高考数学必修巩固练习直线的交点坐标与距离公式基础

【巩固练习】1．直线x+2y―2=0与直线2x+y―3=0的交点坐标为（）A．（4，1）B．（1，4）C．D．2．点P（2，5）关于直线x+y=0的对称点的坐标是（）A．（5，2）B．（2，―5）C．（―5，―2）D．（―2，―5）3．与直线2x+3y―6=0关于点（1，―1）对称的直线方程为（）A．3x―2y+12=0B．2x+3y+7=0C．3x―2y―12=0D．2x+3y+8=04．（2015春湖北期末）已知直线方程为(2+m)x+(1―2m)y+4―3m=0．这条直线恒过一定点，这个定点坐标为（）A．（―2m，―m―4）B．（5，1）C．（―1，―2）D．（2m，m+4）5．若x轴的正半轴上的点M到原点与点（5，―3）到原点的距离相等，则M的坐标是（）A．（―2，0）B．（1，0）C．D．6．已知点（a，2）（a＞0）到直线：x―y+3=0的距离为1，则a的值等于（）A．B．C．D．7．两平行直线3x+2y―3=0和6x+4y+1=0之间的距离是（）A．4B．C．D．8．点P（x，y）在直线x+y―4=0上，则x2+y2的最小值是（）A．8B．C．D．169．（2016南京模拟）已知三角形的顶点为A（2，4）、B（1，―2）、C（―2，3），则BC边上的高AD所在直线的方程是________．10．若P是直线3x+2y+2=0上的一点，且到A（0，1），B（2，0）的距离之差的绝对值最大，则点P的坐标为________．11．两平行直线分别过点（1，0）与（0，5），且距离为5，它们的方程为．12．（2015张家港市模拟）过点P（1，2）作一直线l，使直线l与点M（2，3）和点N（4，－5）的距离相等，则直线l的方程为________．13．已知的垂心，且，，求点的坐标．14．（2016春黔东南州期末）在△ABC中，直线AB的方程为3x―2y―1=0，直线AC的方程为2x+3y―18=0．直线BC的方程为3x+4y―m=0（m≠0）．（1）求证：△ABC为直角三角形；（2）当△ABC的BC边上的高为1时，求m的值．15．已知点A（―3，0），B（3，―3），C（1，3）．（1）求过点C且和直线AB平行的直线的方程；（2）若过B的直线和直线BC关于直线AB对称，求的方程． 【答案与解析】1．【答案】C【解析】两直线方程联立方程组，解方程组可得．2．【答案】C【解析】设点P（2，5）关于直线x+y=0的对称点为，则，解之得．3．【答案】D【解析】在所求的直线上任取一点A（x，y），则A关于点（1，-1）对称点B（2-x，-2-y）一定在直线：2x+3y-6=0上，故有2（2-x）+3（-2-y）-6=0，即2x+3y+8=0．故选D．4．【答案】C【分析】由直线(2+m)x+(1―2m)y+4―3m=0变形为m(x―2y―3)+(2x+y+4)=0，令，即可求出定点坐标．【解析】由直线(2+m)x+(1―2m)y+4―3m=0变形为m(x―2y―3)+(2x+y+4)=0，令，解得，∴该直线过定点（－1，―2），故选：C．5．【答案】D【解析】设M的坐标为（x，0），根据题意，由两点间的距离公式可得x2=52+(―3)2，解得，∵x＞0，∴所求点的坐标为．6．【答案】C【解析】由点到直线的距离公式得．因为a＞0，所以，所以．7．【答案】D【解析】6x+4y+1=0可化为．则由两条平行直线间的距离公式得．8．【答案】A 【解析】由x2+y2的实际意义可知，它代表直线x+y―4=0上的点到原点的距离的平方，它的最小值即为原点到该直线的距离的平方．∴．9．【答案】3x―5y+14=0【解析】（1）∵B（1，―2）、C（―2，3），∴BC的斜率是∴BC边上的高的斜率为∴BC边上的高所在直线的方程为即3x―5y+14=0故答案为：3x―5y+14=0．10．【答案】（―2，2）【解析】由几何性质知P、A、B在同一条直线上时绝对值之差最大，且所在直线为，与3x+2y+2=0联立得（―2，2）．11．【答案】【解析】利用平行线间的距离公式求解．12．【答案】4x+y―6=0或3x+2y―7=0【分析】首先根据直线过P（1，2）设出直线的点斜式，然后根据直线l与点M（2，3）和点N（4，－5）的距离相等，利用点到直线的距离，求出k的值．【解析】∵直线过点P（1，2）∴设l的方程为：y―2=k(x―1)即kx―y―k+2=0又直线l与点M（2，3）和点N（4，―5）的距离相等∴化简得：k=－4或∴l的方程为4x+y―6=0或3x+2y―7=0【点评】本题考查点到直线的距离公式，以及直线的一般式和点斜式方程，通过已知条件，巧妙构造等式求解．13．【答案】 【解析】斜率为，设点坐标为，所以，斜率为①因为斜率为0，斜率不存在，即直线的方程为，所以，②②代入①，得．点坐标．14．【答案】（1）略；（2）m=20或30【解析】（1）∵直线AB的斜率为，直线AC的斜率为，kABkAC=―1，∴直线AB与AC互相垂直，因此，△ABC为直角三角形．（2）解方程组，得，即A（3，4）．设点A到直线BC的距离为d，则．由题意知d=1，即，即m=20或30．15．【分析】（1）求出AB的斜率，根据直线平行的斜率关系，利用点斜式方程即可求出直线的方程；（2）求出C关于直线AB的对称点，利用两点式方程即可求的方程．【解析】（1）直线AB的斜率为，则过点C且和直线AB平行的直线的方程的斜率；则直线方程为，即；（2）直线AB的方程为，设C关于AB对称的点的坐标为D（a，b）， 则，即，即D（―3，―5），则经过点B（3，―3），则的方程为．即x―3y―12=0．【点评】本题主要考查直线方程的求解，根据直线平行以及点的对称性，利用点斜式方程和两点式方程是求直线方程的常用方法．