新人教A版必修2 高中数学 3.3.1 两直线的交点坐标 导学案
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新人教A版必修2 高中数学 3.3.1 两直线的交点坐标 导学案

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时间:2022-08-25

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资料简介
3.3.1两条直线的交点坐标一、学习目标:知识与技能:会求两直线的交点坐标,会判断两直线的位置关系。过程与方法:通过两直线交点坐标的求法,以及判断两直线位置的方法。掌握数形结合的方法。情感态度与价值观:通过两直线交点和二元一次方程组的联系,从而认识事物之间的内在的联系。能够用辩证的观点看问题。二、学习重点、难点:学习重点:判断两直线是否相交,求交点坐标。学习难点:两直线相交与二元一次方程的关系。三、使用说明及学法指导:1、先阅读教材102—103页,然后仔细审题,认真思考、独立规范作答。2、、把学案中自己易忘、易出错的知识点和疑难问题以及解题方法规律,及时整理在解题本,多复习记忆。(会解二元一次方程组)3、A:自主学习;B:合作探究;C:能力提升4、小班、重点班完成全部,平行班至少完成A.B类题。平行班的A级学生完成80%以上B完成70%~80%C力争完成60%以上。四、知识链接:1.直线方程有哪几种形式?2.平面内两条直线有什么位置关系?空间里呢?五、学习过程:自主探究(一)交点坐标:A问题1已知两条直线l1:A1x+B1y+C1=0,l2:A2x+B2y+C2=0如何求它们的交点坐标呢?A例1、求下列两条直线的交点坐标:l1:3x+4y-2=0l2:2x+y+2=0 A例2:求经过原点且经过以下两条直线的交点的直线方程:l1:x-2y+2=0,l2:2x-y-2=0.合作交流:C例3:求直线3x+2y-1=0和2x-3y-5=0的交点M的坐标,并证明方程3x+2y-1+λ(2x-3y-5)=0(λ为任意常数)表示过M点的所有直线(不包括直线2x-3y-5=0)。A1x+B1y+C1+λ(A2x+B2y+C2)=0是过直A1x+B1y+C1=0和A2x+B2y+C2=0交点的直线系方程。(二)利用二元一次方程组的解讨论平面上两条直线的位置关系B问题2已知方程组A1x+B1y+C1=0(1)A2x+B2y+C2=0(2)当A1,A2,B1,B2全不为零时,方程组的解的各种情况分别对应的两条直线的什么位置关系?B例4、判断下列各对直线的位置关系,如果相交,求出交点坐标:(1)l1:x-y=0,    l2:3x+3y-10=0 (2)l1:3x-y+4=0,  l2:6x-2y=0(3)l1:3x+4y-5=0, l2:6x+8y-10=0六、达标检测A1.教材109页习题3.3A组1,2,3 B2.光线从M(-2,3)射到x轴上的一点P(1,0)后被x轴反射,求反射光线所在的直线方程。B3求经过两条直线x+2y-1=0和2x-y-7=0的交点,且垂直于直线x+3y-5=0的直线方程七、小结与反思:会求两直线的交点坐标,会判断两直线的位置关系【金玉良言】临渊羡鱼不如退而结网。 两条直线的交点坐标知识链接:1.点斜式,斜截式,两点式,截距式,一般式;2.相交和平行,相交,平行和异面学习过程:问题1:如果两条直线A1x+B1y+C1=0,和A2x+B2y+C2=0相交,由于交点同时在两条直线上,交点坐标一定是它们的方程组成的方程组A1x+B1y+C1=0A2x+B2y+C2=0的解;反之,如果方程组A1x+B1y+C1=0A2x+B2y+C2=0只有一个解,那么以这个解为坐标的点就是直线A1x+B1y+C1=0和A2x+B2y+C2=0的交点例1 解:解方程组:         ,解得:所以两条直线的交点是M(-2,2)。例2解:解方程组得∴l1与l2的交点是(2,2)设经过原点的直线方程为y=kx把(2,2)代入方程,得k=1,所求方程为y=x例3证明:联立方程即M(1,-1)代入:x+2y-1+λ(2x-3y-5)=0得0+λ·0=0∴M点在直线上问题2(1)×B2-(2)×B1得(A1B2-A2B1)x=B1C2-B2C1讨论:⒈当A1B2-A2B≠0时,方程组有唯一解 ⒉当A1B2-A2B=0,B1C2-B2C1≠0时,方程组无解⒊当A1B2-A2B=0,B1C2-B2C1=0时,方程组有无穷多解。例4解:(1)相交交点坐标;(2)平行,无交点(3)同一条直线,无穷多解达标检测1习题3。31(1)直线l1与l2相交,交点坐标为(-2,3)(2)两条直线平行(3)两方程表示同一条直线2(1)A=3,C≠-2;(2)A≠3;(3)A=3(1)2x+y-1=03解法一:解方程组∴这两条直线的交点坐标为(3,-1)又∵直线x+2y-5=0的斜率是-1/3∴所求直线的斜率是3,所求直线方程为y+1=3(x-3)即3x-y-10=0解法二:所求直线在直线系2x-y-7+λ(x+2y-1)=0中经整理,可得(2+λ)x+(2λ-1)y-λ-7=0解得λ=1/7因此,所求直线方程为3x-y-10=0

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