)式，得所求直线方程为3x－2y＋19＝0.当实数m为何值时，直线mx＋y＋2＝0与直线x＋my＋m＋1＝0：(1)平行；(2)重合；(3)相交？解：m＝0时，两直线互相垂直，属相交．当m≠0时，(1)两直线平行⇔∴m＝－1.(2)两直线重合⇔∴m＝1.(3)两直线相交⇔m≠1且m≠－1.[B级 能力提升]不论m怎样变化，直线(m＋2)x－(2m－1)y－(3m－4)＝0恒过定点________．解析：原方程可化为：m(x－2y－3)＋(2x＋y＋4)＝0， 由，得，∴直线恒过定点(－1，－2)．答案：(－1，－2)已知直线mx＋4y－2＝0与2x－5y＋n＝0互相垂直，且垂足为(1，p)，则m－n＋p的值为________．解析：由两条直线互相垂直得－×＝－1，即m＝10.由于点(1，p)在两条直线上，从而有可解得p＝－2，n＝－12，∴m＋p－n＝10－2＋12＝20.答案：20(2012·苏北五市联考)已知△ABC的顶点A(5，1)，AB边上的中线CM所在直线方程为2x－y－5＝0，AC边上的高BH所在的直线方程为x－2y－5＝0，求顶点C的坐标．解：(1)由题意BH与AC垂直，∴kBH·kAC＝kAC＝－1.∴kAC＝－2，∴直线AC的方程为2x＋y－11＝0.解方程组，得点C的坐标为(4，3)．(创新题)已知三条直线l1：4x＋y－4＝0，l2：mx＋y＝0，l3：2x－3my－4＝0，求分别满足下列条件的m的值：(1)使这三条直线交于同一点；(2)使这三条直线不能构成三角形．解：(1)要使三条直线交于同一点，则l1与l2不平行，所以m≠4.由得即l1与l2的交点为.代入l3的方程得2×－3m·－4＝0，解得m＝－1或.(2)若l1，l2，l3交于同一点，则m＝－1或；若l1∥l2，则m＝4；若l1∥l3，则m＝－；若l2∥l3，则m无解． 综上所述，m＝－1，或，或4，或－.