课时直线的倾斜角与斜率及直线方程直线的交点坐标与距离公式

高一综合复习知识巩固点十二直线的倾斜角与斜率及直线方程直线的交点坐标与距离公式知识梳理：1．倾斜角：一条直线L向上的方向与X轴的正方向所最小正角，叫做直线的倾斜角，范围为。2．斜率：当直线的倾斜角不是900时，则称其正切值为该直线的斜率，即k=tan;当直线的倾斜角等于900时，直线的斜率不存在过两点p1(x1,y1),p2(x2,y2)(x1≠x2)的直线的斜率公式:k=tan（若x1＝x2，则直线p1p2的斜率不存在，此时直线的倾斜角为900）。3．直线方程的五种形式确定直线方程需要有两个互相独立的条件。确定直线方程的形式很多，但必须注意各种形式的直线方程的适用范围。名称方程说明适用条件斜截式y=kx+bk——斜率b——纵截距倾斜角为90°的直线不能用此式点斜式y-y0=k(x-x0)(x0，y0)——直线上已知点，k——斜率倾斜角为90°的直线不能用此式两点式=(x1，y1)，(x2，y2)是直线上两个已知点与两坐标轴平行的直线不能用此式截距式+=1a——直线的横截距b——直线的纵截距过（0，0）及与两坐标轴平行的直线不能用此式一般式Ax+By+C=0，，分别为斜率、横截距和纵截距A、B不能同时为零直线的点斜式与斜截式不能表示斜率不存在（垂直于x轴）的直线；两点式不能表示平行或重合两坐标轴的直线；截距式不能表示平行或重合两坐标轴的直线及过原点的直线。4.几种特殊直线的方程:①过点垂直于x轴的直线方程为x=a;过垂直于y轴的直线方程为y=b②已知直线的纵截距为,可设其方程为;③已知直线的横截距为,可设其方程为;④过原点的直线且斜率是k的直线方程为y=kx⑤过直线l1：A1x+B1y+C1=0，l2：A2x+B2y+C2=0交点的直线系方程为：A1x+B1y+C1+λ（A2x+B2y+C2）=0（λ∈R）(除l2外)直线的交点坐标与距离公式一·两条直线的交点坐标5 高一综合复习知识巩固点十二设两条直线的方程是l1:A1x+B1y+C1=0,l2:A2x+B2y+C2=0两条直线的交点坐标就是方程组的解若方程组有唯一解，则两条直线相交，此解就是交点坐标；若方程无解，则两条直线无公共点，此时两条直线平行。反之亦成立二·两点之间的距离平面上的两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)间的距离公式|P1P2|＝原点O(0,0)与任一点P(x，y)的距离|OP|＝三·点到直线的距离点P0(x0，y0)到直线l：Ax＋By＋C＝0的距离d=（使用点到直线的距离公式时直线方程必须化成一般式Ax+By+C=0的形式）五、基础检测：1.直线xtan+y=0的倾斜角是(D)A.－B.C.D.2.直线xcosα＋y＋2＝0的倾斜角范围是(B)A［，）∪（，］B［0，］∪［，π）C［0，］D［，］3.下列四个命题：①经过定点P0（x0，y0）的直线都可以用方程y－y0=k（x－x0）表示；②经过任意两个不同的点P1（x1，y1）、P2（x2，y2）的直线都可以用方程（x2－x1）（x－x1）=（y2－y1）（y－y1）表示；③不经过原点的直线都可以用方程+=1表示；④经过定点A（0，b）的直线都可以用方程y=kx+b表示其中真命题的个数是(B)A.0B.1C.2D.3解析：对命题①④，方程不能表示倾斜角是90°的直线，对命题③，当直线平行于一条坐标轴时，则直线在该坐标轴上截距不存在，故不能用截距式表示直线，只有②正确。4.若三点共线，则的值等于______.5．过点A(2,1),且在x,y轴上截距相等的直线方程是x+y=3或y=x/26.已知点A（-2，3），B（3，2），P（0，-2），过P点的直线与线段AB有公共点，求直线的斜率k的变化范围;5 高一综合复习知识巩固点十二[解析],,画出图形，数形结合可得结果三、典例导悟：例1、求与两坐标轴围成三角形周长为9且斜率为-的直线方程．解：设直线的斜截式方程为y=-x+b,令x=0,y=b;令y=0,x=b,由|b|+|b|+,即（1++）|b|=9，得|b|=3，即b=3,所求直线的方程为y=-x3.例2、已知两直线a1x+b1y+1=0和a2x+b2y+1=0的交点为P（2，3），求过两点Q1（a1，b1）、Q2（a2，b2）（a1≠a2）的直线方程解：∵P（2，3）在已知直线上，∴2a1+3b1+1=0，2a2+3b2+1=0∴2（a1－a2）+3（b1－b2）=0，即=－∴所求直线方程为y－b1=－（x－a1）∴2x+3y－（2a1+3b1）=0，即2x+3y+1=0◆提炼方法：1.由已知求斜率;2.运用了整体代入的思想，方法巧妙.例3、等腰直角三角形ABC的直角顶点C和顶点B都在直线2x+y–6=0上，顶点A的坐标是(1,–1)，求边AB,AC所在的直线方程.【解题思路】从确定直线AB,AC的条件入手，直线AC满足:经过点A且垂直于直线2x+y–6=0,直线AB满足:经过点A且与直线2x+y–6=0成角，（或|AB|等于点A到直线2x+y–6=0的距离的倍）解:由条件知直线AC垂直于直线2x+y–6=0，设直线AC的方程为x-2y+c=0,把A(1,–1)代入得c=-3,故直线AC的方程为x-2y-3=0,，设B(x,y),则，解得或，所以直线AB的方程为或例4、已知直线l:2x-3y+1=0,点A（-1，-2），求：（1）点A关于直线l的对称点的坐标；（2）直线m:3x-2y-6=0关于直线l的对称直线方程；（3）直线l关于点A(-1，-2)对称的直线的方程；【解题思路】：求对称直线的方程，方法1是转化为点对称问题，二是用相关点转移法解决；[解析]（1）设点A关于l的对称点是，5 高一综合复习知识巩固点十二解得（2）设点是直线m上任意一点，关于直线的对称点为解得：在直线上，化简得：（3）设点是直线上任意一点，点关于点A(-1，-2)的对称点为，则，解得因点在直线上，，化简得：【名师指引】（1）要抓住两点关于直线对称的特征来列式；（2）点对称是其它对称问题（曲线的对称等）的基础，务必重点掌握；1.已知集合M={(x,y)∣x+y=2}，N={(x,y)∣x–y=4},那么集合M∩N为(D)A.{3,–1}B.3,–1C.(3,–1)D.{(3,–1)}2.已知直线y=kx+2k+1与直线y=–x+2的交点位于第一象限，则实数k的取值范围是(C)A.–6