2.1.4 两条直线的交点 课件(北师大必修2)

[读教材·填要点] 交点平行重合 [小问题·大思维]1．已知平面上A、B、C三点的坐标，能否用解方程组的办法来解决三点是否共线的问题？提示：能．联立直线AB、BC的方程，若方程组有唯一解，则A、B、C三点不共线；若方程组有无数个解，则A、B、C三点共线． 2．如何判断直线与直线、直线与其它图像的交点个数？提示：法一：列出方程组，看有几组解，有几组解就有几个交点．当方程组易解时此法才有效．法二：当列出的方程组不易解时，可分别画出图像，用“数形结合”法判断，此法往往能出奇致胜． [研一题][例1]判断下列各对直线的位置关系，如果相交，求出交点坐标．(1)l1：2x＋3y－7＝0，l2：5x－y－9＝0；(2)l1：2x－3y＋5＝0，l2：4x－6y＋10＝0；(3)l1：2x－y＋1＝0，l2：4x－2y＋3＝0. [悟一法]根据解的个数判断两直线的位置关系，在解方程时，要先观察方程系数，解出方程组解的个数，若方程组有唯一解，则两直线相交；若方程组无解，则两直线平行；若方程组有无数多个解，则两直线重合．也可根据直线的斜率和截距的关系判断直线的位置关系． [通一类] [研一题][例2]求证：不论m取什么实数，直线(2m－1)x＋(m＋3)y－(m－11)＝0都经过一个定点，并求出这个定点的坐标． [悟一法]求直线过定点的方法：(1)特殊值法，令参数为两个特殊值，取出两条直线求交点，再将交点代入原方程，证明交点满足原方程即可． [通一类]2．求证：无论m取何实数，直线(m－1)x＋(2m－1)y＝m－5都恒过一个定点． [研一题][例3]求经过两直线l1：3x＋4y－2＝0和l2：2x＋y＋2＝0的交点且过坐标原点的直线l的方程． [悟一法]解决此类问题常有两种方法：一是常规法，即由题目已知条件求出交点及直线的斜率，利用点斜式求出直线方程，不使用任何技巧，不过此法有时候较为繁琐；二是利用直线系方程，过两条相交直线A1x＋B1y＋C1＝0和A2x＋B2y＋C2＝0的交点的直线方程可设为A1x＋B1y＋C1＋λ(A2x＋B2y＋C2)＝0，这里λ∈R，此直线系不包括A2x＋B2y＋C2＝0，这种方法可以避免解方程组求交点． [通一类]3．求经过两直线l1：x－2y＋4＝0和l2：x＋y－2＝0的交点P，且与直线l3：3x－4y＋5＝0垂直的直线l的方程． 试求三条直线ax＋y＋1＝0，x＋ay＋1＝0，x＋y＋a＝0构成三角形的条件． 点击下列图片进入“课堂强化” 点击下列图片进入“课下检测”