两条直线的交点坐标课题
初试身手.画出下列两直线的图形,并求交点坐标:(1)(2)xy0-2464xy0246
问题探究
几何元素及关系代数表示方法提升
解:(1)×B2得A1B2x+B1B2y+B2C1=0,(3)(2)×B1得A2B1x+B1B2y+B1C2=0(4)(3)-(4)得(A1B2-A2B1)x+B2C1-B1C2=0.这时l1与l2相交,上面x和y的值就是交点的横坐标和纵坐标.(二)对方程组解的讨论我们解方程组A1x+B1y+C1=0(1)A2x+B2y+C2=0(2)
(2)当A1B2-A2B1=0,B1C2-B2C1≠0时,方程组无解,直线l1和l2没有交点,也就是说,直线l1∥l2.(3)当A1B2-A2B1=0,B1C2-B2C1=0时,方程有无数组解,这两条直线重合.注意上面得到的等式(A1B2-A2B1)x+B2C1-B1C2=0
巩固练习(2)(3).判断下列各对直线的位置关系;如果相交,求出交点的坐标.(1)如何通过两直线方程的系数关系,来判断两直线重合、平行呢?
拓展提高.求下列两直线交点坐标:
思考探究可插入几何画板演示
变式:
巩固练习(4)(1)(2)(3)