交点坐标与两点间距离公式

直线的交点坐标与距离公式 情境导入本节课，我们继续用代数方法研究直线,即在坐标系中对直线进行定量研究，计算两条直线的交点，及两点之间的距离。 趣话坐标系1619年11月10日晚，一位酷爱数学的青年军官因病躺在床上久久不能入睡，突然天花板上的一只蜘蛛落入他的视线，这只蜘蛛正忙着在墙角结网，看着蜘蛛爬来爬去，一时间他的思绪泉涌：虫与点，形与数，动与静，他似乎感到自己已经悟出了其中的奥妙，但又觉得茫然而不可思议。就这样他迷迷糊糊地睡着了。 就在那个晚上，一个伟大的灵感在睡梦中产生了：那只悬在半空的蜘蛛，竟然可以用三条互相垂直的直线（两墙的交线以及两墙与地面的交线）来确定它在空间中的位置。由这三条互相垂直的线（x,y,z)组成的坐标，就叫做笛卡尔坐标。从此，笛卡尔便创立了一门新的数学分支---解析几何，亘立于代数与几何两大学科之间的鸿沟终于填平。 课题探究（一） 例1：求下列两条直线的交点：l1：3x+4y－2=0；l2：2x+y+2=0.解：解方程组3x+4y－2=02x+y+2=0∴l1与l2的交点是M（-2，2）x=－2y=2得小试身手 巩固练习(2)(3)判断下列各对直线的位置关系;如果相交,求出交点的坐标.(1)如何通过两直线方程的系数关系,来判断两直线重合、平行呢？重合，无数个交点平行，没有交点 （2）方程3x+2y－1+λ（2x－3y－5）=0例2(1)求直线3x+2y－1=0和2x－3y－5=0的交点M的坐标，思维拓展M（1，-1）直线5x-y-6=0直线3x+2y-1=0直线x+5y+4=0都经过M（1，-1）经过交点M的直线系 A1x+B1y+C1+λ（A2x+B2y+C2）=0是过直线A1x+B1y+C1=0和A2x+B2y+C2=0的交点的直线系方程。更上一层楼表示什么图形？图形有何特点？ 例3：求经过原点且经过以下两条直线的交点的直线方程:l1：x－2y+2=0，l2：2x－y－2=0.设经过原点的直线方程为y=kx把（2，2）代入方程，得k=1，所求方程为y=x∴l1与l2的交点是（2，2）解法1：解方程组x－2y+2=02x－y－2=0x=2y=2得一题多解你能想到哪些方法？求出交点，用待定系数法能否不求交点？ 例3：求经过原点且经过以下两条直线的交点的直线方程:l1：x－2y+2=0，l2：2x－y－2=0.一题多解解法2：设所求的直线方程是直线经过原点，将（0，0）代入上述方程，得 例4.设直线y=k(x+3)-2和x+4y-4=0相交，且交点P在第一象限，求k的取值范围.xyoBAP 已知平面上两点P1(x1,y1)，P2(x2,y2)，如何求P1P2的距离|P1P2|呢?课题探究（二） 已知：   和，xoy1）、y1=y22）、x1=x2xoy抽象模型 xyP1(x1,y1)P2(x2,y2)Q(x2,y1)Ox2y2x1y1(3)当不平行于坐标轴时， xoy 两点间距离公式特别地，点P（x，y）到原点（0，0）的距离为一般地，已知平面上两点P1(x1，)和P2(x2，y2)，利用上述方法求点P1和P2的距离为 求下列两点间的距离：(1)、A(6，1),B(-2，1)(2)、C(3，-4),D(3，-1)(3)、P(6，0),Q(0，-2)(4)、M(2，1),N(5，-1)83 例1已知点和,在x轴上求一点P，使|PA|=|PB|，并求|PA|的值. 1、求在x轴上与点A(5,12)的距离为13的坐标；2、已知点P的横坐标是7，点P与点N(-1,5)间的距离等于10，求点P的纵坐标。小试身手（0，0）或（10，0）y=-1,或y=11 例2证明平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和.xyA(0,0)B(a,0)C(a+b,c)D(b,c)证明：以A为原点，AB为x轴建立直角坐标系.则四顶点坐标为A(0,0),B(a,0),D(b,c),C(a+b,c)建立坐标系，用坐标表示有关的量。 用“坐标法”解决有关几何问题的基本步骤：第一步；建立坐标系，用坐标系表示有关的量第二步：进行有关代数运算第三步：把代数运算结果“翻译”成几何关系 奇思妙想设P（x,0),M(2,3),N(5,-1)，则y=|PM|+|PN|当P,M,N三点共线时，最小值为5用配方法凑得距离公式的结构，转化为两个距离之和 回归生活在一条河的一侧有两个不同位置的村庄，张庄A和李庄B,如图，若在河的岸边建一座供水站P，使得到A和B的管道最省，你认为P应建在什么地方？为什么？PBAC作对称点，转化为异侧两点 1、三条直线,3x+2y+6=0,3x+8y+18=0和3mx+2y+12=0交于一点，则m=_______，交点坐标是_______2、已知A（a,-5),B(0,7)的距离是15，则a=________当堂测试答案：1：4，2：