教学，重要的不是教师的“教”，而是学生的“学”heda2007@163.com3、3、1两条直线的交点坐标3、3、2两点间的距离学案编写者：黄冈实验学校数学教师孟凡洲一、【学习目标】1、根据直线的方程判断两直线的位置关系和已知两直线求交点；2、会求平面内两点间的距离，及建立恰当的直角坐标系.二、【自学内容和要求及自学过程】1、阅读教材第102—103页内容，回答问题（两直线交点坐标）已知两直线，相交如何求这两条直线的交点坐标？两条直线方程所组成的二元一次方程组的解得个数，和直线的位置关系有什么联系？结论：看右表及填空.用代数方法求两直线的交点坐标，只需写出这两条直线的方程，然后联立求解.由于交点同时在这两条直线上，交点的坐标一定是这两个方程的唯一公共解，那么以这个解为坐标的点必定是这两条直线的交点.因此，两条直线是否有交点，就要看这两条直线所组成的方程组是否有唯一解；若方程组有唯一解，则两直线相交，交点坐标即为方程组的解；若无解，则两直线平行；若有无数解，则两直线重合.思考：请同学们解下列方程组：如何根据两直线的方程的系数之间的关系来判定两直线的位置关系呢？当变化时，方程：表示什么图形？图形有何特点？结论：1、对于直线，，,若，则可以得到相交；若重合；；2、方程表示经过两条直线交点的直线的集合.练习一：自学教材例2，体会例2所蕴含的解题技巧；完成教材104页练习1；已知两直线3x+y-1=0,x+2y-7=0相交于点P，过点P且与第一条直线垂直的直线方程是什么？已知三条直线：2x+3y+8=0,x-y-1=0,x2黄冈实验学校高一数学讲义编写者：孟凡洲QQ：191745313
教学，重要的不是教师的“教”，而是学生的“学”heda2007@163.com+ky=0交于一点，求k的值.2、阅读教材104—105页内容，回答问题（两点间的距离）已知平面上两点，如何求的距离？请同学们结合图形求解；结论：结合图形我们很容易得到间的距离公式为：练习二：请同学们自学教材例3、例4，体会这两个例题中的解题技巧；完成教材第106页练习1、2；已知点A（4，12），在x轴上的点P与点A的距离等于13，求点P的坐标；已知三角形ABC是直角三角形，斜边BC的中点是M，建立适当的平面直角坐标系，证明：|AM|=0.5|BC|；已知点A（3，1），B（0.5，1.5），C（3，4），是判断三角形ABC的形状；④一束平行光线从原点O（0，0）出发，经过直线8x+6y=25反射后通过点（-4，3），求反射光线的方程；⑤点P（2，5）关于直线x+y=0对称点的坐标是；已知点P在直线2x-y=0上移动，定点M（5，8），当|PM|=5时，直线PM的方程为.三、【作业】1、必做题：教材104页练习2，习题3.3A组3、7；2、选做题：①习题3.3A组4、6、8；②已知两直线和的交点为P（2，3），求过两点的直线方程.李代数（Liealgebra） 一类重要的非结合代数.非结合代数是环论的一个分支，与结合代数有着密切联系.结合代数的定义中把乘法结合律删去，就是非结合代数. 李代数是挪威数学家S．李（数学家李）在19世纪后期研究连续变换群时引进的一个数学概念，它与李群的研究密切相关.在更早些时候，它曾以含蓄的形式出现在力学中，其先决条件是“无穷小变换”概念，这至少可追溯到微积分的发端时代.可用李代数语言表述的最早事实之一是关于哈密顿方程的积分问题.S．李是从探讨具有r个参数的有限单群的结构开始的，并发现李代数的四种主要类型.法国数学家嘉当在1894年的论文中给出变数和参变数在复数域中的全部单李代数的一个完全分类.他和德国数学家基灵都发现，全部单李代数分成4个类型和5个例外代数，嘉当还构造出这些例外代数.嘉当和德国数学家外尔还用表示论来研究李代数，后者得到一个关键性的结果.“李代数”这个术语是1934年由外尔引进的.随着时间的推移，李代数在数学以及古典力学和量子力学中的地位不断上升.到20世纪80年代，李代数不再仅仅被理解为群论问题线性化的工具，它还是有限群理论及线性代数中许多重要问题的来源.李代数的理论不断得到完善和发展，其理论与方法已渗透到数学和理论物理的许多领域.2黄冈实验学校高一数学讲义编写者：孟凡洲QQ：191745313
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