高中数学两条直线的交点1

两条直线方程化为斜截式方程两条直线斜率都不存在平行k1=k2平行k1=k2相交K1.K2=-1求两直线的斜率垂直 yoyx2x+4y+7=0x+2y+5=0oyx2x-4y+7=02x+y-5=0oxx=23x+2y-12=0问题:(1)两条直线相交,怎样求交点的坐标?(2)两条直线的交点,两条直线的方程所组成的方程组的解,以及两条直线的位置关系,三者之间有何关系? 解析几何两条直线的交点 设两条直线的方程是L1:A1x+B1y+C1=0,L2:A2x+B2y+C2=0.T3.如果这两条直线相交,由于交点同时在这两条直线上,交点的坐标一定是这两个方程的公共解;反之,如果这两个二元一次方程只有一个公共解,那么以这个解为坐标的点必是直线L1和L2的交点.这种说法是否正确?A.正确B.不正确C.不一定 设两条直线的方程是L1:A1x+B1y+C1=0,L2:A2x+B2y+C2=0.因此,两条直线是否有交点,就要看这两条直线的方程所组成的方程组A1x+B1y+C1=0A2x+B2y+C2=0是否有唯一解. yoyx2x+4y+7=0x+2y+5=0oyx2x-4y+7=02x+y-5=0oxx=23x+2y-12=0问题:(1)两条直线相交,怎样求交点的坐标?(2)两条直线的交点,两条直线的方程所组成的方程组的解,以及两条直线的位置关系,三者之间有何关系? oyx2x+4y+7=0x+2y+5=0L1L2oyx2x-4y+7=02x+y-5=0L1L2yoxx=23x+2y-12=0L2L1两直线无交点方程组无解k1=k2=此时两直线有一个交点方程组有一组解x=y=k1=-2k2=此时 解方程组A1x+B1y+C1=0(1)A2x+B2y+C2=0(2)1.A1,A2,B1,B2中有等于零的.如A1x+C1=0(1)A2x+B2y+C2=0(2)2.A1,A2,B1,B2全不为零. 解方程组A1x+B1y+C1=0(1)A2x+B2y+C2=0(2)设A1,A2,B1,B2全不为零.(1)B2得A1B2x+B1B2y+C1B2=0(3)(2)B1得A2B1x+B1B2y+B1C2=0(4)(3)-(4)得(A1B2-A2B1)x+B2C1-B1C2=0T6.此时能否解出x的值?A.能B.不能C.不一定 解方程组A1x+B1y+C1=0(1)A2x+B2y+C2=0(2)设A1,A2,B1,B2全不为零.(1)B2得A1B2x+B1B2y+C1B2=0(3)(2)B1得A2B1x+B1B2y+B1C2=0(4)(3)-(4)得(A1B2-A2B1)x+B2C1-B1C2=01.A1B2-A2B102.A1B2-A2B1=0 (A1B2-A2B1)x+B2C1-B1C2=01.当A1B2-A2B10时,即时即方程组有唯一解.这时L1与L2相交,上面x和y的值就是交点的坐标. 由可得思考:两直线方程的系数,方程组的解,两直线相交,它们三者之间有何联系?也就是说两条直线的斜率不相等,它们必相交于一点. 方程组A1x+B1y+C1=0A2x+B2y+C2=0有唯一解两直线相交(有一个交点)小结1 T7.判断两直线L1:2x+3y-7=0的位置关系L2:5x-y-9=0A.相交B.平行C.重合由于方程组2x+3y-7=05x-y-9=0有唯一解x=2y=1,所以这两直线相交,交点的坐标是(2,1). (A1B2-A2B1)x+B2C1-B1C2=02.当A1B2-A2B1=0时,即时(1)B1C2-B2C10(2)B1C2-B2C1=0(A1B2-A2B1)x=B1C2-B2C1 (1)若B1C2-B2C10,则C1,C2不全为零.设C20,有方程组A1x+B1y+C1=0A2x+B2y+C2=0无解,也就是说这两条直线不相交,即两直线平行.思考:两直线方程的系数,方程组的解,两直线平行,它们三者之间有何联系? 因为,即所以两直线的斜率截距显然两直线平行. 方程组A1x+B1y+C1=0A2x+B2y+C2=0无解两直线平行(没有交点)小结2 例如,两条直线方程是2x-3y+5=04x-6y-7=0因为,所以方程组没有解两条直线平行. (2)若B1C2-B2C1=0,则C1,C2或全为零,或全不为零.此时,两直线的斜率在轴上的截距两方程的直线重合.两方程是同解方程,因此它们有无穷多解.当C1,C2全不为零时, 方程组A1x+B1y+C1=0A2x+B2y+C2=0有无穷多解两直线重合或C1,C2全为零小结2 例如,两条直线方程是2x-3y+5=04x-6y+10=0由于,两个方程是同解方程,方程组有无穷多个解,两条直线重合.