在平面直角坐标系中,抛物线经过直线和坐标轴两个交点,

在平面直角坐标系中，抛物线经过直线与坐标轴的两个交点，它与x轴的另一个交点为．点是抛物线对称轴与轴的交点，点为线段上的动点．(1)求抛物线的解析式及点的坐标；(2)如图①，若过动点的直线交抛物线对称轴于点．试问抛物线上是否存在点，使得以点为顶点组成的四边形是平行四边形，若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由；(3)如图②，若过动点的直线交直线于，连接．当的面积最大时，求点的坐标？  图① 图②答案：⑴∵直线y=2x+4与坐标轴交点B、C的坐标分别是(-2,0)、(0，4)∴，解得…………2分抛物线与x轴的另一个交点A的坐标是(4，0)………………………………4分⑵由（１）可知，点Ｎ的坐标为．设点直线将代入,得假设存在点Ｆ，使得以点为顶点组成的四边形是平行四边形． ．． 整理，得．．………………………………8分⑶如图，设则，∽．．．·点为线段上的动点，．·．………………………………12分说明：本题主要考察二次函数和平行四边形的相关知识，要求学生掌握平行四边形的性质，并会结合二次函数灵活应用。分析：（1）由一次函数与坐标轴的两个交点，可以算出B,C两点，再将两点代入抛物线中，即可求出a,c。再令y=0，求出与x轴的另一个交点。（2）利用平行四边形的性质，用含m的式子表示F点，再将它代入二次函数的解析式，从而求出m的值，再得出F的坐标。（3）用割补法表示面积，利用同底，高不等的三角形，用含x的式子表示出面积，得到一个二次函数，再利用二次函数的最值，求出最大面积。