新人教A版必修2 高中数学 3.3.1 两直线的交点坐标 教案

§3.3.1两条直线的交点坐标求出图形的交点坐标一、学习目标1.会求两直线的交点坐标，会判断两直线的位置关系；2.通过两直线交点坐标的求法，以及判断两直线位置的方法，掌握数形结合的方法；3.通过两直线交点和一元二次方程组的联系，从而认识事物之间的内在联系，能够用辩证的观点看问题。教、教学重难点重点：判断两直线是否相交，求交点坐标；难点：两直线相交与二元一次方程的关系.看下表，并填空.几何元素及关系代数表示点AA(a,b)直线11:Ax+By+C=0点A在直线上直线11与12的交点A三、教学过程例1：求下列两条直线的交点坐标：课前预习11:3x4y-2=0问题①已知两直线11:Ax+B1y+C1=012：A2x+B2y+C2=。，如何判断这两条直线的关系？l2:2xy2=0问题②如果两条直线相交，怎样求交点坐标？交点坐标与二元一次方程组有什关系？问题③解下列方程组:3x+4y—2=0,(j),2x+y+2=0ii)2x-6y3=0,1,1；(出)y=—x+一J322x-6y=0,1工1.y=一x+一J32如何根据两直线的方程系数之间的关系来判定两直线的位置关系?,,、，、，Ax+Biy+C=0，,思考：两条直线方程所组成的方程组」A1xB1yC10,是否有唯一解.Ax+B2y+C2=0(i)若二元一次方程组有，则11与12;(ii)若二元一次方程组，则11与12；(出)若二元一次方程组有，则11与12.例2判断下列各对直线的位置关系.如果相交，求出交点坐标.111:x-y=012:3x3y-10-0问题④当人变化时，方程3x+2y-1+入(2x-3y-5)=0表示什么图形，图形有什么特点?211:3x-y4=012：6x-2y-1=0 1li:2x3y=12"x-3y=33li:3x4y-5=0L：6x8y-10=0探究：求直线3x+2y—1=0和2x—3y—5=0的交点M的坐标，并证明方程3x+2y-1+九（2x-3y-5）=0（人为任意常数）表示过M点的所有直线.变式1:求证：不论人取何值，直线：（2九-1,+（九+3卜-（九-3）=0都过一定点，并求出该点的坐标。变式2:求经过两条直线x+2y-1=0和2x-y-7=0的交点，且垂直于直线x+3y-5=0的直线方程。解法一：解法二：当堂检测练1:求下列两条直线的交点坐标：211:x=2l2：3x2y-12=0练2:判定下列各对直线的位置关系，若相交，则求交点.111:2x-3y=7I2:4x2y=1x22l1：2x-6y4=0L：y=——333I:、..2-1xy=3l2：x21y=2练3:若两直线x+4y—5k=0与x—ky+6=0的交点在直线y=x上，则k的值为.练4:经过直线2x-y+4=0与x-y+5=0的交点，且垂直于直线x-2y=0的直线的方程是.练5:证明不论m取什么实数，直线（2m-1）x+（m+3）y-（m-11）=0都经过一定点，并求出这个定点的坐标。思考题：1.已知两条直线：11：xmy6=0l2:m-2x3y2m=0问：当m为何值时，直线l1与l2:①相交；②平行；③重合；④垂直.2.三条直线l1：ax+y+1=0l2：x+ay+1=0k：x+y+a=0构成三角形的条件是 什么？课堂小结‘唯一解转化1、I相交，直线11、12联立得方程组।无穷多解U/、12重合，［无解11、12平行.（代数问题）（几何问题）一般地，对于直线11:A1x+B1y+C1=012：A2x+B2y+C2=0（A1BGw0,A2B2Gw0）,唯一解.土#旦=1112相交,A2B2方程组」A1X+B1y+C1=0无穷多解U上=曳=鱼£1112重合，.A2x+B2y+C2=0A2B2C2无解u+=旦¥宜仁1112平行.A2B2C2Ax+By+C1+MA2x+B2y+C2）=0是过直线A1x+B1y+C1=0和A2X+B2y+C2=0的交点的直线系方程。把它整理为一般式方程是：（A1+AA2x+（B1+*叫y+（C1+AC2）=0（九wR）随人取值的改变而表示过一定点的一族直线。作业课本习题3.3A组1、2、3.