新人教A版必修2 高中数学 3.3.1 两直线的交点坐标 导学案

3.3.1两条直线的交点坐标一、学习目标:知识与技能：会求两直线的交点坐标，会判断两直线的位置关系。过程与方法：通过两直线交点坐标的求法，以及判断两直线位置的方法。掌握数形结合的方法。情感态度与价值观：通过两直线交点和二元一次方程组的联系，从而认识事物之间的内在的联系。能够用辩证的观点看问题。二、学习重点、难点：学习重点:判断两直线是否相交，求交点坐标。学习难点:两直线相交与二元一次方程的关系。三、使用说明及学法指导:1、先阅读教材102—103页，然后仔细审题，认真思考、独立规范作答。2、、把学案中自己易忘、易出错的知识点和疑难问题以及解题方法规律，及时整理在解题本，多复习记忆。（会解二元一次方程组）3、A:自主学习；B:合作探究；C：能力提升4、小班、重点班完成全部，平行班至少完成A.B类题。平行班的A级学生完成80％以上B完成70％～80％C力争完成60％以上。四、知识链接：1．直线方程有哪几种形式？2．平面内两条直线有什么位置关系？空间里呢？五、学习过程：自主探究(一)交点坐标：A问题1已知两条直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0如何求它们的交点坐标呢？A例1、求下列两条直线的交点坐标：l1：3x＋4y－2＝0l2：2x＋y＋2＝0 A例2：求经过原点且经过以下两条直线的交点的直线方程:l1：x－2y+2=0，l2：2x－y－2=0.合作交流：C例3：求直线3x+2y－1=0和2x－3y－5=0的交点M的坐标，并证明方程3x+2y－1+λ（2x－3y－5）=0（λ为任意常数）表示过M点的所有直线（不包括直线2x－3y－5=0）。A1x＋B1y＋C1+λ（A2x＋B2y＋C2）=0是过直A1x＋B1y＋C1=0和A2x＋B2y＋C2=0交点的直线系方程。(二)利用二元一次方程组的解讨论平面上两条直线的位置关系B问题2已知方程组A1x＋B1y＋C1=0（1）A2x＋B2y＋C2=0（2）当A1，A2，B1，B2全不为零时，方程组的解的各种情况分别对应的两条直线的什么位置关系？B例4、判断下列各对直线的位置关系，如果相交，求出交点坐标：（1）l1：x－y＝0，    l2：3x＋3y－10＝0 （2）l1：3x－y＋4＝0，  l2：6x－2y＝0（3）l1：3x＋4y－5＝0， l2：6x＋8y－10＝0六、达标检测A1.教材109页习题3.3A组1,2,3 B2.光线从M（-2，3）射到x轴上的一点P（1，0）后被x轴反射，求反射光线所在的直线方程。B3求经过两条直线x+2y－1=0和2x－y－7=0的交点，且垂直于直线x+3y－5=0的直线方程七、小结与反思：会求两直线的交点坐标，会判断两直线的位置关系【金玉良言】临渊羡鱼不如退而结网。 两条直线的交点坐标知识链接：1．点斜式，斜截式，两点式，截距式，一般式；2．相交和平行，相交，平行和异面学习过程：问题1：如果两条直线A1x＋B1y＋C1＝0，和A2x＋B2y＋C2＝0相交，由于交点同时在两条直线上，交点坐标一定是它们的方程组成的方程组A1x＋B1y＋C1=0A2x＋B2y＋C2=0的解；反之，如果方程组A1x＋B1y＋C1=0A2x＋B2y＋C2=0只有一个解，那么以这个解为坐标的点就是直线A1x＋B1y＋C1＝0和A2x＋B2y＋C2＝0的交点例1 解：解方程组：         ，解得：所以两条直线的交点是M（－2,2）。例2解：解方程组得∴l1与l2的交点是（2，2）设经过原点的直线方程为y=kx把（2，2）代入方程，得k=1，所求方程为y=x例3证明：联立方程即M（1，-1）代入：x+2y－1+λ（2x－3y－5）=0得0+λ·0=0∴M点在直线上问题2（1）×B2－（2）×B1得（A1B2－A2B1）x=B1C2－B2C1讨论：⒈当A1B2－A2B≠0时，方程组有唯一解 ⒉当A1B2－A2B=0，B1C2－B2C1≠0时，方程组无解⒊当A1B2－A2B=0，B1C2－B2C1=0时，方程组有无穷多解。例4解：（1）相交交点坐标；（2）平行，无交点（3）同一条直线，无穷多解达标检测1习题3。31（1）直线l1与l2相交，交点坐标为（-2，3）（2）两条直线平行（3）两方程表示同一条直线2（1）A=3，C≠-2；（2）A≠3；（3）A=3（1）2x+y-1=03解法一：解方程组∴这两条直线的交点坐标为（3，-1）又∵直线x+2y－5=0的斜率是－1/3∴所求直线的斜率是3，所求直线方程为y+1=3（x－3）即3x－y－10=0解法二：所求直线在直线系2x－y－7+λ（x+2y－1）=0中经整理，可得（2+λ）x+（2λ－1）y－λ－7=0解得λ=1/7因此，所求直线方程为3x－y－10=0