§3.3.1两条直线的交点坐标备课人:徐小杰一、学习目标:1、判断两直线是否相交,并会求交点坐标。2、理解两直线的交点与方程组的解之间的关系。二、新课导入:1、如何用代数方法求方程组的解?2、直线上的点与其方程的解有什么样的关系?那如果两直线相交于一点A(a,b),这一点与两直线有何关系?看下表,并填空。几何元素及关系代数表示点AA(a,b)直线LL:Ax+By+C=0点A在直线上直线L1与L2的交点A3、如何利用方程判断两直线的位置关系?两直线是否有公共点,要看它们的方程是否有公共解。因此,只要将两条直线和的方程联立,得方程组1.若方程组无解,则与,有个公共点;2.若方程组有且只有一组解,则与,有个公共点;3.若方程组有无数组解,则与,有个公共点。例1:求下列两条直线的交点坐标::3x+4y-2=0:2x+y+2=0例2:判断下列各对直线的位置关系,如果相交,求出交点的坐标::x-y=0:3x+3y-10=0:3x-y+4=0:6x-2y-1=0:3x+4y-5=0:6x+8y-10=0变式训练:1、求经过点且经过两直线的交点的直线方程2、经过两直线2x-3y+10=0与3x+4y-2=0的交点,且和直线3x-2y+4=0垂直的直线方程3、两条直线2x+3y-k=0和x-ky+12=0的交点在y轴上,那么k的值是4、直线的交点在第一象限,则k的取值范围是5、已知集合M={(x,y)∣x+y=2},N={(x,y)∣x–y=4},那么集合M∩N为6、思考:当变化时,方程表示什么图形?图形有什么特点?
§3.3.2两点间的距离备课人:徐小杰一、学习目标:1、理解平面内两点间距离公式公式的推导过程。2、掌握两点间距离公式及其简单应用。二、新课导入:P2(x2,y2)xoP1(x1,y1)思考:已知平面上两点(,),(,),如何求,的距离||呢?P2(x2,y2)(1)≠,=||=(2)=,≠||=(3)≠,≠?Q(x2,y1)P2(x2,y2)xoP1(x1,y1)如图,从点,分别向y轴和x轴作垂线,相交于点Q,在Rt△Q中||²=+|Q|=|Q|=由此得到两点(,),(,)间的距离公式:||=对应练习:求下列两点间的距离:(1)A(6,0),B(-2,0)(2)C(0,-4),D(0,-1)(3)E(2,4),F(5,3)(4)M(-3,2),N(5,-1)例3:已知点A(-1,2),B(2,),在x轴上求一点P,使|PA|=|PB|,并求|PA|的值。例4:证明平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和。变式训练:1、已知A(a,-5)与B(2,7)间的距离是17,a的值为2、P点在y轴上且与点A(5,12)的距离为13,则P点的坐标为3、若过点B(0,2)的直线交x轴于点A,且|AB|=4,则直线AB的方程为4、已知点A(1,3),B(-3,1),在x轴上取一点P,使得最小,最小值为5、已知△ABC的三个顶点是A(-1,0)、,,则三角形的形状为6、若直线L在y轴上的截距为-2,L上横坐标分别是3,-4的两点的线段长为14,则直线的方程为
§3.3.3直线到点的距离§3.3.4两条平行直线间的距离备课人:徐小杰一、学习目标:1、理解点到直线距离公式的推导。2、熟练掌握点到直线的距离公式及其应用。二、新知探究:问题1:如何求点到直线的距离?提示一:能求Q点坐标利用两点间距离公式求出距离吗?提示二:能利用面积相等求距离吗?问题2:在平面直角坐标系中,如果已知某点的坐标为(,),怎样用点的坐标和直线的方程直接求点到直线的距离呢?如图:设,则直线与x,y轴都相交.过点分别作两坐标轴的平行线,交直线于R、S,则直线R的方程为,R的坐标为;直线的方程为S的坐标为.于是有=;=;=.设=d,由三角形面积公式可得:,于是得到点到直线的距离公式为:例5:求点(-1,2)到直线l:3x=2的距离。例6:已知点A(1,3),B(3,1),C(-1,0),求△ABC的面积。问题3:设直线∥,如何求与间的距离?例7:已知,与是否平行?若平行,求与间的距离。变式训练:1、求下列点到直线的距离:(1)A(0,0)l:3x+2y-26=0(2)B(-2,3),l:3x+4y+3=0(3)C(1,-2)l:4x+3y=0(4)D(1,0),l:x+y-=02、两条平行直线:3x+4y-6=0与3x+4y+4=0间距离为_____________3、已知直线x-y+4=0,定点C(1,1),点M在直线上,则|CM|的最小值为4、经过点A(2,1)且到原点的距离等于1的直线方程是5、两条平行线直线和的一般式方程为,,证明:与的距离为6、与两条平行线:3x+2y-6=0,:6x+4y-3=0等距离的平行线