高中数学总复习直线的交点坐标与距离公式人教版必修2

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时间：2022-08-25

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直线的交点坐标与距离公式直线的交点问题求经过直线l1：3x＋2y－1＝0和l2：5x＋2y＋1＝0的交点且垂直于直线l3：3x－5y＋6＝0的直线l的方程．分析本题可以先求交点坐标，然后由直线间位置关系求解，也可以先设出直线系方程，后代入点具体求解．【解】方法一：由得l1，l2的交点P(－1,2)．又l3的斜率k3＝，∴l的斜率k＝，∴l：y－2＝(x＋1)，即5x＋3y－1＝0. 方法二：由l⊥l3，可设l：5x＋3y＋c＝0.∵l1，l2的交点可以求得P(－1,2)，∴5×(－1)＋3×2＋c＝0，∴c＝－1∴l：5x＋3y－1＝0. 方法三：∵l过l1，l2的交点，故设l：3x＋2y－1＋λ(5x＋2y＋1)＝0，即(3＋5λ)x＋(2＋2λ)y＋(－1＋λ)＝0，∴＝，解得λ＝，代入上式整理得l：5x＋3y－1＝0. 规律总结三种解法都能比较迅速地解决问题，但方法一、方法二都是在两直线的斜率存在的前提下进行的，如果其中含有字母参数之类的，则要进行分类讨论；运用直线系方程时，则必须对直线系中不包含的直线进行检验．因此，本题的三种解法应该是各有优缺点．变式训练1已知两直线2x－my＋4＝0和2mx＋3y－6＝0的交点在第二象限，求实数m的取值范围．【解析】由解得两直线的交点坐标为，

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