3.3直线的交点坐标与距离公式.第1题.到两条直线3x-4y+5=0与5兀—12y+13=0的距离相等的点P(x,刃必定满足方程()A.x-4y+4=0B.7x+4y=0C.兀一4y+4=0或4x—8y+9=0D.7x+4y=0或32兀-56y+65=0答案：D.第2题.设点P在直线x+3y=0上，且P到原点的距离与P到直线x+3y—2=0的距离相等,则点P坐标是•3131答案：(一，—)或(—，一)5555第3题.己知△ABC中，A(3,2),3(-1,5),C点在直线3x-y+3=0上，若AABC的面积为10,求出点C坐标.答案：解：由题得：|AB|=J[3_(_l)『+(2_5)2=5.VS^ABC=-|AB|a=10.,:.h=4(h为点.C到直线AB的距离).3设点C坐标为(兀，y()),的方程为y—2=—才(兀一3),即3x+4y-17=0.3兀。一儿+3=0由险+4y。—17|5解得或卜一'I[沪8・・・C点坐标为(-1,0)或(),8).第4题.直线/在两坐标轴上的截距相等，且P(4,3)到直线/的距离为30,求直线/的方程.答案：解：由题，若截距为0,则设所求/的直线方程为y=kx.
-12±3城2若截距不为0,则设所求直线方程^x+y-a=0.=3近,・•・所求直线为尸_12±3加兀,兀+丿一1=o或x+y-13=0.第5题.用解析法证明：等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离Z和等于一腰上的高的长.答案：证明：建立如图所示坐标系，A(cb0),B(0,b),C(-a,0)(a〉0,/?>0)则P到AB的距离为|PE|=\bx~ab\=俨_x),yja2+b2yja2+/?2P到BC的距离为|PF|=\bx+ab\_b(a+x)yla2+/?2>Ja2+/?2A到BC的距离为"鼎=希b(a-x)\Ja2+b2b(ci+x)2ab•••原结论成立・A.4第6题.已知直线3兀+2丁一3=0和6兀+砒+1=0互相平行，贝I」它们之间的距离是()D.和
4^3答案：D.第7题.一直线过点P(2,0),.且点2(-2,—^)到该直线距离等于4,求该直线倾斜角.1T答案：解：当过P点的直线垂直于兀轴时，Q点到直线的距离等于4,此时直线的倾斜角为一,2当过P点的直线不垂直于兀轴时，直线斜率存在，设过P点的直线为y二饥x—2),即kx-y-2k=Q.7T•••直线倾斜角为上.兀兀综上，该直线的倾斜面角为石或7第8题.己知等腰直角三角形ABC的斜边所在的直线是3x-y+2=0,直角顶点是C(3,-2),则两条直角边AC,BC的方程是(.)A.3兀一y+5=0,x+2y-7=0B.2x+y-4=0,x-2y-J=0C.2x-y+4=0,2x+y-7=0A.3x-2)'-2=0,2兀一y+2=0答案：B.第9题.求经过两直线,x-2y+4=0和厶：x+y-2=0的交点P,且与直线厶：3兀一4y+5=0垂直的直线/的方程.答案：解法-：解方程组x-2y+4=0:解法-：解方程组亠0的交点幼・••直线/的斜率为一纟.4・••直线/的方程为y-2=一一(x-0),即4x+3y—6=0.解法二：设所求直线I的方程为兀一2y+4+2(兀+y—2)=0.4由该直线的斜率为-亍，求得2的值11,即可以得到/的方程为4x+3y-6=0.
第1（）题•入射光线线在直线2x—y—3=0上，经过兀轴反射到直线厶上，再经过y轴反射到直线厶上，则直线厶的方程为（）a.x-2y+3=0C.2x+y—3二0B.2x-y+3=0D.2兀一y+6=0答案：B.第11题•直线力ir+4y—2=0与2x-5y+n=0垂直，垂足为(1,p),则m—n+p=•答案:20第12题•试求直线£：x-j-2=0,关于直线33x-y+3=0对称的直线/的方程.答案：解法•一：由方程组-I"3兀一y+3=05x=——2959•I直线厶的交点为人（—，—）•-2295即2kx一2y+—9=0•设所求直线I的方•程为y+匕=k（x+—）,由题意知：到人与人到/的角和等，则上L二上色，・・・k=_71--1+3x11+3£即所求直线/的方程为7兀+y+22=0.一4乂+3y‘一9唇—厂―3%*+4/-9解法二：在厶上任取点P（兀I，必）（卩幺厶），设点P关于丿2的对称点为Q（x*,y）.［3^一也+3=0,解得｛X‘+X|又点P在人上运动，.•・兀［一）［一2=0..—4f+3丫一9+4卩+3小c
55即7%*+/+22=0,也就是7x+y+22=0.…2=0・
第13题.点(0,5)到直线2x-y=0的距离是()A-TB•躬c-1答案：B.第14题.已知直线厶与厶夹角平分线所在直线为)=4如果厶的方程是ax+by+c=0(ab>0),那么直线厶的方程是()A.bx+ay+c=0B.ax-by^c=0C.bx+ay-c=0D.bx-ay+c=0答案：A・第15题.若直线5尢+4y=2加+1与直线2x^3y=m的交点在第四彖限，则加的取值范围是()33A.m—C.mx=,2兀+)—8=0k+2771由+——=0,得£=——,又直线兀=0不合题意.3k—1£+24・•・所求直线方程为x+4y-4=Q.第18题.(1)已知A(-3,4),3(2,巧),在x轴上找一点P,使网=并求|PA|的值;(2)已知点M3—4)与皿2,3)间的距离为7^2,求兀的值.答案：解(1)设点P为(上0),则有\PA\=J(x+3)2+(0-4)2=7x2+6x+25,\PB\=J(x-2)2+(0-V3)2=a/x2-4x+7.由|PA|=|PB|W-x2+6x+25=x2-4x+7,解得兀=9/Q7/109即所求点P为(―,0)且IPA|=J(—匕+3)2+(0—4)2=亠二(2)由|M/V|=7VLXIw|=J(x-2)2+(-4-3)2=7V2,得兀2_4兀一45=0,解得西=9或x2=-5,故所求兀值为+9或一5.第19题.直线Z经过P(2,—5),且与点A(3,-2)和B(-1,6)的距离之比为L2,求直线/的方程.答案：解：由题知，直线/的斜率存在.设斜率为:•直线/过点P(2,-5),•••直线/方程为y+5=k(x-2)9即kx-y-2k-5=Q.记点A到直线/的距离为dx-H-5|_JM\Jk2+1记点B到直线/的距离为d2=曲-—6-2_5|_险也又5如1：2，・•.歸冷化简得:Z+I7=0,解得k}=-1,k2=-17,•••所求直线/为：x+y+3=0或17x+y—29=0.第20题•若点P(3,a)到直线x+V3y-4=0的距离为1,则a值为(・)
D.V3—答案：D.第21题•设点P在直线x+3y=0上，且P到原点的距离与P到直线x+3y—2二0的距离相等，则点P坐标是.3131答案：(-,—)或(一匕一)・5555第22题.直线/在两坐标轴上的截距相等，且P(4,3)到直线/的距离为3近,求直线/的方程.答案：解：由题，若截距为()，则设所求/的直线方程为y=kx.•.忡"T2±3加.VFTT2若截距不为0,则设所求直线方程为x+y-a=0,4^3第23题.一直线过点P(2,0),且点0(-2,^)到该直线距离等于4,求该直线倾斜角.兀答案：解：当过P点的直线垂直于兀轴时，0点到直线的距离等于4,此时直线的倾斜角为一,当过P点的直线不垂直于X轴时，直线斜率存在，设过P点的直线为y=k(x-2)f即kx-y-2k=0.•••直线倾斜角为一.
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1+(-尹即兀一3y+5O=O或3%+y—30=0.D.(1,2)综上，该直线的倾斜角为一或一•62第24题.已知直线“mx+8y+/?=0,直线"2兀+加y—l=0,厶〃厶，两平行直线间距离为V5,而过点A(mH)(m>0,z?>0)的直线/被厶、厶截得的线段长为廊，求直线/的方程.答案：解：「I、〃I"・m2—16=0得m=±4.：•加>0,・*./??=4.故厶：4x+8y+n=0,/2：4x+8)?-2=0.又厶与厶间距离为厉，・・・["+专=后,解得n=l8或粒=一22(舍).故4点坐标为(4,18).再设/与厶的夹角为&,斜率为厶斜率为一*,，解得‘或—3.第25题..直线mx-y+2m^\=0经过一定点，则该定点的坐标为(A.(-2,1)B.(2,1)C.(1,-2)答案：A.第26题.若卩(一1,一6),0(3,0),延长QP到A,使APB.(0,-)2答案：A・
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